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11 已知$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$合并同类项的结果为$6a^{2}b$，则$-2m + n$的值为（
A.$-1$
B.$2$
C.$-3$
D.$4$
C
）A.$-1$
B.$2$
C.$-3$
D.$4$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确合并同类项的前提是参与合并的项是同类项。同类项需要满足两个条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这个性质，先确定题目中m和n的取值，再将其代入代数式-2m+n中计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$合并同类项的结果为$6a^{2}b$
∴$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
对于字母$a$，可得$m=2$；
对于字母$b$，第一个项中$b$的指数是1，因此$n=1$。
将$m=2$，$n=1$代入$-2m+n$得：
$-2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是对同类项定义的理解与应用，解题的关键是根据合并同类项的结果反推对应字母的指数，熟练掌握同类项的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确合并同类项的前提是参与合并的项是同类项。同类项需要满足两个条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这个性质，先确定题目中m和n的取值，再将其代入代数式-2m+n中计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$合并同类项的结果为$6a^{2}b$
∴$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等：
对于字母$a$，可得$m=2$；
对于字母$b$，第一个项中$b$的指数是1，因此$n=1$。
将$m=2$，$n=1$代入$-2m+n$得：
$-2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是对同类项定义的理解与应用，解题的关键是根据合并同类项的结果反推对应字母的指数，熟练掌握同类项的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
12 若单项式$2x^m y^3$与$-3xy^{3n}$的和仍是单项式，则$m+n=$
$2$
。答案
2
解析
【分析】要解决这道题，首先明确：若两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。接下来依据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等），分别对应两个单项式中x、y的指数，列出等式求出m、n的值，最后代入计算m+n即可。
【解析】解：
∵单项式$2x^m y^3$与$-3xy^{3n}$的和仍是单项式
∴$2x^m y^3$与$-3xy^{3n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
$m=1$，$3=3n$
解得$n=1$
∴$m+n=1+1=2$
【答案】2
【知识点】同类项的定义；代数式求值
【点评】本题属于基础题型，解题关键是理解“两个单项式的和仍为单项式，则二者为同类项”，熟练掌握同类项的定义即可快速求解。
【难度系数】0.8
【解析】解：
∵单项式$2x^m y^3$与$-3xy^{3n}$的和仍是单项式
∴$2x^m y^3$与$-3xy^{3n}$是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数对应相等，可得：
$m=1$，$3=3n$
解得$n=1$
∴$m+n=1+1=2$
【答案】2
【知识点】同类项的定义；代数式求值
【点评】本题属于基础题型，解题关键是理解“两个单项式的和仍为单项式，则二者为同类项”，熟练掌握同类项的定义即可快速求解。
【难度系数】0.8
13 已知关于 $ x, y $ 的多项式 $ 3x^2 + 6y^2 + 6xy + 12 - 3x^2 - 6y^2 - 4xy - 4 $。
（1）化简此多项式；
（2）当 $ x, y $ 互为倒数时，求此多项式的值。
（1）化简此多项式；
（2）当 $ x, y $ 互为倒数时，求此多项式的值。
答案
(1) $3x^2+6y^2+6xy+12-3x^2-6y^2-4xy-4=(3x^2-3x^2)+(6y^2-6y^2)+(6xy-4xy)+12-4=2xy+8$
(2) 因为$x,y$互为倒数,所以$x,y$的乘积为1,即$xy=1$.所以此多项式的值为$2×1+8=10$
(2) 因为$x,y$互为倒数,所以$x,y$的乘积为1,即$xy=1$.所以此多项式的值为$2×1+8=10$
解析
【分析】
（1）化简多项式第一步先识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项；再按照合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，逐一合并各类同类项就能得到化简结果。
（2）求多项式的值时，先利用倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1，得到$xy=1$，再将该值代入第一问化简后的最简式计算，即可得到结果。
