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1.若$\frac{x}{□}$是分式，则□可以是（
A.－1
B.4
C.π
D.$m^2+1$
D
）A.－1
B.4
C.π
D.$m^2+1$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个选项作为分母时式子是分式，首先明确分式的判定标准：一是分母中必须含有字母，二是分母的值不能为0，我们只需逐个分析各选项是否满足这两个条件即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，当A、B都是整式，B中含有字母且$B≠0$时，这个式子就是分式。
逐个分析选项：
A. 分母是-1，属于常数，不含字母，因此$\frac{x}{-1}$是整式，不是分式；
B. 分母是4，属于常数，不含字母，因此$\frac{x}{4}$是整式，不是分式；
C. π是固定的常数，不属于字母，因此$\frac{x}{π}$是整式，不是分式；
D. 分母$m^2+1$中含有字母m，且对任意实数m，都有$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，永远不为0，满足分式的条件，因此$\frac{x}{m^2+1}$是分式。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式判定的基础题，解题的易错点是容易误把π当成字母，同时要注意判断分母的取值是否可能为0。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项作为分母时式子是分式，首先明确分式的判定标准：一是分母中必须含有字母，二是分母的值不能为0，我们只需逐个分析各选项是否满足这两个条件即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，当A、B都是整式，B中含有字母且$B≠0$时，这个式子就是分式。
逐个分析选项：
A. 分母是-1，属于常数，不含字母，因此$\frac{x}{-1}$是整式，不是分式；
B. 分母是4，属于常数，不含字母，因此$\frac{x}{4}$是整式，不是分式；
C. π是固定的常数，不属于字母，因此$\frac{x}{π}$是整式，不是分式；
D. 分母$m^2+1$中含有字母m，且对任意实数m，都有$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，永远不为0，满足分式的条件，因此$\frac{x}{m^2+1}$是分式。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式判定的基础题，解题的易错点是容易误把π当成字母，同时要注意判断分母的取值是否可能为0。
【难度系数】
0.8
2.在式子$\frac{x}{2}$，$\frac{2}{π}$，$\frac{y}{3x}$，$\frac{2}{2-x}$，$\frac{5x}{x+y}$中，分式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.B
解析
【分析】
要判断给定式子中的分式个数，首先需明确分式的定义：如果一个式子形如$\frac{A}{B}$，其中A、B都是整式，且分母B中含有字母（B≠0），那么这个式子就是分式。解题时逐个分析每个式子的分母是否含有字母即可，注意π是数学中的固定常数，不属于字母，不能作为判断分式的依据。
【解析】
我们根据分式的定义逐个判断：
1. $\frac{x}{2}$：分母为2，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{2}{π}$：分母为π，π是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
3. $\frac{y}{3x}$：分母为$3x$，含有字母$x$，符合分式定义，是分式；
4. $\frac{2}{2-x}$：分母为$2-x$，含有字母$x$，符合分式定义，是分式；
5. $\frac{5x}{x+y}$：分母为$x+y$，含有字母$x、y$，符合分式定义，是分式。
综上，共有3个分式，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式的定义
2. 整式与分式的区分
【点评】
本题是分式判定的基础题型，核心考查对分式定义的理解，解题时需特别注意π属于常数，容易被误当成字母导致判断错误，掌握定义、注意易错点即可快速得分。
【难度系数】
