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(1)如下图所示,把一个圆从圆心沿半径切割后,拼成了近似的长方形。已知长方形的周长比圆的周长长6厘米,则圆的面积是(
28.26
)平方厘米。答案
1.(1)28.26 【解析】拼成长方形后,长方形的周长比圆的周长长6厘米。观察题图发现拼成长方形后就是多了2个半径的长,先求出一个半径长为6÷2=3(厘米),再根据S=πr²,求出圆的面积是3.14×3²=28.26(平方厘米)。
(2)若一块半圆形玻璃的周长是10.28分米，则这块玻璃的面积是(
6.28
)平方分米。答案
1.(2)6.28 【解析】半圆的周长是半径的(3.14+2)倍,据此先求出半径为10.28÷(3.14+2)=2(分米),再求出半圆的面积为3.14×2²÷2=6.28(平方分米)。
(3)一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长是7分米，宽是5.56分米，则圆的面积是(
50.24
)平方分米。答案
1.(3)50.24 【解析】先根据长方形的周长公式C=(a+b)×2,求出长方形的周长为(7+5.56)×2=25.12(分米),即圆的周长为25.12分米,再根据C=2πr,求出圆的半径为25.12÷3.14÷2=4(分米),最后根据圆的面积公式S=πr²,即可求出圆的面积为3.14×4²=50.24(平方分米)。
(4)跨学科 《府西池》 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开。”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知一个长方形水池的长是8米，宽是6米，则落在水池正中央的石子形成的波纹到池边时，所形成的最大整圆的面积是(
28.26
)平方米。答案
1.(4)28.26 【解析】所形成的最大整圆的直径就是长方形水池的宽,先求出半径为6÷2=3(米),再根据圆的面积公式求出这个最大整圆的面积为3.14×3²=28.26(平方米)。
(1)如右图,如果圆的面积是78.5平方厘米,那么正方形的面积是(
A.15.7
B.25
C.78.5
D.5
B
)平方厘米。A.15.7
B.25
C.78.5
D.5
答案
2.(1)B 【解析】由题图可知,正方形的面积等于半径的平方,根据圆的面积公式可求出半径的平方为78.5÷3.14=25(平方厘米)。
(2)如下图,将圆沿直尺滚动一周,则该圆的面积大约是(
A.3.14
B.9.42
C.12.56
D.18.84
A
)cm²。A.3.14
B.9.42
C.12.56
D.18.84
答案
2.(2)A 【解析】由题图可知,该圆沿直尺滚动一周大约滚动了6.28 cm,根据圆的周长公式先求出半径为6.28÷3.14÷2=1(cm),再求出圆的面积为3.14×1²=3.14(cm²)。
(3)工人师傅要在三张边长都为10厘米的正方形铁皮上剪下不同规格的圆片(如下图),剩下的铁皮废料(
A.①最多
B.②最多
C.③最多
D.同样多
D
)。A.①最多
B.②最多
C.③最多
D.同样多
答案
2.(3)D 【解析】设图①中圆的半径为r,则图②中圆的半径为2r,图③中圆的半径为4r,根据圆的面积公式可分别求出三个图中圆片的面积和。图①中圆片的面积为π×(4r)²=16πr²,图②中圆片的面积和为π×(2r)²×4=16πr²,图③中圆片的面积和为π×r²×16=16πr²,三个图中剪下圆片的面积相等,故剩下的铁皮废料也同样多。
3.王奶奶家用62.8米长的篱笆围成一个半圆形的鸡舍(一边靠墙),这个鸡舍的占地面积是多少平方米？
答案
62.8×2÷3.14÷2=20(米)
3.14×20²÷2=628(平方米)
【解析】由题意可知,62.8米长的篱笆围成一个半圆形只需要围一个半圆的圆弧长,据此可求出这个鸡舍的半径为62.8×2÷3.14÷2=20(米),再根据半圆的面积公式求出这个鸡舍的面积为3.14×20²÷2=628(平方米)。
3.14×20²÷2=628(平方米)
【解析】由题意可知,62.8米长的篱笆围成一个半圆形只需要围一个半圆的圆弧长,据此可求出这个鸡舍的半径为62.8×2÷3.14÷2=20(米),再根据半圆的面积公式求出这个鸡舍的面积为3.14×20²÷2=628(平方米)。
4. 实验班原创 应用意识 亮亮家有一个圆形的蒸笼，蒸馒头的时候亮亮用布缠绕一周防止跑气，测得布的长度是1.256米，现在亮亮想裁剪出一个与蒸笼大小相同的圆形笼布，面积为16平方分米的正方形布料能满足要求吗？笼布的面积是多少平方分米？
答案
1.256米=12.56分米
直径:12.56÷3.14=4(分米)
16=4×4,正方形布料边长为4分米,可以裁剪出直径为4分米的圆,能满足要求。
笼布的面积:3.14×(4÷2)²=12.56(平方分米)
【解析】首先,布的长度是蒸笼底面的周长,先将长度单位统一为分米,再根据圆的周长公式求出蒸笼底面的半径;接着求出正方形布料的边长,将正方形布料的边长与笼布底面的半径相比较,判断是否能满足要求;最后利用圆的面积公式计算出笼布的面积。
直径:12.56÷3.14=4(分米)
16=4×4,正方形布料边长为4分米,可以裁剪出直径为4分米的圆,能满足要求。
笼布的面积:3.14×(4÷2)²=12.56(平方分米)
【解析】首先,布的长度是蒸笼底面的周长,先将长度单位统一为分米,再根据圆的周长公式求出蒸笼底面的半径;接着求出正方形布料的边长,将正方形布料的边长与笼布底面的半径相比较,判断是否能满足要求;最后利用圆的面积公式计算出笼布的面积。
5. 如下图，把圆形茶杯垫片沿直径剪开后并拉直，再拼成一个近似的平行四边形。若平行四边形的底边长为12.56 cm，则这个圆形的垫片的面积是多少平方厘米？
答案
12.56×2÷3.14÷2=4(厘米) 3.14×4²=50.24(平方厘米)
【解析】由题图可知,平行四边形的底边长为圆的周长的一半,根据圆的周长公式先求出圆的半径为12.56×2÷3.14÷2=4(厘米),再根据圆的面积公式求出圆形垫片的面积为3.14×4²=50.24(平方厘米)。
【解析】由题图可知,平行四边形的底边长为圆的周长的一半,根据圆的周长公式先求出圆的半径为12.56×2÷3.14÷2=4(厘米),再根据圆的面积公式求出圆形垫片的面积为3.14×4²=50.24(平方厘米)。