【解析】
（1）合并同类项化简多项式：
$\begin{aligned}&3x^2 + 6y^2 + 6xy + 12 - 3x^2 - 6y^2 - 4xy - 4\\=&(3x^2-3x^2)+(6y^2-6y^2)+(6xy-4xy)+(12-4)\\=&0+0+2xy+8\\=&2xy+8\end{aligned}$
（2）因为$x,y$互为倒数，根据倒数的定义可知$xy=1$，将$xy=1$代入化简后的式子：
$2×1+8=10$
【答案】
（1）$2xy+8$；（2）$10$
【知识点】
合并同类项，倒数的性质，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查合并同类项的运算规则和倒数概念的应用，熟练掌握基础概念和运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
（1）化简多项式第一步先识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项；再按照合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，逐一合并各类同类项就能得到化简结果。
（2）求多项式的值时，先利用倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1，得到$xy=1$，再将该值代入第一问化简后的最简式计算，即可得到结果。
【解析】
（1）合并同类项化简多项式：
$\begin{aligned}&3x^2 + 6y^2 + 6xy + 12 - 3x^2 - 6y^2 - 4xy - 4\\=&(3x^2-3x^2)+(6y^2-6y^2)+(6xy-4xy)+(12-4)\\=&0+0+2xy+8\\=&2xy+8\end{aligned}$
（2）因为$x,y$互为倒数，根据倒数的定义可知$xy=1$，将$xy=1$代入化简后的式子：
$2×1+8=10$
【答案】
（1）$2xy+8$；（2）$10$
【知识点】
合并同类项，倒数的性质，整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查合并同类项的运算规则和倒数概念的应用，熟练掌握基础概念和运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
14 已知一个三角形的第一条边的长为 $2a + 5b$，第二条边的长比第一条边的长长 $3a - 2b$，第三条边的长比第二条边的长短 $3a$。
（1）用含 $a$，$b$ 的式子表示这个三角形的第二条边的长、第三条边的长及周长，结果要化简；
（2）若 $a$，$b$ 满足 $|a - 5| + (b - 3)^2 = 0$，求这个三角形的周长。
（1）用含 $a$，$b$ 的式子表示这个三角形的第二条边的长、第三条边的长及周长，结果要化简；
（2）若 $a$，$b$ 满足 $|a - 5| + (b - 3)^2 = 0$，求这个三角形的周长。
答案
(1) 因为这个三角形的第一条边的长为$2a+5b$,第二条边的长比第一条边的长长$3a-2b$,第三条边的长比第二条边的长短$3a$,所以第二条边的长为$2a+5b+3a-2b=5a+3b$,则第三条边的长为$5a+3b-3a=2a+3b$.所以这个三角形的周长为$2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b$
(2) 因为$a,b$满足$|a-5|+(b-3)^2=0$,所以$a-5=0,b-3=0$.所以$a=5,b=3$.所以这个三角形的周长为$9×5+11×3=45+33=78$
(2) 因为$a,b$满足$|a-5|+(b-3)^2=0$,所以$a-5=0,b-3=0$.所以$a=5,b=3$.所以这个三角形的周长为$9×5+11×3=45+33=78$
解析
【分析】
（1）求解第一问时，先根据题目给出的边长大小关系，用第一条边的长度加上差值得到第二条边的长度，再用第二条边的长度减去差值得到第三条边的长度，最后将三条边长度相加，合并同类项即可得到周长的化简表达式。
（2）求解第二问时，利用绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的取值，再代入第一问得到的周长表达式计算即可。
【解析】
(1) 已知三角形第一条边长为$2a+5b$：
第二条边的长 = 第一条边的长 + $3a-2b$，代入计算得：
$2a+5b+3a-2b=5a+3b$
第三条边的长 = 第二条边的长 - $3a$，代入计算得：
$5a+3b-3a=2a+3b$
三角形周长为三条边长度之和，代入三边长度合并同类项得：
$(2a+5b)+(5a+3b)+(2a+3b)=9a+11b$
(2) 因为绝对值和平方数均为非负数，即$|a-5|≥0$，$(b-3)^2≥0$，且$|a-5|+(b-3)^2=0$，因此只有当两个非负数均为0时等式成立，即：
$a-5=0$，$b-3=0$
解得$a=5$，$b=3$。
将$a=5$、$b=3$代入周长表达式$9a+11b$得：
$9×5+11×3=45+33=78$
【答案】
(1) 第二条边长为$5a+3b$，第三条边长为$2a+3b$，周长为$9a+11b$；
(2) 三角形的周长为78。
【知识点】
合并同类项，非负数的性质，整式的加减
【点评】
本题结合三角形边长关系考查整式运算和非负数性质的应用，解题核心是理清各边长的数量关系，熟练掌握合并同类项法则，理解非负数和为0的成立条件。
【难度系数】
0.8
（1）求解第一问时，先根据题目给出的边长大小关系，用第一条边的长度加上差值得到第二条边的长度，再用第二条边的长度减去差值得到第三条边的长度，最后将三条边长度相加，合并同类项即可得到周长的化简表达式。
