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典例2 计算：
(1)$103×97$；
(2)$59.8×60.2$。
规律方法 平方差公式能简化两数之积的运算，解这类题时，首先看两个数能否转化成$(a+b)(a-b)$的形式，然后看$a^2$与$b^2$是否容易计算。
(1)$103×97$；
(2)$59.8×60.2$。
规律方法 平方差公式能简化两数之积的运算，解这类题时，首先看两个数能否转化成$(a+b)(a-b)$的形式，然后看$a^2$与$b^2$是否容易计算。
答案
解：
(1) 原式$=(100+3)(100-3)$
$=100^2 - 3^2$
$=10000 - 9$
$=9991$
(2) 原式$=(60-0.2)(60+0.2)$
$=60^2 - 0.2^2$
$=3600 - 0.04$
$=3599.96$
(1) 原式$=(100+3)(100-3)$
$=100^2 - 3^2$
$=10000 - 9$
$=9991$
(2) 原式$=(60-0.2)(60+0.2)$
$=60^2 - 0.2^2$
$=3600 - 0.04$
$=3599.96$
举一反三 用乘法公式计算：$40 \frac{2}{3} × 39 \frac{1}{3}$。
答案
解 $40 \frac{2}{3} × 39 \frac{1}{3}$
$=(40+\frac{2}{3})×(40-\frac{2}{3})$
$=1\ 600-\frac{4}{9}$
$=1\ 599\frac{5}{9}.$
$=(40+\frac{2}{3})×(40-\frac{2}{3})$
$=1\ 600-\frac{4}{9}$
$=1\ 599\frac{5}{9}.$
1. 下列计算中可采用平方差公式的是(
A.$(x+y)(x-z)$
B.$(-x+2y)(x+2y)$
C.$(-3x-y)(3x+y)$
D.$(2a+3b)(2b-3a)$
B
).A.$(x+y)(x-z)$
B.$(-x+2y)(x+2y)$
C.$(-3x-y)(3x+y)$
D.$(2a+3b)(2b-3a)$
答案
1. B
2. 计算结果为$\frac{4}{25}a^2 -9b^2$的是（
A.$(\frac{2}{5}a +9b)(\frac{2}{5}a -9b)$
B.$(\frac{4}{5}a +3b)(\frac{4}{5}a -3b)$
C.$(\frac{2}{25}a +3b)(\frac{2}{25}a -3b)$
D.$(\frac{2}{5}a +3b)(\frac{2}{5}a -3b)$
D
）.A.$(\frac{2}{5}a +9b)(\frac{2}{5}a -9b)$
B.$(\frac{4}{5}a +3b)(\frac{4}{5}a -3b)$
C.$(\frac{2}{25}a +3b)(\frac{2}{25}a -3b)$
D.$(\frac{2}{5}a +3b)(\frac{2}{5}a -3b)$
答案
2. D
