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四、动手操作。
1. 画一个宽是2厘米、长是宽的2倍的长方形。
1. 画一个宽是2厘米、长是宽的2倍的长方形。
答案
2×2=4（厘米）
作图步骤：
1. 用直尺画一条长4厘米的线段作为长方形的长。
2. 借助三角板的直角，分别以这条线段的两个端点为垂足，向同一侧画出两条和长垂直、长度为2厘米的线段，作为长方形的宽。
3. 连接两条2厘米线段的另一端点，得到的封闭图形即为所求长方形。
答：画出的长方形长为4厘米，宽为2厘米。
作图步骤：
1. 用直尺画一条长4厘米的线段作为长方形的长。
2. 借助三角板的直角，分别以这条线段的两个端点为垂足，向同一侧画出两条和长垂直、长度为2厘米的线段，作为长方形的宽。
3. 连接两条2厘米线段的另一端点，得到的封闭图形即为所求长方形。
答：画出的长方形长为4厘米，宽为2厘米。
解析
【分析】解题时首先要确定长方形的长，已知宽是2厘米，长是宽的2倍，因此先通过乘法计算求出长的长度。再根据长方形对边相等、四个角都是直角的特征，借助直尺和三角板按步骤作图即可。
【解析】
1. 计算长方形的长：$2×2=4$（厘米），即所求长方形长为4厘米，宽为2厘米。
2. 作图步骤：
① 用直尺画一条长4厘米的线段作为长方形的长；
② 借助三角板的直角，分别以这条线段的两个端点为垂足，向同一侧画出两条和长垂直、长度为2厘米的线段，作为长方形的宽；
③ 连接两条2厘米线段的另一端点，得到的封闭图形即为所求长方形。
【答案】画出长为4厘米、宽为2厘米的长方形，作图步骤如上。
【知识点】倍的应用；长方形的特征；长方形作图
【点评】本题是基础操作类题目，既考察了简单的倍数计算，也考察了长方形的作图规范，需要熟练使用直尺、三角板等作图工具，结合长方形的特征完成作图。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算长方形的长：$2×2=4$（厘米），即所求长方形长为4厘米，宽为2厘米。
2. 作图步骤：
① 用直尺画一条长4厘米的线段作为长方形的长；
② 借助三角板的直角，分别以这条线段的两个端点为垂足，向同一侧画出两条和长垂直、长度为2厘米的线段，作为长方形的宽；
③ 连接两条2厘米线段的另一端点，得到的封闭图形即为所求长方形。
【答案】画出长为4厘米、宽为2厘米的长方形，作图步骤如上。
【知识点】倍的应用；长方形的特征；长方形作图
【点评】本题是基础操作类题目，既考察了简单的倍数计算，也考察了长方形的作图规范，需要熟练使用直尺、三角板等作图工具，结合长方形的特征完成作图。
【难度系数】0.8
2. 已知角的顶点和一条边,画一个 $135°$的角。
答案
1. 将量角器的中心与已知的角的顶点重合，量角器的0°刻度线与已知的角的边重合。
2. 在量角器135°刻度对应的位置点一个点。
3. 以已知的角的顶点为端点，经过刚才点的点画出射线，作为角的另一条边。
4. 标注角的符号和135°的度数。
答：按照以上步骤操作即可画出符合要求的135°的角。
2. 在量角器135°刻度对应的位置点一个点。
3. 以已知的角的顶点为端点，经过刚才点的点画出射线，作为角的另一条边。
4. 标注角的符号和135°的度数。
答：按照以上步骤操作即可画出符合要求的135°的角。
解析
【分析】
要画出指定的135°角，已知顶点和一条边时，我们可以借助量角器按标准步骤操作：首先要把量角器和已知顶点、已知边对齐，保证角度测量的基准准确；之后找到135°刻度的位置做标记，确定角的另一条边的方向；再连接顶点和标记点得到完整的角；最后标注角的度数即可。
【解析】
1. 将量角器的中心与已知的角的顶点重合，量角器的0°刻度线与已知的角的边重合。
2. 在量角器135°刻度对应的位置点一个点。
3. 以已知的角的顶点为端点，经过刚才点的点画出射线，作为角的另一条边。
4. 标注角的符号和135°的度数。
【答案】
按照以上步骤操作即可画出符合要求的135°的角。
【知识点】
用量角器画角、角的度量、角的标注
【点评】
本题属于基础操作类题型，主要考查量角器的正确使用方法，掌握画指定度数角的标准步骤即可顺利完成，是后续学习角度运算和几何作图的基础。
【难度系数】
0.8
要画出指定的135°角，已知顶点和一条边时，我们可以借助量角器按标准步骤操作：首先要把量角器和已知顶点、已知边对齐，保证角度测量的基准准确；之后找到135°刻度的位置做标记，确定角的另一条边的方向；再连接顶点和标记点得到完整的角；最后标注角的度数即可。
