7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，且∠EAD=∠BAF。
(1)判断△CEF的形状，并证明；
(2)△CEF的哪两条边之和恰好等于□ABCD的周长？

7. 解:(1)等腰三角形.
证明:
∵ 四边形ABCD为平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,
∴∠DAE=∠F,∠BAF=∠E,
又∠EAD=∠BAF,
∴∠E=∠F,
∴△CEF为等腰三角形.
(2)CE+CF.提示:△ABF与△ADE均为等腰三角形.

8. 如图，E，F是$□ ABCD$的对角线AC上的点，$CE=AF$，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？请对你的猜想加以证明。

8. 解:猜想:$BE\underline{\underline{//}}DF$.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CB=AD,CB//AD,
∴∠BCE=∠DAF.
在△BCE和△DAF中,
CB=AD,∠BCE=∠DAF,CE=AF,
∴△BCE≌△DAF.
∴BE=DF,∠BEC=∠DFA.
∴BE//DF.
即$BE\underline{\underline{//}}DF$.

9. 我们在研究平行四边形时，经常把平行四边形转化为三角形来解决问题，那么在研究三角形时，也可把三角形转化为平行四边形来解决问题.

(1)如图甲,在$□ ABCD$中,$∠ C=120°$,$AB=4$,$H,G$分别是$CD,BC$上的动点,连接$AH,GH$,$E,F$分别为$AH,GH$的中点,则$EF$的最小值是.
(2)如图乙,$△ ABC$的中线$BE,CF$相交于点$G$,$P,Q$分别是$BG,CG$的中点,连接$FP,PQ,QE,EF$.求证:$BG=2GE,CG=2GF$.

9. (1)$\sqrt{3}$
(2)证明:
∵BE,CF是△ABC的中线,
∴EF是△ABC的中位线,
∴EF//BC且EF=$\frac{1}{2}$BC.
∵P,Q分别是BG,CG的中点,
∴PQ是△BCG的中位线,且BG=2GP,CG=2GQ,
∴PQ//BC且PQ=$\frac{1}{2}$BC,
∴EF//PQ且EF=PQ,
∴四边形EFPQ是平行四边形,
∴GE=GP,GF=GQ,
∴BG=2GE,CG=2GF.