13.已知$a:b:c=2:3:5$.
(1)求代数式$\dfrac{3a - b + c}{2a + 3b - c}$的值；
(2)如果$3a - b + c=24$，求$a,b,c$的值.

13.解:(1)$\because a:b:c=2:3:5$,$\therefore$设$a=2k$,$b=3k$,$c=5k$($k≠0$),$\therefore \frac{3a-b+c}{2a+3b-c}=\frac{6k-3k+5k}{4k+9k-5k}=1$.
(2)设$a=2k$,$b=3k$,$c=5k$($k≠0$),则$6k-3k+5k=24$,解得$k=3$,则$a=2k=6$,$b=3k=9$,$c=5k=15$.

14.已知，$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$边上，$E$在$△ ABC$的外部，连接$AD$，$AE$，$CE$，且$AD=AE$，$∠ BAC=∠ DAE$。
(1)如图1，求证：$BD=CE$；
(2)如图2，当$∠ BAC=108°$，$AD=BD$时，连接$DE$交$AC$于点$F$，如果把顶角为$36°$的等腰三角形称为黄金三角形，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个黄金三角形。

14.(1)证明:$\because ∠ BAC=∠ DAE$,$\therefore ∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$,$\therefore ∠ BAD=∠ CAE$.$\because AB=AC$,$AD=AE$,$\therefore △ ABD≌△ ACE(\mathrm{SAS})$,$\therefore BD=CE$.
(2)$△ CAD$,$△ ADF$,$△ DCE$,$△ CEF$是黄金三角形.
[解析]$\because AB=AC$,$AD=AE$,$∠ BAC=∠ DAE=108°$,$\therefore ∠ B=∠ ACB=36°$,$∠ ADE=∠ AED=36°$.$\because AD=BD$,$\therefore ∠ B=∠ BAD=36°$,$\therefore ∠ DAC=∠ BAC-∠ BAD=108°-36°=72°$,$\therefore ∠ ADC=180°-∠ ACB-∠ DAC=72°$,$\therefore CA=CD$,$\therefore △ CAD$是黄金三角形.$\because ∠ ADE=36°$,$∠ DAC=72°$,$\therefore ∠ AFD=180°-∠ ADE-∠ DAC=72°$,$\therefore DA=DF$,$\therefore △ DAF$是黄金三角形.由(1)得$△ ABD≌△ ACE$,$\therefore ∠ B=∠ ACE=36°$.$\because ∠ AFD=∠ CFE=72°$,$\therefore ∠ DEC=180°-∠ CFE-∠ ACE=72°$,$\therefore CF=CE$,$\therefore △ CFE$是黄金三角形.
$\because ∠ ADC=72°$,$∠ ADF=36°$,$\therefore ∠ CDF=∠ ADC-∠ ADF=36°$,$\therefore ∠ DCE=180°-∠ CDF-∠ DEC=72°$,$\therefore DC=DE$,$\therefore △ CDE$是黄金三角形,$\therefore △ CAD$,$△ ADF$,$△ DCE$,$△ CEF$都是黄金三角形.

15. 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边，且满足$\frac{a+4}{3}=\frac{b+3}{2}=\frac{c+8}{4}$，且$a+b+c=12$，请你探索$△ ABC$的形状。

15.解:设$\frac{a+4}{3}=\frac{b+3}{2}=\frac{c+8}{4}=k$,可得$a=3k-4$,$b=2k-3$,$c=4k-8$,代入$a+b+c=12$,得$9k-15=12$,解得$k=3$,$\therefore a=5$,$b=3$,$c=4$,$\therefore b^2+c^2=3^2+4^2=a^2=25$,则$△ ABC$为直角三角形.

16.[新方向·阅读理解试题]在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.
例:已知$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}$，且$abc≠0$，求$\frac{3b+4c}{2a}$的值.
解:令$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=k(k≠0)$，则$a=5k,b=4k,c=3k$，$\therefore \frac{3b+4c}{2a}=\frac{3×4k+4×3k}{2×5k}=2.4$.
根据材料回答问题:
(1)若$2x=3y=4z$，且$xyz≠0$，求$\frac{x}{y+z}$的值；
(2)若$\frac{a+b}{2c}=\frac{b+c}{2a}=\frac{c+a}{2b}$且$abc≠0$，求$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$的值.

16.解:(1)设$2x=3y=4z=k$,$\therefore x=\frac{1}{2}k$,$y=\frac{1}{3}k$,$z=\frac{1}{4}k$,
$\therefore \frac{x}{y+z}=\frac{\frac{1}{2}k}{\frac{1}{3}k+\frac{1}{4}k}=\frac{6}{7}$.
(2)设$\frac{a+b}{2c}=\frac{b+c}{2a}=\frac{c+a}{2b}=k$,$\therefore a+b=2ck$,$b+c=2ak$,$c+a=2bk$,$\therefore a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)k$,$\therefore 2(a+b+c)=2(a+b+c)k$,当$a+b+c≠0$时,$k=1$,$\therefore a+b=2c$,$b+c=2a$,$c+a=2b$,$\therefore \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8$;当$a+b+c=0$时,$a+b=-c$,$b+c=-a$,$c+a=-b$,
$\therefore \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$,
$\therefore \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$的值为8或$-1$.