【解析】
1. 将量角器的中心与已知的角的顶点重合，量角器的0°刻度线与已知的角的边重合。
2. 在量角器135°刻度对应的位置点一个点。
3. 以已知的角的顶点为端点，经过刚才点的点画出射线，作为角的另一条边。
4. 标注角的符号和135°的度数。
【答案】
按照以上步骤操作即可画出符合要求的135°的角。
【知识点】
用量角器画角、角的度量、角的标注
【点评】
本题属于基础操作类题型，主要考查量角器的正确使用方法，掌握画指定度数角的标准步骤即可顺利完成，是后续学习角度运算和几何作图的基础。
【难度系数】
0.8
3. 右图是某街区的平面示意图。
(1)和人民路平行的是()路。和人民路垂直的是()路。
(2)银杏小区需要铺设一条水管,主管道在幸福路上,怎样铺设最节省材料?请你在图中画出来。
(1)和人民路平行的是()路。和人民路垂直的是()路。
(2)银杏小区需要铺设一条水管,主管道在幸福路上,怎样铺设最节省材料?请你在图中画出来。
答案
(1) 幸福
光明
(2) 过银杏小区的点向幸福路作垂直线段，沿这条垂线段铺设水管。
答：沿银杏小区到幸福路的垂直线段铺设水管最节省材料。
光明
(2) 过银杏小区的点向幸福路作垂直线段，沿这条垂线段铺设水管。
答：沿银杏小区到幸福路的垂直线段铺设水管最节省材料。
解析
【分析】
1. 解决第(1)问：先回忆平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。再观察示意图：人民路、幸福路都是水平方向的道路，两条路不会相交，满足平行的特征；光明路是竖直方向的道路，和人民路相交的夹角是直角，满足垂直的特征，斜向的花园路既不与人民路平行也不垂直。
2. 解决第(2)问：要最节省材料，就是要让铺设的水管长度最短，我们学过“直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短”，所以只需要从银杏小区所在的点向幸福路作垂直线段，沿这条线段铺设即可。
【解析】
(1) 观察道路走向：人民路和幸福路都是水平走向，二者永不相交，因此互相平行；光明路是竖直走向，与人民路相交且夹角为直角，因此二者互相垂直。
(2) 根据垂线段最短的性质，过银杏小区的点向幸福路作垂直线段，这条垂线段就是最短的水管路线，沿它铺设最节省材料。
【答案】
(1) 幸福；光明
(2) 过银杏小区的点向幸福路作垂直线段，沿这条垂线段铺设水管。
答：沿银杏小区到幸福路的垂直线段铺设水管最节省材料。
【知识点】
平行与垂直的认识；垂线段最短的应用
【点评】
本题结合生活中的街区路线场景，考查平行、垂直的辨识以及垂线段最短的实际应用，能引导学生学会用数学知识解决实际生活中的问题。
【难度系数】
0.8
1. 解决第(1)问：先回忆平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。再观察示意图：人民路、幸福路都是水平方向的道路，两条路不会相交，满足平行的特征；光明路是竖直方向的道路，和人民路相交的夹角是直角，满足垂直的特征，斜向的花园路既不与人民路平行也不垂直。
2. 解决第(2)问：要最节省材料，就是要让铺设的水管长度最短，我们学过“直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短”，所以只需要从银杏小区所在的点向幸福路作垂直线段，沿这条线段铺设即可。
【解析】
(1) 观察道路走向：人民路和幸福路都是水平走向，二者永不相交，因此互相平行；光明路是竖直走向，与人民路相交且夹角为直角，因此二者互相垂直。
(2) 根据垂线段最短的性质，过银杏小区的点向幸福路作垂直线段，这条垂线段就是最短的水管路线，沿它铺设最节省材料。
【答案】
(1) 幸福；光明
(2) 过银杏小区的点向幸福路作垂直线段，沿这条垂线段铺设水管。
答：沿银杏小区到幸福路的垂直线段铺设水管最节省材料。
【知识点】
平行与垂直的认识；垂线段最短的应用
【点评】
本题结合生活中的街区路线场景，考查平行、垂直的辨识以及垂线段最短的实际应用，能引导学生学会用数学知识解决实际生活中的问题。
【难度系数】
0.8
4. 冬冬上学期数学作业的成绩记录如下：
良 优 中 良 优 优 优 优 差 良
良 良 优 差 优 优 良 良 优 优
良 优 良 中 良 中 优 优 优 良
(1)根据上面的结果完成条形统计图。
冬冬上学期数学作业的成绩统计图
(2)成绩是()的次数最多，成绩是()的次数最少。
(3)成绩是良的次数比成绩是中的次数多()次，比成绩是优的次数少()次。
