3.计算:2 017×1 983=.

3. 3 999 711

4. 计算:
(1)$(-2x^2+\frac{1}{2})(-2x^2-\frac{1}{2})$；
(2)$(\frac{1}{2}x^2y^2+3m)(-3m+\frac{1}{2}x^2y^2)$；
(3)$9.6×10.4$.

4. 解 (1)$\begin{aligned}(-2x^2+\frac{1}{2})(-2x^2-\frac{1}{2})&=(-2x^2)^2-(\frac{1}{2})^2\\&=4x^4-\frac{1}{4}.\end{aligned}$
(2)$\begin{aligned}(\frac{1}{2}x^2y^2+3m)(-3m+\frac{1}{2}x^2y^2)&=(\frac{1}{2}x^2y^2)^2-(3m)^2\\&=\frac{1}{4}x^4y^4-9m^2.\end{aligned}$
(3)$9.6×10.4=(10-0.4)(10+0.4)=100-0.16=99.84.$

5.如图,圆环形绿地的面积为 m² (结果保留π).

5. 400π 解析 圆环形绿地的面积为$π×25^2-π×15^2=π(25+15)(25-15)=400π(\mathrm{m}^2).$

6. 计算:
(1) $2026^2 - 2025 × 2027$;
(2) $(\frac{1}{3}x + y)(\frac{1}{3}x - y)(\frac{1}{9}x^2 + y^2)$;
(3) $(-3x - 2y)(2y - 3x) - (5y - 3x) · (3x + 5y)$.

6. 解 (1)$\begin{aligned}2\ 026^2-2\ 025×2\ 027&=2\ 026^2-(2\ 026-1)×(2\ 026+1)\\&=2\ 026^2-(2\ 026^2-1)\\&=2\ 026^2-2\ 026^2+1\\&=1.\end{aligned}$
(2)$\begin{aligned}(\frac{1}{3}x+y)(\frac{1}{3}x-y)(\frac{1}{9}x^2+y^2)&=(\frac{1}{9}x^2-y^2)(\frac{1}{9}x^2+y^2)\\&=\frac{1}{81}x^4-y^4.\end{aligned}$
(3)$\begin{aligned}(-3x-2y)(2y-3x)-(5y-3x)(3x+5y)&=9x^2-4y^2-25y^2+9x^2\\&=18x^2-29y^2.\end{aligned}$

7.(1)计算下列算式：
$\begin{cases} 8×8=\_\_\_\_\_\_, \\7×9=\_\_\_\_\_\_, \end{cases}$ $\begin{cases}5×5=\_\_\_\_\_\_, \\4×6=\_\_\_\_\_\_, \end{cases}$
$\begin{cases}12×12=\_\_\_\_\_\_, \\11×13=\_\_\_\_\_\_. \end{cases}$
(2)从以上过程中,你发现了什么规律?
请用字母表示出来.
(3)请用你学过的数学知识说明你发现的规律的正确性.

7. 解 (1)计算可得
$\begin{cases} 8×8=64, \\7×9=63, \end{cases}$ $\begin{cases}5×5=25, \\4×6=24, \end{cases}$ $\begin{cases}12×12=144, \\11×13=143. \end{cases}$
(2)$(n-1)(n+1)=n^2-1.$
(3)由平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$可知，
当$a=n,b=1$时，有$(n-1)(n+1)=n^2-1$成立。