7.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中,现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字填入
所示的“幻方”中,使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.若按同样的要求重新填数所示,则$x - y$的值是
-3
,$m - n$的值是3
.答案
7.-3 3
8.【阅读理解】
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化繁为简.
例一:解方程组$\begin{cases} x + 2(x + y) = 3, ① \\ x + y = 1. ② \end{cases}$
解:把②代入①,得$x + 2×1 = 3$,解得$x = 1$.
把$x = 1$代入②,得$y = 0$.
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases}$
例二:已知$\begin{cases} x + 3y + 5z = 30, ① \\ 9x + 7y + 5z = 10, ② \end{cases}$求$x + y + z$的值.
解:① + ②,得$10x + 10y + 10z = 40$. ③
由③ ÷10,得$x + y + z = 4$.
【类比迁移】
(1)求方程组$\begin{cases} 3(a - b) + 4 = 2a, ① \\ a - b = 2 ② \end{cases}$的解.
(2)若$\begin{cases} 6x + 5y + z = 8, ① \\ 2x + y - 3z = 4, ② \end{cases}$求$x + y + z$的值.
【实际应用】
(3)打折前,买39件A商品、21件B商品用了1 080元.打折后,买52件A商品、28件B商品用了1 152元,比不打折少花了多少钱?
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化繁为简.
例一:解方程组$\begin{cases} x + 2(x + y) = 3, ① \\ x + y = 1. ② \end{cases}$
解:把②代入①,得$x + 2×1 = 3$,解得$x = 1$.
把$x = 1$代入②,得$y = 0$.
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases}$
例二:已知$\begin{cases} x + 3y + 5z = 30, ① \\ 9x + 7y + 5z = 10, ② \end{cases}$求$x + y + z$的值.
解:① + ②,得$10x + 10y + 10z = 40$. ③
由③ ÷10,得$x + y + z = 4$.
【类比迁移】
(1)求方程组$\begin{cases} 3(a - b) + 4 = 2a, ① \\ a - b = 2 ② \end{cases}$的解.
(2)若$\begin{cases} 6x + 5y + z = 8, ① \\ 2x + y - 3z = 4, ② \end{cases}$求$x + y + z$的值.
【实际应用】
(3)打折前,买39件A商品、21件B商品用了1 080元.打折后,买52件A商品、28件B商品用了1 152元,比不打折少花了多少钱?
答案
8.解:(1)$\begin{cases} a = 5, \\ b = 3. \end{cases}$
(2)1.
(3)比不打折少花了 288 元.
(2)1.
(3)比不打折少花了 288 元.
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