良 优 中 良 优 优 优 优 差 良
良 良 优 差 优 优 良 良 优 优
良 优 良 中 良 中 优 优 优 良
(1)根据上面的结果完成条形统计图。
冬冬上学期数学作业的成绩统计图
(2)成绩是()的次数最多，成绩是()的次数最少。
(3)成绩是良的次数比成绩是中的次数多()次，比成绩是优的次数少()次。
答案
统计各等级次数：优14次，良11次，中3次，差2次。
(1) 纵轴从下往上依次填入4、8、12、16、20，在“优”上方绘制高度对应14次的直条，“良”上方绘制高度对应11次的直条，“中”上方绘制高度对应3次的直条，“差”上方绘制高度对应2次的直条，完成条形统计图。
(2) 优；差
(3) $11-3=8$
$14-11=3$
答：成绩是良的次数比成绩是中的次数多8次，比成绩是优的次数少3次。
(1) 纵轴从下往上依次填入4、8、12、16、20，在“优”上方绘制高度对应14次的直条，“良”上方绘制高度对应11次的直条，“中”上方绘制高度对应3次的直条，“差”上方绘制高度对应2次的直条，完成条形统计图。
(2) 优；差
(3) $11-3=8$
$14-11=3$
答：成绩是良的次数比成绩是中的次数多8次，比成绩是优的次数少3次。
解析
【分析】
解题时首先要对给出的30次成绩记录按优、良、中、差四个类别分别计数，计数时可以边数边做标记，避免重复计数或漏数，得到各等级的准确次数。完成第(2)问时，直接比较四个等级的次数大小就能得出最多和最少的成绩等级。完成第(3)问时，求一个数比另一个数多（少）多少，用减法计算即可。绘制条形统计图时，先根据最大的次数确定纵轴每格代表的数量，标注好刻度后，再对应各等级的次数画出高度相符的直条。
【解析】
首先分类统计各等级的次数：逐个数出优共14次，良共11次，中共3次，差共2次。
(1) 纵轴从0开始向上有5个刻度，最大次数为14，因此每格代表4次，从下往上依次填入刻度4、8、12、16、20。再分别对应各等级次数绘制直条：“优”的直条高度对应14次，“良”的直条高度对应11次，“中”的直条高度对应3次，“差”的直条高度对应2次，即可完成统计图。
(2) 比较四个次数的大小：$14＞11＞3＞2$，因此成绩是优的次数最多，成绩是差的次数最少。
(3) 求良比中多的次数，用良的次数减中的次数：$11-3=8$（次）；求良比优少的次数，用优的次数减良的次数：$14-11=3$（次）。
【答案】
(1) 纵轴从下往上依次填4、8、12、16、20，按优14次、良11次、中3次、差2次的高度绘制对应直条（作图略）
(2) 优；差
(3) 8；3
【知识点】
数据整理；条形统计图；减法的实际应用
【点评】
本题考查数据的分类统计能力、条形统计图的绘制方法，以及减法的实际应用，解题的关键是计数时要细心，保证统计的次数准确，才能顺利完成后续的问题求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要对给出的30次成绩记录按优、良、中、差四个类别分别计数，计数时可以边数边做标记，避免重复计数或漏数，得到各等级的准确次数。完成第(2)问时，直接比较四个等级的次数大小就能得出最多和最少的成绩等级。完成第(3)问时，求一个数比另一个数多（少）多少，用减法计算即可。绘制条形统计图时，先根据最大的次数确定纵轴每格代表的数量，标注好刻度后，再对应各等级的次数画出高度相符的直条。
【解析】
首先分类统计各等级的次数：逐个数出优共14次，良共11次，中共3次，差共2次。
(1) 纵轴从0开始向上有5个刻度，最大次数为14，因此每格代表4次，从下往上依次填入刻度4、8、12、16、20。再分别对应各等级次数绘制直条：“优”的直条高度对应14次，“良”的直条高度对应11次，“中”的直条高度对应3次，“差”的直条高度对应2次，即可完成统计图。
(2) 比较四个次数的大小：$14＞11＞3＞2$，因此成绩是优的次数最多，成绩是差的次数最少。
(3) 求良比中多的次数，用良的次数减中的次数：$11-3=8$（次）；求良比优少的次数，用优的次数减良的次数：$14-11=3$（次）。
【答案】
(1) 纵轴从下往上依次填4、8、12、16、20，按优14次、良11次、中3次、差2次的高度绘制对应直条（作图略）
(2) 优；差
(3) 8；3
【知识点】
数据整理；条形统计图；减法的实际应用
【点评】
本题考查数据的分类统计能力、条形统计图的绘制方法，以及减法的实际应用，解题的关键是计数时要细心，保证统计的次数准确，才能顺利完成后续的问题求解。
【难度系数】
0.7