（2）求解第二问时，利用绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的取值，再代入第一问得到的周长表达式计算即可。
【解析】
(1) 已知三角形第一条边长为$2a+5b$：
第二条边的长 = 第一条边的长 + $3a-2b$，代入计算得：
$2a+5b+3a-2b=5a+3b$
第三条边的长 = 第二条边的长 - $3a$，代入计算得：
$5a+3b-3a=2a+3b$
三角形周长为三条边长度之和，代入三边长度合并同类项得：
$(2a+5b)+(5a+3b)+(2a+3b)=9a+11b$
(2) 因为绝对值和平方数均为非负数，即$|a-5|≥0$，$(b-3)^2≥0$，且$|a-5|+(b-3)^2=0$，因此只有当两个非负数均为0时等式成立，即：
$a-5=0$，$b-3=0$
解得$a=5$，$b=3$。
将$a=5$、$b=3$代入周长表达式$9a+11b$得：
$9×5+11×3=45+33=78$
【答案】
(1) 第二条边长为$5a+3b$，第三条边长为$2a+3b$，周长为$9a+11b$；
(2) 三角形的周长为78。
【知识点】
合并同类项，非负数的性质，整式的加减
【点评】
本题结合三角形边长关系考查整式运算和非负数性质的应用，解题核心是理清各边长的数量关系，熟练掌握合并同类项法则，理解非负数和为0的成立条件。
【难度系数】
0.8
1 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“已知代数式$ax - y + 6 - 3x -5y -1$的值与$x$的取值无关，求$a$的值.”通常的解题方法是把$x,y$看作字母，$a$看作系数，然后合并同类项，即原式$=(a - 3)x -6y +5$.因为代数式的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为$0$，则$a -3=0$，解得$a=3$.若关于$x,y$的多项式$6x^2 -nx +15 -8y +2mx^2 +2x$的值与字母$x$的取值无关，则$mn$的值为
$-6$
.答案
$-6$
解析
【分析】
解题的关键是理解“多项式的值与x的取值无关”的含义：即多项式中所有含x的项的系数都为0，此时无论x取何值，含x的项的总和都为0，不会影响多项式的最终结果。解题步骤如下：第一步先对多项式合并同类项，将含x²的项、含x的一次项分别合并；第二步令含x的所有项的系数等于0，分别求解m、n的值；第三步代入计算mn的值即可。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
原式$=6x^2 + 2mx^2 -nx + 2x -8y +15$
$=(6+2m)x^2 + (2-n)x -8y +15$
因为多项式的值与x的取值无关，所以所有含x的项的系数为0：
1. 对于$x^2$项，系数$6+2m=0$，解得$m=-3$
2. 对于x的一次项，系数$2-n=0$，解得$n=2$
最后计算mn的值：$mn=(-3)×2=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
合并同类项；多项式与字母取值无关的条件；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，核心是掌握代数式的值与某个字母取值无关的等价条件，即该字母所有次项的系数均为0，熟练合并同类项是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题的关键是理解“多项式的值与x的取值无关”的含义：即多项式中所有含x的项的系数都为0，此时无论x取何值，含x的项的总和都为0，不会影响多项式的最终结果。解题步骤如下：第一步先对多项式合并同类项，将含x²的项、含x的一次项分别合并；第二步令含x的所有项的系数等于0，分别求解m、n的值；第三步代入计算mn的值即可。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
原式$=6x^2 + 2mx^2 -nx + 2x -8y +15$
$=(6+2m)x^2 + (2-n)x -8y +15$
因为多项式的值与x的取值无关，所以所有含x的项的系数为0：
1. 对于$x^2$项，系数$6+2m=0$，解得$m=-3$
2. 对于x的一次项，系数$2-n=0$，解得$n=2$
最后计算mn的值：$mn=(-3)×2=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
合并同类项；多项式与字母取值无关的条件；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，核心是掌握代数式的值与某个字母取值无关的等价条件，即该字母所有次项的系数均为0，熟练合并同类项是解题的基础。
【难度系数】
0.7
2 若关于$x,y$的多项式$mx^3 + 3nxy^2 + 2x^3 - xy^2 + y$不含三次项，求$2m + 3n$的值。
答案
$mx^3+3nxy^2+2x^3-xy^2+y=(m+2)x^3+(3n-1)xy^2+y$.因为该多项式不含三次项,所以$m+2=0,3n-1=0$.所以$m=-2,3n=1$.所以$2m+3n=2×(-2)+1=-4+1=-3$
解析
【分析】
首先明确“多项式不含三次项”的含义：合并同类项后，所有三次项的系数都为0。解题时第一步先找出多项式中的同类三次项：$mx^3$和$2x^3$是同类三次项，$3nxy^2$和$-xy^2$也是同类三次项，先合并这两类同类项，再令合并后三次项的系数分别等于0，求出$m$和$3n$的值，最后代入$2m+3n$计算即可得到结果。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$mx^3 + 3nxy^2 + 2x^3 - xy^2 + y=(m+2)x^3+(3n-1)xy^2+y$
