7. 已知二次函数$y=x^2+bx+c$的图象与$y$轴交于点$C(0,-6)$，与$x$轴的一个交点坐标是$A(-2,0)$。
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点$D$的坐标；
（2）将二次函数的图象沿$x$轴向左平移$\frac{5}{2}$个单位长度，当$y＜0$时，求$x$的取值范围。

(1) 把点$C(0,-6)$代入$y=x^2+bx+c$,解得$c=-6$;把点$A(-2,0)$代入$y=x^2+bx-6$,解得$b=-1$,$\therefore y=x^2-x-6$.$\because y=x^2-x-6=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}$,$\therefore$顶点$D$的坐标是$(\frac{1}{2},-\frac{25}{4})$. (2) 二次函数的图象沿$x$轴向左平移$\frac{5}{2}$个单位长度得$y=(x+2)^2-\frac{25}{4}$.$\because (x+2)^2-\frac{25}{4}=0$,$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{9}{2}$.$\therefore$当$y＜0$时,$x$的取值范围是$-\frac{9}{2}＜x＜\frac{1}{2}$.

8. 如图，边长为4的等边三角形ABC，AB在x轴上，点A的坐标为(-1,0)，点C在第一象限，AC与y轴交于点D.
(1) 求B,C,D三点的坐标；
(2) 求经过B,C,D三点的抛物线的解析式.

(1) $B(3,0),C(1,2\sqrt{3}),D(0,\sqrt{3})$ (2) $y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}x^2+\frac{5\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}$