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1. 给出下列各式:① $3xy^2$；② $2π r$；③ $S=π r^2$；④ $b$；⑤ $5+1＞2$；⑥ $\dfrac{ab}{2}$。其中,是代数式的有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
)A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1. B 由代数式的定义可知，是代数式的有① $3xy^2$；② $2π r$；④ $b$；⑥ $\frac{ab}{2}$，共4个。
2. 下列选项中，能用代数式$2(a+3)$表示的是 （
A.三角形的周长
B.长方形的周长
C.梯形的面积
D.长方体的体积
B
）A.三角形的周长
B.长方形的周长
C.梯形的面积
D.长方体的体积
答案
2. B 三角形的周长为$a+8$，故选项A不符合题意。长方形的周长为$2(a+3)$，故选项B符合题意。梯形的面积为$\frac{1}{2}(a+2)×6=3(a+2)$，故选项C不符合题意。长方体的体积为$12a$，故选项D不符合题意。
3. 七年级一班开展读书活动，需购买甲、乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为6元.设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为
$6(100-a)$
元.答案
3. $6(100-a)$ 甲、乙两种读本共100本，其中甲种读本a本，则乙种读本$(100-a)$本。因为乙种读本的单价为6元，所以购买乙种读本的费用为$6(100-a)$元。
4. 用代数式表示：
（1）比$2x$与$3y$的和的6倍小3的数.
（2）$a$的一半与$b$的四分之一的差的$\dfrac{3}{7}$.
（1）比$2x$与$3y$的和的6倍小3的数.
（2）$a$的一半与$b$的四分之一的差的$\dfrac{3}{7}$.
答案
4. （1）$6(2x+3y)-3$. （2）$\frac{3}{7}(\frac{a}{2}-\frac{b}{4})$.
5. 下列说法中,错误的是 (
A.比a与b的积的2倍小5的数是$2ab - 5$
B.$a,b$两数的平方差的倒数是$\frac{1}{a^2 - b^2}$
C.$a,b$两数的和的平方是$(a+b)^2$
D.$a$的2倍与$b$的差是$2(a - b)$
D
)A.比a与b的积的2倍小5的数是$2ab - 5$
B.$a,b$两数的平方差的倒数是$\frac{1}{a^2 - b^2}$
C.$a,b$两数的和的平方是$(a+b)^2$
D.$a$的2倍与$b$的差是$2(a - b)$
答案
5. D $a$的2倍与$b$的差是$2a-b$，故选项D错误。易知选项A，B，C正确。
6. 甲每小时走5 km，乙每小时走3 km. 甲、乙两人从同一地点出发，反向行走，甲比乙早出发m h，乙走了n h，此时两人相距
$[5(m+n)+3n]$
km(用含m，n的代数式表示).答案
6. $[5(m+n)+3n]$ 由题意知，甲走的总时间为$(m+n)\mathrm{h}$，所以甲走的总路程为$5(m+n)\mathrm{km}$。所以两人相距$[5(m+n)+3n]\mathrm{km}$.
7. 如图所示为由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(单位:m).
（1）用式子表示图中涂色部分的面积.
（2）按照图中的尺寸设计并画出一个新的图形,使其面积为$(x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}π x^{2})\mathrm{m}^2$.
（1）用式子表示图中涂色部分的面积.
（2）按照图中的尺寸设计并画出一个新的图形,使其面积为$(x^{2}+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}π x^{2})\mathrm{m}^2$.
答案
7. （1）分析题图可知，$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{长方形}}+S_{\mathrm{正方形}}+S_{\mathrm{三角形}}-S_{\mathrm{圆}}=2x+x^2+\frac{1}{2}xy-π r^2$，涂色部分的面积为$(2x+x^2+\frac{1}{2}xy-π r^2)\mathrm{m}^2$.
（2）如图所示(画法不唯一). 要使其面积为$(x^2+\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}π x^2)\mathrm{m}^2$，则可以由一个边长为$x\ \mathrm{m}$的正方形，一个直角边分别为$x\ \mathrm{m},y\ \mathrm{m}$的直角三角形，两个半径为$\frac{1}{2}x\ \mathrm{m}$的半圆组成。