0.7
要判断给定式子中的分式个数，首先需明确分式的定义：如果一个式子形如$\frac{A}{B}$，其中A、B都是整式，且分母B中含有字母（B≠0），那么这个式子就是分式。解题时逐个分析每个式子的分母是否含有字母即可，注意π是数学中的固定常数，不属于字母，不能作为判断分式的依据。
【解析】
我们根据分式的定义逐个判断：
1. $\frac{x}{2}$：分母为2，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
2. $\frac{2}{π}$：分母为π，π是固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
3. $\frac{y}{3x}$：分母为$3x$，含有字母$x$，符合分式定义，是分式；
4. $\frac{2}{2-x}$：分母为$2-x$，含有字母$x$，符合分式定义，是分式；
5. $\frac{5x}{x+y}$：分母为$x+y$，含有字母$x、y$，符合分式定义，是分式。
综上，共有3个分式，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分式的定义
2. 整式与分式的区分
【点评】
本题是分式判定的基础题型，核心考查对分式定义的理解，解题时需特别注意π属于常数，容易被误当成字母导致判断错误，掌握定义、注意易错点即可快速得分。
【难度系数】
0.7
3.王老师骑自行车用了$m$小时到达距离家$n$千米的学校，则王老师的平均速度是
$\frac{n}{m}$
千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是$\frac{n}{m-0.2}$
千米/时。答案
3.$\frac{n}{m}$；$\frac{n}{m-0.2}$
解析
【分析】
解题时首先回忆平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间。求解第一个空时，直接提取骑自行车对应的总路程n千米、总时间m小时，代入公式即可；求解第二个空时，先算出公共汽车的行驶时间为骑自行车的时间减去0.2小时，即$(m-0.2)$小时，总路程仍为n千米，再代入平均速度公式计算即可。
【解析】
根据平均速度=总路程÷总时间：
1. 王老师骑自行车的总路程为n千米，总时间为m小时，因此平均速度为：$n÷ m=\frac{n}{m}$（千米/时）；
2. 乘公共汽车的总路程仍为n千米，总时间比骑自行车少用0.2小时，即总时间为$(m-0.2)$小时，因此公共汽车的平均速度为：$n÷ (m-0.2)=\frac{n}{m-0.2}$（千米/时）。
【答案】
$\frac{n}{m}$；$\frac{n}{m-0.2}$
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
3. 分式的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查行程问题中速度、路程、时间三者的对应关系，解题时只需找准每个运动方式对应的路程和时间，代入公式即可，需要注意公共汽车的行驶时间更少，列时间的代数式时不要搞错加减关系。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间。求解第一个空时，直接提取骑自行车对应的总路程n千米、总时间m小时，代入公式即可；求解第二个空时，先算出公共汽车的行驶时间为骑自行车的时间减去0.2小时，即$(m-0.2)$小时，总路程仍为n千米，再代入平均速度公式计算即可。
【解析】
根据平均速度=总路程÷总时间：
1. 王老师骑自行车的总路程为n千米，总时间为m小时，因此平均速度为：$n÷ m=\frac{n}{m}$（千米/时）；
2. 乘公共汽车的总路程仍为n千米，总时间比骑自行车少用0.2小时，即总时间为$(m-0.2)$小时，因此公共汽车的平均速度为：$n÷ (m-0.2)=\frac{n}{m-0.2}$（千米/时）。
【答案】
$\frac{n}{m}$；$\frac{n}{m-0.2}$
【知识点】
1. 行程问题数量关系
2. 列代数式
3. 分式的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心考查行程问题中速度、路程、时间三者的对应关系，解题时只需找准每个运动方式对应的路程和时间，代入公式即可，需要注意公共汽车的行驶时间更少，列时间的代数式时不要搞错加减关系。
【难度系数】
0.9
4.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?
