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1 下列三角形中，全等的是 （
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
A
）A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
1.A 【解析】题图①和图②中的两个三角形,相邻两边的长分别是 2 cm 和 3 cm,且夹角为 50°,根据“SAS”可判定两个三角形全等.故选 A.
2[2026河北邯郸调研]如图,把长度确定的两根木棍AB,AC的一端固定在A处,与地面NM构成$△ ABC$.若木棍AB固定,将木棍AC绕A转动,得到$△ ABD$,这能说明 (
A.有三边分别相等的两个三角形全等
B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
(第2题图)
(第3题图)
D
)A.有三边分别相等的两个三角形全等
B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
(第2题图)
(第3题图)
答案
2.D 【解析】由题意可知,AB = AB, AC = AD,∠ABC= ∠ABD,满足有两边和其中一边的对角分别相等,但是△ABC与△ABD不全等.故选 D.
3 如图,AC,BD相交于点O,若OA=OD,用“SAS”说明$△ AOB ≌ △ DOC$,还需添加条件 (
A.$∠ AOB = ∠ DOC$
B.$OB = OC$
C.$∠ C = ∠ D$
D.$AB = CD$
B
)A.$∠ AOB = ∠ DOC$
B.$OB = OC$
C.$∠ C = ∠ D$
D.$AB = CD$
答案
3.B 【解析】还需添加 $OB = OC$. 因为 $OA = OD$,$∠AOB= ∠DOC$,$OB = OC$,所以 $△ AOB ≌ △ DOC$(SAS). 故选 B.
4[2026浙江温州调研]如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,则AD的长不可能是 (
A.4
B.5
C.6
D.7
D
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
4.D 【解析】如图
,延长 $AD$ 到 $E$,使得 $ED = AD$,连结 $CE$. 因为 $AD$ 是 $BC$ 边上的中线,所以 $BD = CD$. 又因为 $AD = ED$, $∠ADB = ∠EDC$,所以 $△ ADB ≌ △ EDC$ (SAS), 所以 $CE = AB=5$. 在 $△ ACE$ 中, $AC-CE＜AE＜AC+CE$, 所以 $9-5＜2AD＜9+5$, 所以 $4＜2AD＜14$, 所以 $2＜AD＜7$, 所以 $AD$ 的长不可能是 7. 故选 D.5[2026北京西城区期中]如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,则$∠2 - ∠1 =$（
A.$90°$
B.$75°$
C.$60°$
D.$45°$
A
）A.$90°$
B.$75°$
C.$60°$
D.$45°$
答案
5.A 【解析】如图
,因为 $AD = BC$,$∠ADE= ∠CBA= 90°$,$DE = AB$, 所以 $△ ADE ≌ △ CBA$(SAS), 所以 $∠1= ∠AED$, 所以 $∠2- ∠1 = ∠2- ∠AED = 90°$. 故选 A.6[2025浙江温州质检]在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=8 cm，EF=10 cm，则圆柱形容器的壁厚是
1
cm.答案
6.1 【解析】因为 $OA = OD$,$∠AOB = ∠DOC$,$OB = OC$, 所以 $△ AOB ≌ △ DOC$(SAS), 所以 $CD = AB = 8\ \mathrm{cm}$. 因为 $EF = 10\ \mathrm{cm}$, 所以圆柱形容器的壁厚是 $\frac{1}{2}(EF-CD)=\frac{1}{2}×(10-8)=1(\mathrm{cm})$. 故答案为 1.
7[2025浙江宁波期中]如图,点C是线段AB的中点,在AB的同侧有两点E,D,使得∠DCB=∠ECA,CD=CE.求证:△ACD≌△BCE.
答案
7.【证明】因为 $∠DCB = ∠ECA$, 所以 $∠DCB + ∠ECD=∠ECA+∠ECD$, 所以 $∠ECB=∠DCA$. 因为点 $C$ 是线段 $AB$ 的中点, 所以 $AC = BC$. 在 $△ ACD$ 和 $△ BCE$ 中,
$\begin{cases}CD = CE,\\∠DCA = ∠ECB,\\CA = CB,\end{cases}$
所以 $△ ACD ≌ △ BCE(\mathrm{SAS})$.
$\begin{cases}CD = CE,\\∠DCA = ∠ECB,\\CA = CB,\end{cases}$
所以 $△ ACD ≌ △ BCE(\mathrm{SAS})$.
8[2026浙江宁波期中]如图，$△ ABC$中，D是BC延长线上一点，满足$CD=AB$，过点C作$CE // AB$，且$CE=BC$，连结DE并延长，分别交AC，AB于点F，G。
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DCE$；
(2)若$∠ B=50°$，$∠ D=24°$，求$∠ AFG$的度数。
刷易错 小心有坑~
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DCE$；
(2)若$∠ B=50°$，$∠ D=24°$，求$∠ AFG$的度数。
刷易错 小心有坑~
答案
8.(1)【证明】因为 $CE// AB$, 所以 $∠B = ∠ECD$.
因为 $BC = CE$,$∠B = ∠ECD$,$AB = CD$, 所以 $△ ABC ≌ △ DCE(\mathrm{SAS})$.
(2)【解】因为 $△ ABC ≌ △ DCE$,$∠D = 24°$,$∠B = 50°$, 所以 $∠A = ∠D = 24°$,$∠ECD = ∠B = 50°$, 所以 $∠CED = 180°-50°-24°= 106°$. 因为 $CE// AB$, 所以 $∠BGD = ∠CED = 106°$, 所以 $∠AFG = ∠BGD-∠A = 106°-24°= 82°$.
因为 $BC = CE$,$∠B = ∠ECD$,$AB = CD$, 所以 $△ ABC ≌ △ DCE(\mathrm{SAS})$.
(2)【解】因为 $△ ABC ≌ △ DCE$,$∠D = 24°$,$∠B = 50°$, 所以 $∠A = ∠D = 24°$,$∠ECD = ∠B = 50°$, 所以 $∠CED = 180°-50°-24°= 106°$. 因为 $CE// AB$, 所以 $∠BGD = ∠CED = 106°$, 所以 $∠AFG = ∠BGD-∠A = 106°-24°= 82°$.
9 如图，已知AB=AC，请你添加一个条件
∠BAD = ∠CAD(答案不唯一)
，使得△ABD≌△ACD。答案
9.$∠BAD = ∠CAD$(答案不唯一) 【解析】添加 $∠BAD = ∠CAD$. 因为在 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中,
$\begin{cases}AB = AC,\\∠BAD = ∠CAD,\\AD = AD,\end{cases}$
所以 $△ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SAS})$. 故答案为 $∠BAD = ∠CAD$(答案不唯一).
$\begin{cases}AB = AC,\\∠BAD = ∠CAD,\\AD = AD,\end{cases}$
所以 $△ ABD ≌ △ ACD(\mathrm{SAS})$. 故答案为 $∠BAD = ∠CAD$(答案不唯一).
