1.若$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$，则$ab$的值为（）

A.6
B.$\frac{3}{2}$
C.1
D.$\frac{2}{3}$

1.A

【分析】
本题考查比例基本性质的应用，解题时首先回忆比例的核心性质：在比例等式中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。观察给出的比例式$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$，要求$ab$的值，无需分别求出$a$、$b$的具体数值，直接对比例式交叉相乘即可得到$ab$的结果，是最简便的解题思路。
【解析】
根据比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积。
对于比例式$\frac{a}{2}=\frac{3}{b}$，其中外项为$a$和$b$，内项为$2$和$3$，交叉相乘可得：
$ab=2×3=6$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，直接考察比例基本性质的应用，掌握交叉相乘求比例式乘积的方法即可快速解题，是比例相关知识点的常见基础考题。
【难度系数】
0.9

2.(池州贵池区期末)如果$3x=2y$，那么下列结论正确的是（）

A.$x=2,y=3$
B.$\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}$
C.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$

2.D

【分析】
本题考查比例的基本性质的应用，解题思路是利用“比例的两内项之积等于两外项之积”，将各选项的比例式转化为等积式，和题干给出的$3x=2y$对比即可判断正误，也可通过代入特殊值的方法快速排除错误选项。
【解析】
根据比例的基本性质：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（$b、d\ne0$），则$ad=bc$，逐一分析选项：
选项A：$x=2,y=3$只是满足$3x=2y$的一组解，还有无数组解（如$x=0,y=0$、$x=4,y=6$等），结论不具有普遍性，A错误；
选项B：对$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$交叉相乘得$2x=3y$，与题干$3x=2y$不符，B错误；
选项C：对$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$交叉相乘得$2x=3y$，与题干$3x=2y$不符，C错误；
选项D：对$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$交叉相乘得$3x=2y$，与题干条件完全一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1.比例的基本性质 2.等积式与比例式互化
【点评】
本题是比例性质的基础常规题，解题的关键是熟练掌握比例式和等积式的互化方法，交叉相乘验证是判断此类题的常用技巧，解题时注意比例式的分母不能为0。
【难度系数】
0.85

3.(成都中考)若$\frac{a}{b}=3$，则$\frac{a+b}{b}$的值为。

3.4

【分析】
解题可从两个角度思考：一是将待求式进行拆分变形，把$\frac{a+b}{b}$拆成$\frac{a}{b}+\frac{b}{b}$，也就是$\frac{a}{b}+1$，直接代入已知的$\frac{a}{b}=3$即可计算；二是用参数法，由$\frac{a}{b}=3$可得$a=3b$（$b≠0$，因为$b$是分母），代入待求式约分即可得到结果，核心是建立已知条件和待求式的关联。
【解析】
方法一：拆分分式法
对$\frac{a+b}{b}$拆分可得：
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1$
将$\frac{a}{b}=3$代入得：
原式$=3+1=4$
方法二：参数代入法
由$\frac{a}{b}=3$得$a=3b$（$b≠0$）
将$a=3b$代入待求式：
$\frac{a+b}{b}=\frac{3b+b}{b}=\frac{4b}{b}=4$
【答案】
4
【知识点】
比例的性质，分式化简求值
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是能灵活对待求式变形或用参数法统一未知量，熟练掌握比例的基本性质可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

4. 如果$\frac{b}{a}=\frac{5}{9}$，那么$\frac{a-b}{a}$的值为（）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{9}{4}$
D. $\frac{4}{9}$
(2)若$\frac{OC}{BC}=\frac{OD}{AD}$，求证：$\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}$

4.D

【分析】
对于第(1)道选择题，已知$\frac{b}{a}$的比值，求$\frac{a-b}{a}$的值，有两种常用解题思路：一是利用分式拆分法则，将所求分式拆分为两个同分母分式的差，直接代入已知比值计算；二是采用参数法，根据给出的比值设参数表示a、b，代入所求式子后参数可约去，即可得到结果。对于第(2)道证明题，可利用比例的合比性质对已知等式变形，将分母转化为包含OB、OA的形式，整理后即可得到待证结论。
【解析】
(1) 解法1：拆分法
根据分式运算规则，$\frac{a-b}{a} = \frac{a}{a} - \frac{b}{a} = 1 - \frac{b}{a}$
将$\frac{b}{a}=\frac{5}{9}$代入上式得：$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$，故选D。
解法2：参数法
由$\frac{b}{a}=\frac{5}{9}$，设$a=9k$，$b=5k$（$k≠0$，避免分母为0）
代入所求式子得：$\frac{a-b}{a} = \frac{9k - 5k}{9k} = \frac{4k}{9k} = \frac{4}{9}$，故选D。
(2) 证明：
已知$\frac{OC}{BC}=\frac{OD}{AD}$，根据比例的反比性质可得$\frac{BC}{OC}=\frac{AD}{OD}$
再根据比例的合比性质，可得$\frac{BC - OC}{OC} = \frac{AD - OD}{OD}$
结合线段和差关系，$BC - OC = OB$，$AD - OD = OA$，代入得$\frac{OB}{OC} = \frac{OA}{OD}$
两边同时取倒数，即可得$\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}$，结论得证。
【答案】
4.D
【知识点】
比例的性质，分式化简
【点评】
本题考查比例性质的基础应用，拆分法和参数法是比例求值类题目的常用技巧，比例的合比、反比性质是比例变形的重要依据，熟练掌握相关方法和性质可以高效解决同类比例运算、证明问题。
【难度系数】
0.8

