5. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,第一次拐的角(∠M)的度数为α,第二次拐的角(∠MNP)的度数为β,到了点P后需要继续拐弯,拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行,则∠P=(用含α,β的代数式表示).

5. $180^{\circ }-β +α$ 如图,过点 N 作$NC// AM$,所以$∠M=∠MNC=α$. 所以$∠CNP=∠MNP-∠MNC=β -α$. 由题意,可知$AM// PB$,所以易得$NC// BP$. 所以$∠CNP+∠P=180^{\circ }$. 所以$∠P=180^{\circ }-∠CNP=180^{\circ }-(β -α )=180^{\circ }-β +α$.

6. 如图，$BC// EG$，$AF// DE$，$∠ 1=50°$.
（1）求$∠ AFG$的度数.
（2）若$AQ$平分$∠ FAC$，交$BC$的延长线于点$Q$，且$∠ AQC=15°$，求$∠ ACB$的度数.

6. (1) 因为$BC// EG$,所以$∠E=∠1=50^{\circ }$. 因为$AF// DE$,所以$∠AFG=∠E=50^{\circ }$. (2) 如图,过点 A 作$AM// BC$. 因为$BC// EG$,所以易得$AM// EG// BC$. 所以$∠FAM=∠AFG=50^{\circ },∠QAM=∠AQC=15^{\circ }$. 所以$∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65^{\circ }$. 因为 AQ 平分$∠FAC$,所以$∠QAC=∠FAQ=65^{\circ }$. 所以$∠MAC=∠QAC+∠QAM=80^{\circ }$. 因为$AM// BC$,所以$∠ACB=∠MAC=80^{\circ }$.

7. 已知$AB// CD$.
（1）如图①，试探究$∠ EGF$，$∠ AEG$，$∠ CFG$之间的数量关系，并说明理由.
（2）如图②，$FH$平分$∠ GFD$，$EH$平分$∠ AEG$，$∠ G＝90°$，请利用（1）中的结论求$∠ H$的度数.
（3）如图③，$FH$平分$∠ GFD$，$EH$平分$∠ AEG$，结合（1）中的结论求$∠ G$与$∠ H$之间的数量关系.

7. (1) $∠EGF=∠AEG+∠CFG$. 理由:如图,过点 G 作$GN// AB$. 因为$AB// CD$,所以易得$AB// GN// CD$. 所以$∠CFG=∠NGF,∠AEG=∠NGE$. 所以$∠EGF=∠NGE+∠NGF=∠AEG+∠CFG$. (2) 因为 FH 平分$∠GFD$,EH 平分$∠AEG$,所以$∠GFH=∠HFD,∠AEH=∠HEG$. 设$∠HFD=∠GFH=x,∠HEG=∠AEH=y$,则$∠CFG=180^{\circ }-2x,∠AEG=2y,∠HFC=180^{\circ }-x$. 由(1)中的结论,可得$∠G=∠CFG+∠AEG$,$∠H=∠HFC+∠AEH$. 因为$∠G=90^{\circ }$,所以$90^{\circ }=180^{\circ }-2x+2y=180^{\circ }-2(x-y)$. 所以$x-y=45^{\circ }$. 所以$∠H=∠HFC+∠AEH=180^{\circ }-x+y=180^{\circ }-(x-y)=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }$. (3) 因为 FH 平分$∠GFD$,EH 平分$∠AEG$,所以$∠GFH=∠HFD,∠AEH=∠HEG$. 设$∠GFH=∠HFD=x,∠AEH=∠HEG=y$. 与(2)同理,可得$∠H=∠HFC+∠AEH=180^{\circ }-x+y=180^{\circ }-(x-y)$,$∠G=∠CFG+∠AEG=180^{\circ }-2x+2y=180^{\circ }-2(x-y)$. 所以$2∠H=360^{\circ }-2(x-y)$. 所以$∠G=2∠H-180^{\circ }$.