$-\dfrac{3b}{a^2}, -\dfrac{a^2b}{3}, \dfrac{1}{x-1}, \dfrac{1}{3}(a^2+2ab+b^2), \dfrac{2x^2}{x}, \dfrac{a}{π}.$
$-\dfrac{3b}{a^2}, -\dfrac{a^2b}{3}, \dfrac{1}{x-1}, \dfrac{1}{3}(a^2+2ab+b^2), \dfrac{2x^2}{x}, \dfrac{a}{π}.$
答案
4.分式有：$-\frac{3b}{a^2},\frac{1}{x-1},\frac{2x^2}{x}$；整式有：$-\frac{a^2b}{3},\frac{1}{3}(a^2+2ab+b^2),\frac{a}{π}$
解析
【分析】
要判断一个式子是分式还是整式，首先明确两者的判断依据：整式为单项式和多项式的统称，分母中不含有字母；分式的定义是：若A、B是整式，且B中含有字母（B≠0），则式子$\frac{A}{B}$为分式。判断时注意2个易错点：①π是固定的常数，不属于字母；②判断分式需看原式的分母，不能约分后再判断。接下来逐一对每个式子的分母是否含字母进行分析即可完成分类。
【解析】
我们逐个分析各个式子：
1. $-\dfrac{3b}{a^2}$：分母为$a^2$，含有字母$a$，符合分式定义，是分式；
2. $-\dfrac{a^2b}{3}$：分母为常数3，不含字母，属于单项式，是整式；
3. $\dfrac{1}{x-1}$：分母为$x-1$，含有字母$x$，符合分式定义，是分式；
4. $\dfrac{1}{3}(a^2+2ab+b^2)$：分母为常数3，不含字母，属于多项式，是整式；
5. $\dfrac{2x^2}{x}$：原式分母为$x$，含有字母$x$，即使约分后分母无字母，仍按原式判断，是分式；
6. $\dfrac{a}{π}$：分母为$π$，$π$是常数不属于字母，属于单项式，是整式。
综上可得出分式和整式的分类。
【答案】
分式有：$-\frac{3b}{a^2},\frac{1}{x-1},\frac{2x^2}{x}$；整式有：$-\frac{a^2b}{3},\frac{1}{3}(a^2+2ab+b^2),\frac{a}{π}$
【知识点】
分式的定义、整式的定义
【点评】
本题是整式与分式区分的基础题，解题核心是牢牢掌握两者的判断标准，尤其要注意规避两个常见误区：一是误将常数π当作字母，二是对形如$\frac{2x^2}{x}$的式子约分后再判断类型，掌握判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断一个式子是分式还是整式，首先明确两者的判断依据：整式为单项式和多项式的统称，分母中不含有字母；分式的定义是：若A、B是整式，且B中含有字母（B≠0），则式子$\frac{A}{B}$为分式。判断时注意2个易错点：①π是固定的常数，不属于字母；②判断分式需看原式的分母，不能约分后再判断。接下来逐一对每个式子的分母是否含字母进行分析即可完成分类。
【解析】
我们逐个分析各个式子：
1. $-\dfrac{3b}{a^2}$：分母为$a^2$，含有字母$a$，符合分式定义，是分式；
2. $-\dfrac{a^2b}{3}$：分母为常数3，不含字母，属于单项式，是整式；
3. $\dfrac{1}{x-1}$：分母为$x-1$，含有字母$x$，符合分式定义，是分式；
4. $\dfrac{1}{3}(a^2+2ab+b^2)$：分母为常数3，不含字母，属于多项式，是整式；
5. $\dfrac{2x^2}{x}$：原式分母为$x$，含有字母$x$，即使约分后分母无字母，仍按原式判断，是分式；
6. $\dfrac{a}{π}$：分母为$π$，$π$是常数不属于字母，属于单项式，是整式。
综上可得出分式和整式的分类。
【答案】
分式有：$-\frac{3b}{a^2},\frac{1}{x-1},\frac{2x^2}{x}$；整式有：$-\frac{a^2b}{3},\frac{1}{3}(a^2+2ab+b^2),\frac{a}{π}$
【知识点】
分式的定义、整式的定义
【点评】
本题是整式与分式区分的基础题，解题核心是牢牢掌握两者的判断标准，尤其要注意规避两个常见误区：一是误将常数π当作字母，二是对形如$\frac{2x^2}{x}$的式子约分后再判断类型，掌握判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.(广西中考)若分式$\frac{1}{x+1}$有意义，则x的取值范围是（
A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
A
）A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
答案
5.A
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。我们只需要先找到题中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解不等式可得$x ≠ -1$。
即x的取值范围是$x≠-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
分式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常规题，主要考察对分式有意义判定规则的掌握，牢记“分式分母不能为0”的核心要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先要明确分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。我们只需要先找到题中分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解不等式可得$x ≠ -1$。