7.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{1}{3}$，则$\frac{a+c}{b+d}(b+d≠0)$的值为（）

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.1
D.$\frac{4}{3}$

7.A

【分析】
本题考查比例性质的应用，解题有两种常见思路：①利用等比性质直接求解，注意等比性质要求所有分母的和不为0，本题已给出$b+d≠0$，满足适用条件；②采用设参数法，将$a、c$用参数表示后代入所求式子化简计算，是比例类问题的通用解法。
【解析】
方法一：利用等比性质求解
已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{1}{3}$，且$b+d≠0$，根据等比性质：若$\frac{m}{n}=\frac{p}{q}=k$（$n+q≠0$），则$\frac{m+p}{n+q}=k$，可得$\frac{a+c}{b+d}=\frac{1}{3}$。
方法二：设参数法求解
设$a=k$，由$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$得$b=3k$；设$c=m$，由$\frac{c}{d}=\frac{1}{3}$得$d=3m$。
将$a=k、b=3k、c=m、d=3m$代入$\frac{a+c}{b+d}$得：
$\frac{a+c}{b+d}=\frac{k+m}{3k+3m}=\frac{k+m}{3(k+m)}$
因为$b+d=3(k+m)≠0$，所以$k+m≠0$，约分得$\frac{a+c}{b+d}=\frac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
1.等比性质
2.比例的运算
【点评】
本题是比例性质应用的基础题型，解题时要注意等比性质的适用前提是分母之和不为0，设参数法是解决比例相等类问题的通用方法，适用范围更广，建议熟练掌握。
【难度系数】
0.9

8.如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k(b+d+f≠0)$，且$a+c+e=3(b+d+f)$，那么$k$的值为________。
9.(教材P70练习T3变式)已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{2}$，且$b+d+f≠0,b+d-f≠0.$

8.3

【分析】
本题给出连等比例式且明确分母之和不为0，解题时首先回忆等比性质的适用条件与内容：当多个比值相等、所有分母的和不为0时，所有分子的和与所有分母的和的比值等于原比值。我们可以先利用等比性质将k用a+c+e和b+d+f的关系表示，再代入已知的a+c+e与b+d+f的等量关系，即可求出k的值。
【解析】
已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$，且$b+d+f≠0$，根据等比性质可得：
$k=\frac{a+c+e}{b+d+f}$
又已知$a+c+e=3(b+d+f)$，将其代入上式：
$k=\frac{3(b+d+f)}{b+d+f}$
因为$b+d+f≠0$，可以约分化简得：
$k=3$
【答案】
3
【知识点】
1.等比性质 2.分式约分
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握等比性质的使用前提（分母之和不为0），结合已知的分子和与分母和的关系代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

5.(界首期末)已知$2x - 3y = 0$，则下列等式成立的是（）

A.$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{x - y}{y} = \dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{x + y}{y} = \dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{x + 1}{y + 1} = \dfrac{3}{2}$

5.C

【分析】
已知条件给出2x-3y=0，可变形为2x=3y，且由选项分母含y可知y≠0。解题思路有两种：一是将x用含y的代数式表示，代入各选项左边计算，对比右边是否相等；二是利用比例的基本性质（内项积等于外项积），由各选项逆推是否能得到2x=3y，同时注意比例不能随意对分子分母同加相同数变形，可通过举反例排除错误选项。
【解析】
由$2x-3y=0$可得$2x=3y$，且$y≠0$，因此$x=\dfrac{3}{2}y$。
逐个验证选项：
A. $\dfrac{x}{y}=\dfrac{\dfrac{3}{2}y}{y}=\dfrac{3}{2}≠\dfrac{2}{3}$，故A错误；
B. $\dfrac{x-y}{y}=\dfrac{x}{y}-1=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}≠\dfrac{1}{3}$，故B错误；
C. $\dfrac{x+y}{y}=\dfrac{x}{y}+1=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}$，与右边相等，故C正确；
D. 举反例：取$x=3$，$y=2$，满足$2x-3y=0$，此时$\dfrac{x+1}{y+1}=\dfrac{4}{3}≠\dfrac{3}{2}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.比例的基本性质 2.代数式求值
【点评】
本题考查比例性质的应用，解题时可通过代入计算或逆推验证的方法判断选项正误，要注意比例变形的规则，不能随意对分子分母同时加减相同数，还要注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7

6.(教材P69例1变式)如图,已知$AB// EF// CD$,$AD$与$BC$相交于点$O$.
(1)若$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$,求证:$\frac{BE}{OB}=\frac{AF}{OA}$;

6.证明:(1)
∵$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$,
∴$\frac{OE+OB}{OB}=\frac{OF+OA}{OA}$.
∴$\frac{BE}{OB}=\frac{AF}{OA}$.(2)
∵$\frac{OC}{BC}=\frac{OD}{AD}$,
∴$\frac{OC}{BC-OC}=\frac{OD}{AD-OD}$.
∴$\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}$.

