1. ★★ 在寒冷的冬天，我们会用到电暖器取暖，如图所示的是某电暖器及其电路图，铭牌如表所示，此电暖器有低温、中温、高温三挡，已知$R_1=55\ \Omega$，$R_2=44\ \Omega$，以下分析不正确的是 （）


A.使用“高温挡”只需要闭合$S_2$
B.使用“低温挡”只需要闭合$S_1$
C.“中温挡”正常工作1 min，产生的热量为$6.6×10^4$ J
D.闭合$S_1$、$S_2$时，通过$R_1$、$R_2$的电流之比为$4:5$

1.A

2. [西安雁塔区期末] 某同学家中有一个标有“220 V 1 100 W”的即热式水龙头，其电阻为$ R_0 $，他发现冬天水温较低，春秋两季水温较高，于是他改装了电路，增加了两个相同的发热电阻$ R $、两个指示灯（指示灯电阻不计）和单刀双掷开关$ S_2 $。其中，开关$ S_2 $可以同时与$ a、b $相连，或只与$ c $相连，使其有高温和低温两挡，如图所示。正常工作时高温挡和低温挡工作的总电流之比为4:1，下列说法正确的是（）

A.改装前，正常加热1 min产生的热量是$ 6.6×10^3 $ J
B.改装后，高温挡工作时绿灯亮
C.$ R $的阻值为44 Ω
D.改装后，低温挡的电功率为275 W

2.C

3. [潍坊中考] 随着生活水平提高，人们对饮用水的温度需求不断提升。如图所示的是物理兴趣小组设计的一款四挡位即热式热水器的简化电路图，电源电压 $ U = 220 \, \mathrm{V} $，$ R、R_1、R_2 $ 是用于加热的电热丝，$ R_1 = 22 \, \Omega $，$ R_2 = 55 \, \Omega $。在热水器容器中倒入常温饮用水后，通过开关 $ S、S_1、S_2 $ 可控制相关电热丝工作，实现四个不同加热挡位的切换，加热挡位和对应的功率如表所示，加热挡位1、2、3、4的功率依次增大，热水器的出水温度依次升高。已知只闭合开关S时，热水器处于加热挡位1的工作状态；开关 $ S、S_1、S_2 $ 全部闭合时，热水器处于加热挡位4的工作状态。水的比热容 $ c = 4.2 × 10^3 \, \mathrm{J/(kg·℃)} $，水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $。

(1)求电热丝R的阻值。
(2)求挡位2的加热功率 $ P_2 $。
(3)已知热水器处于挡位3的工作状态时，出水温度为 $ 80 \, \mathrm{℃} $，若水的初温为 $ 25 \, \mathrm{℃} $，出水0.88 L用时105 s，求挡位3工作的效率 $ \eta $。
(4)若某款家用插排允许通过的最大电流为16 A，分析说明此热水器能不能接入该插排实现挡位4的正常工作。

【解】(1)只闭合开关 S,热水器处于挡位 1 的工作状态,此时只有电热丝 R 工作,根据 $ P=\frac{U^2}{R} $ 知,电热丝 R 的阻值 $ R=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \mathrm{W}}=220\ \Omega $。
(2)当闭合开关 S 和 $ S_2 $ 时,电热丝 R 和 $ R_2 $ 并联,此时热水器处于挡位 2 的工作状态,电热丝 $ R_2 $ 的功率 $ P_{R2}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{55\ \Omega}=880\ \mathrm{W} $;挡位 2 的加热功率 $ P_2=P_1+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=1\ 100\ \mathrm{W} $。
(3)当闭合开关 S 和 $ S_1 $ 时,电热丝 R 和 $ R_1 $ 并联,此时热水器处于挡位 3 的工作状态,电热丝 $ R_1 $ 的功率 $ P_{R1}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{22\ \Omega}=2\ 200\ \mathrm{W} $;挡位 3 的加热功率 $ P_3=P_1+P_{R1}=220\ \mathrm{W}+2\ 200\ \mathrm{W}=2\ 420\ \mathrm{W} $;用时 105 s 消耗的电能 $ W=P_3 t=2\ 420\ \mathrm{W}×105\ \mathrm{s}=2.541×10^5\ \mathrm{J} $;0.88 L 水的体积 $ V=0.88×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $,水的质量 $ m=\rho_{\mathrm{水}}\ V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×0.88×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=0.88\ \mathrm{kg} $;水吸收的热量 $ Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.88\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃})=2.032\ 8×10^5\ \mathrm{J} $;挡位 3 工作的效率 $ \eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{W}×100\%=\frac{2.032\ 8×10^5\ \mathrm{J}}{2.541×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=80\% $。
(4)开关 S、$ S_1 $、$ S_2 $ 闭合时,热水器处于加热挡位 4 的工作状态,电热丝 R、$ R_1 $ 和 $ R_2 $ 并联,挡位 4 的加热功率 $ P_4=P_1+P_{R1}+P_{R2}=220\ \mathrm{W}+2\ 200\ \mathrm{W}+880\ \mathrm{W}=3\ 300\ \mathrm{W} $;挡位 4 工作时的电流 $ I=\frac{P_4}{U}=\frac{3\ 300\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=15\ \mathrm{A} $;未超过该插排允许通过的最大电流 16 A,故能实现挡位 4 的正常工作。