即x的取值范围是$x≠-1$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
分式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常规题，主要考察对分式有意义判定规则的掌握，牢记“分式分母不能为0”的核心要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.无论$a$取何值时,下列分式总有意义的是(
A.$\frac{a+1}{a^2}$
B.$\frac{a-1}{a^2+1}$
C.$\frac{1}{a^2-1}$
D.$\frac{1}{a+1}$
B
)A.$\frac{a+1}{a^2}$
B.$\frac{a-1}{a^2+1}$
C.$\frac{1}{a^2-1}$
D.$\frac{1}{a+1}$
答案
6.B
解析
【分析】
要判断无论a取何值时分式总有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。我们只需逐个分析每个选项的分母是否存在等于0的可能，若不存在任何a的取值能让分母为0，该选项即为正确答案。
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，据此逐一分析选项：
A. 分母为$a^2$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$a^2+1$，由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，无论a取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求；
C. 分母为$a^2-1$，当$a=\pm1$时，$a^2-1=0$，此时分式无意义，不符合要求；
D. 分母为$a+1$，当$a=-1$时，$a+1=0$，此时分式无意义，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.分式有意义的条件 2.平方的非负性
【点评】
本题是对分式基础概念的考查，解题关键是牢记分式分母不能为0的要求，结合平方的非负性即可快速判断，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断无论a取何值时分式总有意义，核心依据是分式有意义的条件：分母不能为0。我们只需逐个分析每个选项的分母是否存在等于0的可能，若不存在任何a的取值能让分母为0，该选项即为正确答案。
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，据此逐一分析选项：
A. 分母为$a^2$，当$a=0$时，$a^2=0$，此时分式无意义，不符合要求；
B. 分母为$a^2+1$，由平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，无论a取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求；
C. 分母为$a^2-1$，当$a=\pm1$时，$a^2-1=0$，此时分式无意义，不符合要求；
D. 分母为$a+1$，当$a=-1$时，$a+1=0$，此时分式无意义，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.分式有意义的条件 2.平方的非负性
【点评】
本题是对分式基础概念的考查，解题关键是牢记分式分母不能为0的要求，结合平方的非负性即可快速判断，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
7.分式$\frac{a}{a^2 - 4}$无意义的条件是（
A.$a=2$
B.$a=-2$
C.$a=2$且$a=-2$
D.$a=2$或$a=-2$
D
）A.$a=2$
B.$a=-2$
C.$a=2$且$a=-2$
D.$a=2$或$a=-2$
答案
7.D
解析
【分析】
要确定分式无意义的条件，首先回忆分式的性质：分式的分母不能为0，若分母取值为0，分式就无意义。解题思路如下：第一步找到该分式的分母；第二步令分母等于0，求解对应的a的取值；第三步明确逻辑关系：只要a取到使分母为0的任意一个值，分式就无意义，不需要两个值同时成立，因此用“或”连接两个解即可。
【解析】
分式$\frac{a}{a^2 - 4}$的分母为$a^2-4$。
根据分式无意义的判定规则：分母为0时分式无意义，因此令$a^2 - 4 = 0$，
移项可得$a^2 = 4$，
解得$a=2$或$a=-2$。
即当$a=2$或$a=-2$时，该分式无意义，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式无意义的条件 2.解含平方的等式
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆“且”和“或”的逻辑含义，要注意只要满足其中一个解即可让分母为0，无需两个值同时成立，避免误选C选项。
【难度系数】
0.85
要确定分式无意义的条件，首先回忆分式的性质：分式的分母不能为0，若分母取值为0，分式就无意义。解题思路如下：第一步找到该分式的分母；第二步令分母等于0，求解对应的a的取值；第三步明确逻辑关系：只要a取到使分母为0的任意一个值，分式就无意义，不需要两个值同时成立，因此用“或”连接两个解即可。
【解析】
分式$\frac{a}{a^2 - 4}$的分母为$a^2-4$。
根据分式无意义的判定规则：分母为0时分式无意义，因此令$a^2 - 4 = 0$，
