2026年实验班提优训练六年级数学上册苏教版第61页答案
(1)如所示，长方形的面积是20平方厘米，圆的面积是(
31.4
)平方厘米。

答案

1.(1)31.4 【解析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径(即2倍半径，用2r表示)，长方形的宽等于圆的半径(用r表示)。根据长方形的面积公式“长方形面积=长×宽”，可得2r×r=20，化简为2r²=20，计算得出r²=10。再根据圆的面积公式S=πr²，将r²=10代入公式，即可求出圆的面积为31.4平方厘米。
(2)将一个圆剪成4等份后(如右图),4份图形的周长和比原来圆的周长多24厘米,原来圆的面积是(
28.26
)平方厘米。

答案

1.(2)28.26 【解析】由题图可知，增加的周长是圆8条半径的长度，故圆的半径为24÷8=3(厘米)，圆的面积为3.14×3²=28.26(平方厘米)。
2. 求涂色部分的面积。

答案

2. $10×6-(6÷2)^2×3.14÷2=45.87(\mathrm{m}^2)$
$3.14×(20÷2)^2-20×(20÷2)÷2×2=114(\mathrm{dm}^2)$
【解析】第一个图形中，长方形的面积减去半圆的面积等于涂色部分的面积。第二个图形中，圆的面积减去正方形的面积，就是涂色部分的面积。
(1)下面4个长方形的大小、形状都相同。涂色部分的面积相等的图形有(
C
)个。


A.2
B.3
C.4
D.无法确定

答案

3.(1)C 【解析】涂色部分的面积都等于长方形的面积减去一个最大圆的面积。
(2)如右图，一个半径是3米的圆形水池周围有一条3米宽的环形绿化带，绿化带的面积是(
D
)平方米。


A.6.28
B.25.12
C.50.24
D.84.78

答案

3.(2)D 【解析】$3.14×(3+3)^2-3.14×3^2=84.78$(平方米)
(3)如图，涂色部分的面积是大圆的$\frac{1}{7}$，是小圆面积的$\frac{1}{5}$，小圆面积是大圆的(
B
)。

A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{5}{7}$
C.$\frac{1}{35}$
D.$\frac{1}{2}$

答案

3.(3)B 【解析】根据题意，涂色部分的面积是大圆面积的$\frac{1}{7}$，是小圆面积的$\frac{1}{5}$，则大圆面积是涂色部分的7倍，小圆面积是涂色部分的5倍，所以小圆面积是大圆面积的$\frac{5}{7}$。
4. 新考法 图形探究 如下图，已知两个圆大小相等，圆与长方形的面积相等。两幅图中涂色部分的面积相等吗？请从数学的角度分析并说明理由。

答案

4. 相等,理由:因为两个圆的大小相等,圆与长方形的面积相等,由此可知:第一幅图涂色部分的面积=长方形的面积$-\frac{1}{4}$圆面积=圆面积$-\frac{1}{4}$圆面积=$\frac{3}{4}$圆面积;第二幅图涂色部分的面积=$\frac{3}{4}$圆面积,所以两幅图中涂色部分的面积相等。
5.如右下图，从一个扇形中剪去一个直角三角形。求涂色部分的面积。(单位:分米)

答案

5. $3.14×2^2÷4=3.14$(平方分米)
$2×2÷2=2$(平方分米)
$3.14-2=1.14$(平方分米)
【解析】涂色部分的面积等于$\frac{1}{4}$半径为2分米圆的面积减去直角三角形的面积。
6.右下图是一枚铜钱的平面示意图。算出示意图中涂色部分的面积。(得数保留一位小数)(单位:厘米)

答案

6. $3.14×(3÷2)^2-0.8×0.8≈6.4$(平方厘米)
【解析】涂色部分的面积等于外部圆的面积减去中间正方形的面积。首先根据圆的直径求出半径,再利用圆的面积公式计算圆的面积;然后根据正方形的边长,用正方形面积公式计算其面积;最后用圆的面积减去正方形的面积,按要求将结果保留一位小数。
7.如图，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米。现让小圆沿着大圆滚动一周，小圆扫过的面积是(
200.96
)平方厘米。

答案

7. 200.96 【解析】小圆扫过的面的面积等于最外面的圆的面积减去大圆的面积。最外面圆的半径是$6+2+2=10$(厘米),大圆的半径是6厘米,故小圆扫过的面积为$3.14×10^2-3.14×6^2=200.96$(平方厘米)。