因为该多项式不含三次项，所以两个三次项的系数均为0，可得：
$m+2=0$，$3n-1=0$
解得：$m=-2$，$3n=1$
将$m=-2$、$3n=1$代入$2m+3n$计算：
$2m+3n=2×(-2)+1=-4+1=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是理解“多项式不含某一项”的含义，即该项合并同类项后的系数为0，计算时要注意合并同类项时系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
首先明确“多项式不含三次项”的含义：合并同类项后，所有三次项的系数都为0。解题时第一步先找出多项式中的同类三次项：$mx^3$和$2x^3$是同类三次项，$3nxy^2$和$-xy^2$也是同类三次项，先合并这两类同类项，再令合并后三次项的系数分别等于0，求出$m$和$3n$的值，最后代入$2m+3n$计算即可得到结果。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$mx^3 + 3nxy^2 + 2x^3 - xy^2 + y=(m+2)x^3+(3n-1)xy^2+y$
因为该多项式不含三次项，所以两个三次项的系数均为0，可得：
$m+2=0$，$3n-1=0$
解得：$m=-2$，$3n=1$
将$m=-2$、$3n=1$代入$2m+3n$计算：
$2m+3n=2×(-2)+1=-4+1=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的典型应用题型，解题核心是理解“多项式不含某一项”的含义，即该项合并同类项后的系数为0，计算时要注意合并同类项时系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
3 小芳在小丽的习题本上看到这样一道题:当 $x=-\dfrac{1}{4},y=0.78$ 时,求多项式 $6x^3 -5x^3y +2x^2y +2x^3 +5x^3y -2x^2y -8x^3 +7$ 的值.小芳对小丽说:“题目中给出的条件 $x=-\dfrac{1}{4},y=0.78$ 是多余的.”小芳说得有道理吗?为什么?
答案
小芳说得有道理 因为原式合并同类项后的结果为7,它与$x,y$的取值无关,所以题目中给出的条件$x=-\frac{1}{4},y=0.78$是多余的
解析
【分析】
要判断题目给出的x、y取值条件是否多余，核心是看多项式化简后是否还含有x、y。若化简结果为常数，说明多项式的值与x、y的取值无关，给出的条件就是多余的。解题时先识别多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则对多项式化简，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
原式$=(6x^3 + 2x^3 - 8x^3) + (-5x^3y + 5x^3y) + (2x^2y - 2x^2y) + 7$
分别计算各组同类项的和：
$6x^3 + 2x^3 - 8x^3 = (6+2-8)x^3 = 0$
$-5x^3y + 5x^3y = (-5+5)x^3y = 0$
$2x^2y - 2x^2y = (2-2)x^2y = 0$
因此原式化简后结果为$7$，是固定常数，与$x$、$y$的取值无关，所以小芳的说法有道理。
【答案】
小芳说得有道理 因为原式合并同类项后的结果为7,它与$x,y$的取值无关,所以题目中给出的条件$x=-\frac{1}{4},y=0.78$是多余的
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题考查合并同类项的实际应用，解题时无需直接代入数值计算，先化简整式再判断结果与字母的关系即可，能有效简化运算过程，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
要判断题目给出的x、y取值条件是否多余，核心是看多项式化简后是否还含有x、y。若化简结果为常数，说明多项式的值与x、y的取值无关，给出的条件就是多余的。解题时先识别多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则对多项式化简，最后观察化简结果即可得出结论。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
原式$=(6x^3 + 2x^3 - 8x^3) + (-5x^3y + 5x^3y) + (2x^2y - 2x^2y) + 7$
分别计算各组同类项的和：
$6x^3 + 2x^3 - 8x^3 = (6+2-8)x^3 = 0$
$-5x^3y + 5x^3y = (-5+5)x^3y = 0$
$2x^2y - 2x^2y = (2-2)x^2y = 0$
因此原式化简后结果为$7$，是固定常数，与$x$、$y$的取值无关，所以小芳的说法有道理。
【答案】
小芳说得有道理 因为原式合并同类项后的结果为7,它与$x,y$的取值无关,所以题目中给出的条件$x=-\frac{1}{4},y=0.78$是多余的
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题考查合并同类项的实际应用，解题时无需直接代入数值计算，先化简整式再判断结果与字母的关系即可，能有效简化运算过程，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