移项可得$a^2 = 4$，
解得$a=2$或$a=-2$。
即当$a=2$或$a=-2$时，该分式无意义，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式无意义的条件 2.解含平方的等式
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆“且”和“或”的逻辑含义，要注意只要满足其中一个解即可让分母为0，无需两个值同时成立，避免误选C选项。
【难度系数】
0.85
8.(教材P139例1变式)当x为何值时，分式$\frac{x+2}{(x+3)(x-4)}$有意义？当x为何值时，该分式无意义？
答案
8.当分式$\frac{x+2}{(x+3)(x-4)}$有意义时，$(x+3)(x-4)≠0$，即$x≠-3$且$x≠4$；当分式$\frac{x+2}{(x+3)(x-4)}$无意义时，$(x+3)(x-4)=0$，即$x=-3$或$x=4$
解析
【分析】
判断分式有意义或无意义的核心依据是分式分母的取值：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母为0。本题中分式的分母是$(x+3)(x-4)$，我们分别根据上述条件列不等式或等式求解即可，注意多个因式乘积不为0时，要求每个因式都不为0，用“且”连接结果；乘积为0时，只要任意一个因式为0即可，用“或”连接结果。
【解析】
解：1. 求分式有意义时$x$的取值
若分式有意义，则分母不等于0，即：
$(x+3)(x-4)≠0$
可得$x+3≠0$且$x-4≠0$
解得：$x≠-3$且$x≠4$
2. 求分式无意义时$x$的取值
若分式无意义，则分母等于0，即：
$(x+3)(x-4)=0$
可得$x+3=0$或$x-4=0$
解得：$x=-3$或$x=4$
【答案】
当$x≠-3$且$x≠4$时，分式$\frac{x+2}{(x+3)(x-4)}$有意义；当$x=-3$或$x=4$时，该分式无意义。
【知识点】
分式有意义的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础题型，重点考查对分式概念的理解，解题的关键是准确把握分母的取值要求，注意区分“且”和“或”的用法，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.85
判断分式有意义或无意义的核心依据是分式分母的取值：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母为0。本题中分式的分母是$(x+3)(x-4)$，我们分别根据上述条件列不等式或等式求解即可，注意多个因式乘积不为0时，要求每个因式都不为0，用“且”连接结果；乘积为0时，只要任意一个因式为0即可，用“或”连接结果。
【解析】
解：1. 求分式有意义时$x$的取值
若分式有意义，则分母不等于0，即：
$(x+3)(x-4)≠0$
可得$x+3≠0$且$x-4≠0$
解得：$x≠-3$且$x≠4$
2. 求分式无意义时$x$的取值
若分式无意义，则分母等于0，即：
$(x+3)(x-4)=0$
可得$x+3=0$或$x-4=0$
解得：$x=-3$或$x=4$
【答案】
当$x≠-3$且$x≠4$时，分式$\frac{x+2}{(x+3)(x-4)}$有意义；当$x=-3$或$x=4$时，该分式无意义。
【知识点】
分式有意义的条件；分式无意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础题型，重点考查对分式概念的理解，解题的关键是准确把握分母的取值要求，注意区分“且”和“或”的用法，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.85
9.(2024·济南)若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，则实数x的值为
1
.答案
9.1
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需要明确分式值为0的两个必备条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。解题时先令分子等于0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是符合要求的x的值。
【解析】
解：若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子为0：$x-1=0$，解得$x=1$；
2. 分母不为0：$2x≠0$，解得$x≠0$。
经检验，$x=1$同时满足上述两个条件，因此实数x的值为1。
【答案】
1
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件、解一元一次方程
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，核心考查分式值为0的判定规则，易错点是容易忽略分母不为0的前提，直接只根据分子为0求解，做题时需牢记两个条件要同时验证。
【难度系数】
0.8
要解决分式值为0的问题，首先需要明确分式值为0的两个必备条件：一是分子的取值为0，二是分母的取值不为0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。解题时先令分子等于0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是符合要求的x的值。
【解析】
解：若分式$\frac{x-1}{2x}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子为0：$x-1=0$，解得$x=1$；
