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1 如图，$AB// CD// EF$，$AF$与$BE$相交于点$G$，且$AG=2$，$GD=1$，$DF=5$，则$BC:CE=$（
A.$3:5$
B.$1:3$
C.$5:3$
D.$2:3$
（第1题图）
（第2题图）
A
）A.$3:5$
B.$1:3$
C.$5:3$
D.$2:3$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.A 【解析】$\because AB// CD// EF,\therefore \dfrac{BC}{CE}=\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{2+1}{5}=\dfrac{3}{5}$.
故选 A.
故选 A.
2 如图，在$△ ABC$中，点D在边AB上，过点D作$DE// BC$交AC于点E，$DF// AC$交BC于点F，若$AE:DF=2:3$，则$BF:BC$的值是（
A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{5}$
B
）A.$\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{5}$
答案
2.B 【解析】$\because DE// BC,DF// AC,\therefore$ 四边形 $DECF$ 为平行四边形,$\therefore DF=EC,\therefore AE:DF=AE:EC=2:3$.
$\because DE// BC,\therefore \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{2}{3}.\because DF// AC,\therefore \dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BF}{CF}=\dfrac{3}{2},\therefore \dfrac{BF}{BC}=\dfrac{3}{5}$.
$\because DE// BC,\therefore \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{2}{3}.\because DF// AC,\therefore \dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BF}{CF}=\dfrac{3}{2},\therefore \dfrac{BF}{BC}=\dfrac{3}{5}$.
3 [2026广东深圳质检]如图
所示是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上。若线段AB=3.3 cm，则线段BC的长为（
A.13.2 cm
B.9.9 cm
C.8 cm
D.6.6 cm
所示是小深的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上。若线段AB=3.3 cm，则线段BC的长为（B
）A.13.2 cm
B.9.9 cm
C.8 cm
D.6.6 cm
答案
3.B 【解析】$\because$ 练习纸中的竖格线都互相平行,且相邻两条竖格线间的距离都相等,$\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.
$\because AB=3.3\ \mathrm{cm},\therefore BC=9.9\ \mathrm{cm}.$ 故选 B.
$\because AB=3.3\ \mathrm{cm},\therefore BC=9.9\ \mathrm{cm}.$ 故选 B.
4 如图，直线$a// b// c$，直线$m$，$n$与$a$，$b$，$c$分别相交于点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$。
(1)若$AB=3$，$BC=5$，$DE=4$，求$EF$的长。
(2)若$AB:BC=2:5$，$DF=10$，求$EF$的长。
(1)若$AB=3$，$BC=5$，$DE=4$，求$EF$的长。
(2)若$AB:BC=2:5$，$DF=10$，求$EF$的长。
答案
4.【解】(1)$\because a// b// c$,
$\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$,
即$\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{EF}$,解得 $EF=\dfrac{20}{3}$.
(2)$\because a// b// c$,
$\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{2}{5}$,
$\therefore \dfrac{DE+EF}{EF}=\dfrac{2+5}{5},\therefore \dfrac{DF}{EF}=\dfrac{7}{5}$.
$\because DF=10,\therefore \dfrac{10}{EF}=\dfrac{7}{5},$解得$EF=\dfrac{50}{7}$.
$\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$,
即$\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{EF}$,解得 $EF=\dfrac{20}{3}$.
(2)$\because a// b// c$,
$\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{2}{5}$,
$\therefore \dfrac{DE+EF}{EF}=\dfrac{2+5}{5},\therefore \dfrac{DF}{EF}=\dfrac{7}{5}$.
$\because DF=10,\therefore \dfrac{10}{EF}=\dfrac{7}{5},$解得$EF=\dfrac{50}{7}$.
5 已知线段$m// n$，求作线段$x$，使得$x=\dfrac{b^2}{2a}$，下列作图正确的是（
C
）答案
5.C 【解析】$\because x=\dfrac{b^2}{2a},\therefore x:b=b:2a$ 或 $b:x=2a:b$,
$\therefore$ C 选项作图正确. 故选 C.
$\therefore$ C 选项作图正确. 故选 C.
6 如图是一架梯子的示意图,其中$AA_1 // BB_1 // CC_1 // DD_1$,且$AB=BC=CD$.为使其更稳固,在$A,D_1$间加绑一条安全绳(线段$AD_1$),量得$AE=0.4$ m,则$AD_1=$
1.2
m.答案
6.1.2 【解析】$\because AA_1// BB_1// CC_1,\therefore \dfrac{AE}{EF}=\dfrac{AB}{BC}.\because AB=BC,\therefore AE=EF$, 同理可得 $EF=FD_1,\therefore AE=EF=FD_1.\because AE=0.4\ \mathrm{m},\therefore AD_1=0.4×3=1.2(\mathrm{m})$,故答案为 1.2.
7[2025湖北武汉期中]如图是由单位长度为1的小正方形组成的10×5的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示.
(1)在射线AB上取格点D，使AD=AC；
(2)在线段AC上取点F，使AF=2.
刷易错 小心有坑~
(1)在射线AB上取格点D，使AD=AC；
(2)在线段AC上取点F，使AF=2.
刷易错 小心有坑~
答案
7.【解】(1)如图(1)所示,点 D 即为所求.
(2)如图(2)所示,点 F 即为所求.
思路分析
(2)根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”确定点 F 的位置.
易错警示
根据“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”的基本事实,得到的比例式中的线段必须是对应的.
8 如图，已知$DE // BC$，$FE // CD$，$AF=3$，$AD=5$，$AE=4$，则$AB$的长为
$\dfrac{25}{3}$
。答案
8.$\dfrac{25}{3}$ 【解析】$\because FE// CD,\therefore \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AD},$即$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}{5}$.
$\because DE// BC,\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC},$即$\dfrac{5}{AB}=\dfrac{3}{5},$解得 $AB=\dfrac{25}{3}$.
$\because DE// BC,\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC},$即$\dfrac{5}{AB}=\dfrac{3}{5},$解得 $AB=\dfrac{25}{3}$.
