1. 如图，$AB// CD$，$∠ A=53°$，$∠ APC=103°$，则$∠ C$ 的度数为 （）

A.$43°$
B.$50°$
C.$53°$
D.$60°$

1. B 如图,过点 P 作$GH// AB$. 因为$AB// CD$,所以易得$AB// CD// GH$. 所以$∠A=∠APG,∠C=∠CPG$. 因为$∠APC=∠APG+∠CPG$,所以$∠APC=∠A+∠C$. 因为$∠A=53^{\circ },∠APC=103^{\circ }$,所以$∠C=∠APC-∠A=50^{\circ }$.

2. 某小区车库门口的曲臂直杆道闸的示意图如图所示. 已知 AB 垂直于水平地面 AE,当车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的 BC 段将绕点 B 缓慢向上抬高,CD 段则一直保持水平状态上升(即 CD 与 AE 始终平行).在这个过程中,$∠ ABC + ∠ BCD$ 的度数始终为 ()

A.$360°$
B.$180°$
C.$250°$
D.$270°$

2. D 如图,过点 B 作$BG// AE$,则$∠BAE+∠ABG=180^{\circ }$. 因为$AE// CD$,所以易得$BG// CD$. 所以$∠BCD+∠CBG=180^{\circ }$. 所以$∠BAE+∠ABG+∠CBG+∠BCD=360^{\circ }$. 所以$∠BAE+∠ABC+∠BCD=360^{\circ }$. 因为$AB⊥AE$,所以$∠BAE=90^{\circ }$. 所以$∠ABC+∠BCD=360^{\circ }-∠BAE=270^{\circ }$.

3. 如图①所示为某品牌共享单车的实物平面图，如图②所示为其部分结构示意图，其中$AB// ED$，$∠ ABC=115°$，$∠ EDC=135°$，则$∠ BCD$的度数为。

3. $110^{\circ }$ 如图,过点 C 作$CM// AB$. 因为$AB// ED$,所以易得$AB// CM// ED$. 所以$∠ABC+∠BCM=180^{\circ },∠EDC+∠DCM=180^{\circ }$. 因为$∠ABC=115^{\circ },∠EDC=135^{\circ }$,所以$∠BCM=65^{\circ },∠DCM=45^{\circ }$. 所以$∠BCD=∠BCM+∠DCM=110^{\circ }$.

4. 如图①，直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上.
（1）如果∠1=130°，∠2=150°，那么∠EPF=.
（2）在图①中探究∠1，∠2与∠EPF之间的数量关系，并说明理由.
（3）将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数.

4. (1) $80^{\circ }$. (2) $∠EPF=360^{\circ }-∠1-∠2$. 理由:如图①,过点 P 作$PM// AB$. 因为$AB// CD$,所以易得$AB// CD// PM$. 所以$∠1+∠EPM=180^{\circ },∠2+∠MPF=180^{\circ }$. 所以$∠EPM=180^{\circ }-∠1,∠MPF=180^{\circ }-∠2$. 所以$∠EPF=∠EPM+∠MPF=(180^{\circ }-∠1)+(180^{\circ }-∠2)=360^{\circ }-∠1-∠2$. (3) 如图②,过点 P 作$PM// AB$. 因为$AB// CD$,所以易得$AB// CD// PM$. 由(2),知$∠PGF=360^{\circ }-∠MPG-∠2$. 因为$PM// AB$,所以$∠1+∠EPM=180^{\circ }$. 所以$∠EPM=180^{\circ }-∠1$. 因为$∠EPG=∠EPM+∠MPG=75^{\circ }$,所以$∠MPG=75^{\circ }-∠EPM=75^{\circ }-(180^{\circ }-∠1)=∠1-105^{\circ }$. 所以$∠PGF=360^{\circ }-∠MPG-∠2=360^{\circ }-(∠1-105^{\circ })-∠2=465^{\circ }-(∠1+∠2)$. 因为$∠1+∠2=325^{\circ }$,所以$∠PGF=465^{\circ }-325^{\circ }=140^{\circ }$.