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1. [2024 广元] 下列计算正确的是 （
A.$a^3 + a^3 = a^6$
B.$a^6 ÷ a^3 = a^2$
C.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
D.$(a b^2)^2 = a^2 b^4$
D
）A.$a^3 + a^3 = a^6$
B.$a^6 ÷ a^3 = a^2$
C.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
D.$(a b^2)^2 = a^2 b^4$
答案
1.D
2. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化.已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为$(-4x^3 + 2x)$.现在需要将其按照一定的规则进行重新布局,相当于将其除以$2x$,则新的电路布线规律可以表示为（
A.$-8x^4 + 4x^2$
B.$-4x^3$
C.$-2x$
D.$-2x^2 + 1$
D
）A.$-8x^4 + 4x^2$
B.$-4x^3$
C.$-2x$
D.$-2x^2 + 1$
答案
2.D
3.[2025人大附中期中]已知$x^2 + x - 3 = 0$，那么代数式$x(x-2)+(x+2)^2 +5$值是（
A.14
B.15
C.16
D.17
B
）A.14
B.15
C.16
D.17
答案
3.B
4. [2024 河北] 若 $ a, b $ 是正整数，且满足 $ \underbrace{2^a + 2^a + \dots + 2^a}_{8个2^a相加} = \underbrace{2^b × 2^b × \dots × 2^b}_{8个2^b相乘} $，则 $ a $ 与 $ b $ 的关系正确的是（
A.$ a + 3 = 8b $
B.$ 3a = 8b $
C.$ a + 3 = b^8 $
D.$ 3a = 8 + b $
A
）A.$ a + 3 = 8b $
B.$ 3a = 8b $
C.$ a + 3 = b^8 $
D.$ 3a = 8 + b $
答案
4.A
5. 真实情境题 航空航天 神舟十九号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱. 李华在手工课上制作了一个火箭模型，如图是其中一个重要零件各边的长度，则图中零件的面积为 （
A.$a^2 + 3ab$
B.$2b^2 + ab$
C.$3b^2 + 2ab$
D.$b^2 + 3ab$
A
）A.$a^2 + 3ab$
B.$2b^2 + ab$
C.$3b^2 + 2ab$
D.$b^2 + 3ab$
答案
5.A
6. [母题 教材 P115思考] 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图①可以用来解释
$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是 （
A.$(a-b)(a+2b)=a^2+ab-2b^2$
B.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.那么通过图②面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是 （
D
）A.$(a-b)(a+2b)=a^2+ab-2b^2$
B.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
D.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
答案
6.D
7. 数学课上，老师讲了单项式乘以多项式. 放学回到家，小明拿出课堂笔记复习时，发现一道题：$-3xy(7y - 5x - 1) = -21xy^2 + 15x^2y + □$，$□$的地方被钢笔水弄污了，你认为$□$内应填写（
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$
A
）A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$
答案
7.A
8. [2025 金华期中] 如图, 长为 $ y(\mathrm{cm}) $, 宽为 $ x(\mathrm{cm}) $ 的大长方形被分割为 7 小块,除阴影 $ A,B $ 外,其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为 4 cm,下列说法中正确的有（
①小长方形的较长边为 $ (y-12)\ \mathrm{cm} $;
②阴影 $ A $ 的较短边和阴影 $ B $ 的较短边之和为 $ (x-y+4)\ \mathrm{cm} $;
③若 $ x $ 为定值,则阴影 $ A $ 和阴影 $ B $ 的周长和为定值;
④当 $ x=20 $ 时,阴影 $ A $ 和阴影 $ B $ 的面积和为定值.
A.①②
B.②④
C.①③
D.①③④
D
）①小长方形的较长边为 $ (y-12)\ \mathrm{cm} $;
②阴影 $ A $ 的较短边和阴影 $ B $ 的较短边之和为 $ (x-y+4)\ \mathrm{cm} $;
③若 $ x $ 为定值,则阴影 $ A $ 和阴影 $ B $ 的周长和为定值;
④当 $ x=20 $ 时,阴影 $ A $ 和阴影 $ B $ 的面积和为定值.
A.①②
B.②④
C.①③
D.①③④
答案
8.D 【点拨】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为$(y-12)\ \mathrm{cm}$，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影 A，B 的较短边长分别为$(x-8)\mathrm{cm},(x-y+12)\mathrm{cm}$，将其相加可得出阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为$(2x+4-y)\mathrm{cm}$，说法②错误；③利用长方形的周长计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的周长之和为$[2(2x+4)]\mathrm{cm}$，结合$x$为定值可得出说法③正确；④利用长方形的面积计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的面积之和为$(xy-20y+240)\ \mathrm{cm}^2$，代入$x=20$可得出说法④正确.