【分析】
要证明$\frac{BE}{OB}=\frac{AF}{OA}$，首先观察已知条件给出的比例$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$，发现待证式的分子$BE$是$OB$与$OE$的和，$AF$是$OA$与$OF$的和，因此可以利用比例的合比性质，对已知比例式变形，将分子转化为两条线段的和，即可得到要证明的结论。
【解析】
证明：
∵$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$，
根据比例的合比性质可得$\frac{OE+OB}{OB}=\frac{OF+OA}{OA}$，
又
∵$BE=OE+OB$，$AF=OF+OA$，
∴$\frac{BE}{OB}=\frac{AF}{OA}$。
【答案】
证明：
∵$\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}$,
∴$\frac{OE+OB}{OB}=\frac{OF+OA}{OA}$,
∴$\frac{BE}{OB}=\frac{AF}{OA}$。
【知识点】
比例的合比性质，线段的和差计算
【点评】
本题属于比例性质的基础应用题，解题的关键是找准已知比例式和待证比例式之间的关联，结合线段和差关系合理运用合比性质变形即可求证。
【难度系数】
0.8

9.(教材 P70 练习 T3 变式)已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{2}$，且$b+d+f≠0,b+d-f≠0$.
(1)$\frac{a+c+e}{b+d+f}$的值为________；
(2)若$a+c-e=4$，求$b+d-f$的值.

9.解:(1)$\frac{1}{2}$ (2)
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-e}{-f}=\frac{1}{2}$.
∴$\frac{a+c-e}{b+d-f}=\frac{1}{2}$.
∵$a+c-e=4$,
∴$\frac{4}{b+d-f}=\frac{1}{2}$.
∴$b+d-f=8$.

【分析】
这道题考查等比性质的应用，解题思路如下：1. 第一问中，已知多个比例的比值均为$\frac{1}{2}$，且分母的和$b+d+f≠0$，满足等比性质的使用条件，直接套用等比性质即可求出结果；2. 第二问中，先将$\frac{e}{f}=\frac{1}{2}$转化为$\frac{-e}{-f}=\frac{1}{2}$，此时$\frac{a}{b}、\frac{c}{d}、\frac{-e}{-f}$的比值均为$\frac{1}{2}$，且分母和$b+d-f≠0$，再次套用等比性质得到$\frac{a+c-e}{b+d-f}$的比值，代入已知$a+c-e=4$即可求出$b+d-f$的值。
【解析】
(1) 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{2}$，且$b+d+f≠0$，根据等比性质可得：
$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$。
(2)
∵$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-e}{-f}=\frac{1}{2}$，
又
∵$b+d-f≠0$，根据等比性质可得：
$\frac{a+c-e}{b+d-f}=\frac{1}{2}$，
∵$a+c-e=4$，
∴$\frac{4}{b+d-f}=\frac{1}{2}$，
解得$b+d-f=8$。
【答案】
(1)$\frac{1}{2}$；(2)$8$
【知识点】
等比性质，比例求值
【点评】
本题是比例性质的基础应用题，解题的关键是牢记等比性质的适用前提为各分母的和不为0，第二问需要灵活调整比例的分子分母符号，构造符合等比性质的形式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

10.(教材P70练习T1变式)如果在比例尺是1:1000000的地图上，A,B两地的图上距离是46 cm，那么A,B两地的实际距离是km.

10.460

【分析】
解题时首先回忆比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，公式为$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$。题目已知比例尺和图上距离，求实际距离，可先对公式变形得到$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$，代入数值计算后，再将单位从厘米换算为千米即可，注意厘米和千米的进率为100000。
【解析】
根据比例尺的计算公式：
$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$
代入图上距离$46\ \mathrm{cm}$，比例尺$\frac{1}{1000000}$，得：
实际距离$=46÷\frac{1}{1000000}=46×1000000=46000000\ \mathrm{cm}$
进行单位换算：$1\ \mathrm{km}=100000\ \mathrm{cm}$，则$46000000\ \mathrm{cm}=46000000÷100000=460\ \mathrm{km}$。
【答案】
460
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算
【点评】
本题属于基础题，核心考查比例尺公式的灵活运用，解题时要特别注意单位的统一，避免因单位换算失误丢分。
【难度系数】
0.9