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八年级 上册 人教版
1.「2026广东惠州期中」如图，直线l是线段AB的垂直平分线，M是l上一点，连接MA，MB。若MA=5，则MB的长为（
A.3
B.4
C.5
D.6
1.「2026广东惠州期中」如图，直线l是线段AB的垂直平分线，M是l上一点，连接MA，MB。若MA=5，则MB的长为（
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
∵直线l是线段AB的垂直平分线,
∴MB=MA=5.
2.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,则下列结论不一定成立的是 (
A.$AB=AD$
B.$CA$平分$∠ BCD$
C.$AB=BD$
D.$△ BEC ≌ △ DEC$
C
)A.$AB=AD$
B.$CA$平分$∠ BCD$
C.$AB=BD$
D.$△ BEC ≌ △ DEC$
答案
∵AC垂直平分BD,垂足为E,
∴AB=AD,BC=DC,BE=DE,∠BEC=∠DEC=90°,
在Rt△BEC与Rt△DEC中,
$\begin{cases} BC=DC, \\ BE=DE, \end{cases}$
∴Rt△BEC≌Rt△DEC(HL),
∴∠BCE=∠DCE,
∴CA平分∠BCD,
故选项A、B、D一定成立;由已知无法证明AB=BD,故选项C不一定成立.故选C.
3. 学科特色教材变式「2026广东广州期中」如图,在$△ ABC$中, $AD ⊥ BC,EF$ 垂直平分 $AC$,交 $AC$ 于点 $F$,交 $BC$ 于点 $E$,且 $BD=DE$,连接 $AE$.
(1)求证:$AB=EC$.
(2)若$△ ABC$的周长为$38\ \mathrm{cm},AC=14\ \mathrm{cm}$,求$DC$的长.
(1)求证:$AB=EC$.
(2)若$△ ABC$的周长为$38\ \mathrm{cm},AC=14\ \mathrm{cm}$,求$DC$的长.
答案
(1)证明:
∵EF垂直平分AC,
∴AE=EC,
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AD是BE的垂直平分线,
∴AB=AE,
∴AB=EC.
(2)
∵△ABC的周长为38 cm,
∴AB+BC+AC=38 cm,
∵AC=14 cm,
∴AB+BC=24 cm,
∵AB=EC,BD=DE,
∴DC=DE+EC=$\frac{1}{2}$BE+AB=$\frac{1}{2}$(BC-CE)+AB
=$\frac{1}{2}$(BC-AB)+AB=$\frac{1}{2}$(AB+BC)=12 cm.
∵EF垂直平分AC,
∴AE=EC,
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AD是BE的垂直平分线,
∴AB=AE,
∴AB=EC.
(2)
∵△ABC的周长为38 cm,
∴AB+BC+AC=38 cm,
∵AC=14 cm,
∴AB+BC=24 cm,
∵AB=EC,BD=DE,
∴DC=DE+EC=$\frac{1}{2}$BE+AB=$\frac{1}{2}$(BC-CE)+AB
=$\frac{1}{2}$(BC-AB)+AB=$\frac{1}{2}$(AB+BC)=12 cm.
4.「2026河南漯河期中」如图,点P是△ABC内的一点,若PA=PC,则 (
A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AC的垂直平分线上
D.点P在边AB的垂直平分线上
C
)A.点P在∠ABC的平分线上
B.点P在∠ACB的平分线上
C.点P在边AC的垂直平分线上
D.点P在边AB的垂直平分线上
答案
∵PA=PC,
∴点P在边AC的垂直平分线上.
5.「2026安徽合肥期中」如图，$AC=AD$，$BC=BD$，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE，求证：$EC=ED$。
答案
证明 连接CD(图略),
∵AC=AD,
∴点A在线段CD的垂直平分线上,
∵BC=BD,
∴点B在线段CD的垂直平分线上,
∴AB是线段CD的垂直平分线,
∵点E在线段AB上,
∴EC=ED.
∵AC=AD,
∴点A在线段CD的垂直平分线上,
∵BC=BD,
∴点B在线段CD的垂直平分线上,
∴AB是线段CD的垂直平分线,
∵点E在线段AB上,
∴EC=ED.
6. 学科特色教材变式「2026安徽亳州月考」下列命题中，逆命题是真命题的是（
A.内错角相等
B.对顶角相等
C.若$m^2=n^2$，则$m=n$
D.若$a＞b$，则$a^2＞b^2$
C
）A.内错角相等
B.对顶角相等
C.若$m^2=n^2$，则$m=n$
D.若$a＞b$，则$a^2＞b^2$
答案
A.“内错角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么它们是内错角”,是假命题.
B.“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么它们是对顶角”,是假命题.
C.“若$m^2=n^2$,则$m=n$”的逆命题是“若$m=n$,则$m^2=n^2$”,是真命题.
D.“若a＞b,则$a^2＞b^2$”的逆命题是“若$a^2＞b^2$,则a＞b”,是假命题.故选C.
B.“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等,那么它们是对顶角”,是假命题.
C.“若$m^2=n^2$,则$m=n$”的逆命题是“若$m=n$,则$m^2=n^2$”,是真命题.
D.“若a＞b,则$a^2＞b^2$”的逆命题是“若$a^2＞b^2$,则a＞b”,是假命题.故选C.
7.「2026河北沧州期中」下列结论:①命题一定有逆命题;②真命题一定是定理;③真命题的逆命题一定是真命题;④假命题的逆命题一定是假命题.其中正确的有
1
个.答案
答案 1
解析 命题一定有逆命题;真命题不一定是定理;真命题的逆命题不一定是真命题;假命题的逆命题不一定是假命题.故正确的有1个.
解析 命题一定有逆命题;真命题不一定是定理;真命题的逆命题不一定是真命题;假命题的逆命题不一定是假命题.故正确的有1个.