2. 分母不为0：$2x≠0$，解得$x≠0$。
经检验，$x=1$同时满足上述两个条件，因此实数x的值为1。
【答案】
1
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件、解一元一次方程
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，核心考查分式值为0的判定规则，易错点是容易忽略分母不为0的前提，直接只根据分子为0求解，做题时需牢记两个条件要同时验证。
【难度系数】
0.8
【变式1】(2024·甘南州)若分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为0，则x的值为
-2
.答案
【变式1】-2
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需明确两个必备的核心条件：①分式的分子的值为0；②分式的分母不为0（保证分式本身有意义），二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除掉会让分母为0的x值，剩下的就是符合要求的结果。
【解析】
解：若分式的值为0，需同时满足分子为0、分母不为0两个条件：
1. 令分子等于0，列式得：
$|x| - 2 = 0$
解得$|x|=2$，因此$x=2$或$x=-2$。
2. 令分母不等于0，列式得：
$(x+1)(x-2) ≠ 0$
可得$x+1 ≠ 0$且$x-2 ≠ 0$，即$x ≠ -1$且$x ≠ 2$。
结合两个条件排除$x=2$，最终得$x=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值的性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是解题时只考虑分子为0的要求，忽略分母不为0的限制，错解为$x=\pm2$。求解这类问题时一定要记得对求出的x值代入分母做检验，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需明确两个必备的核心条件：①分式的分子的值为0；②分式的分母不为0（保证分式本身有意义），二者缺一不可。解题时先根据分子为0求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除掉会让分母为0的x值，剩下的就是符合要求的结果。
【解析】
解：若分式的值为0，需同时满足分子为0、分母不为0两个条件：
1. 令分子等于0，列式得：
$|x| - 2 = 0$
解得$|x|=2$，因此$x=2$或$x=-2$。
2. 令分母不等于0，列式得：
$(x+1)(x-2) ≠ 0$
可得$x+1 ≠ 0$且$x-2 ≠ 0$，即$x ≠ -1$且$x ≠ 2$。
结合两个条件排除$x=2$，最终得$x=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
分式值为0的条件，绝对值的性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是解题时只考虑分子为0的要求，忽略分母不为0的限制，错解为$x=\pm2$。求解这类问题时一定要记得对求出的x值代入分母做检验，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.7
【变式2】新考向 开方性试题 若分式$\frac{5a - b}{a + b}$的值为0，则$a$，$b$的值可以是
$a=1,b=5$(答案不唯一)
（写一组$a$，$b$的值）。答案
【变式2】$a=1,b=5$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可。我们先根据分子为0列出a和b的等量关系，再结合分母不为0排除不符合的情况，最后赋值得到符合要求的一组数即可。
【解析】
分式值为0需同时满足：①分子等于0，②分母不等于0。
第一步：令分子为0，即$5a - b = 0$，整理得$b = 5a$；
第二步：验证分母不为0，即$a + b ≠ 0$，将$b=5a$代入得：$a + 5a = 6a ≠ 0$，即$a ≠ 0$；
第三步：赋值，取不为0的任意a值，例如取$a=1$，则$b=5×1=5$，代入验证：分子$5×1 -5=0$，分母$1+5=6≠0$，符合要求。
【答案】
$a=1,b=5$(答案不唯一)
【知识点】
分式值为0的条件、代数式赋值
【点评】
本题属于开放性试题，核心考查分式值为0的成立条件，解题时需特别注意分母不为0是分式有意义的前提，避免忽略该隐含条件导致错误，只要满足$b=5a$且$a≠0$的取值均正确。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可。我们先根据分子为0列出a和b的等量关系，再结合分母不为0排除不符合的情况，最后赋值得到符合要求的一组数即可。
【解析】
分式值为0需同时满足：①分子等于0，②分母不等于0。
第一步：令分子为0，即$5a - b = 0$，整理得$b = 5a$；
第二步：验证分母不为0，即$a + b ≠ 0$，将$b=5a$代入得：$a + 5a = 6a ≠ 0$，即$a ≠ 0$；
第三步：赋值，取不为0的任意a值，例如取$a=1$，则$b=5×1=5$，代入验证：分子$5×1 -5=0$，分母$1+5=6≠0$，符合要求。
【答案】
$a=1,b=5$(答案不唯一)
【知识点】
分式值为0的条件、代数式赋值
【点评】
本题属于开放性试题，核心考查分式值为0的成立条件，解题时需特别注意分母不为0是分式有意义的前提，避免忽略该隐含条件导致错误，只要满足$b=5a$且$a≠0$的取值均正确。
【难度系数】
0.8
