1. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计) ()

A.9.2 m
B.9.1 m
C.9 m
D.5.1 m

B

2. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位: m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:
① 小球在空中经过的路程是40 m;
② 小球抛出3 s后,速度越来越快;
③ 小球抛出3 s时速度为0;
④ 小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.
其中正确的是 ()

A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③

D

3. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16 m，AE=8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h（单位：m）随时间t（单位：h）的变化满足函数关系 $h=-\dfrac{1}{128}(t-19)^2 +8(0≤ t≤40)$，且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，在这一时段内，需要多长时间禁止船只通行？

(1) 由题意知顶点 C 的坐标为$(0,11)$,点 B 的坐标为$(8,8)$. 设抛物线的解析式为$y=ax^2+c$,则$\begin{cases}8=8^2· a+c,\\11=c,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{64},\\c=11.\end{cases}$
∴抛物线的解析式为 $y=-\frac{3}{64}x^2+11$.
(2) 令$-\frac{1}{128}(t-19)^2+8=11-5$,解得 $t_1=35,t_2=3$. 画出 $h=-\frac{1}{128}(t-19)^2+8\ (0≤ t≤40)$的图象,由图象可知,当 $3≤ t≤35$ 时,水面到顶点 C 的距离不大于 5 m,需禁止船只通行,禁止船只通行的时间为$35-3=32(\mathrm{h})$.
∴在这一时段内,需要 32 h 禁止船只通行.