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1 去括号后等于$a-b+c$的是 （
A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$a-(c-b)$
D.$a+(b+c)$
B
）A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$a-(c-b)$
D.$a+(b+c)$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先牢记去括号的符号变化规则，再将四个选项分别按照去括号法则展开化简，最后将化简结果和题干要求的$a-b+c$对比，匹配的选项即为正确答案。需要注意：当括号前为负号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号，不能漏项。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都改变。
对各选项逐一计算：
A选项：$a-(b+c)=a - b - c$，与$a-b+c$不符，排除；
B选项：$a-(b-c)=a - b + c$，与题干要求一致，符合；
C选项：$a-(c-b)=a - c + b = a + b - c$，与$a-b+c$不符，排除；
D选项：$a+(b+c)=a + b + c$，与$a-b+c$不符，排除。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；代数式化简
【点评】
本题是去括号知识点的基础考察题，核心易错点是括号前为负号时容易漏改括号内部分项的符号，做题时逐项核对即可避免出错。
【难度系数】
0.9
本题考查去括号法则的应用，解题思路为：先牢记去括号的符号变化规则，再将四个选项分别按照去括号法则展开化简，最后将化简结果和题干要求的$a-b+c$对比，匹配的选项即为正确答案。需要注意：当括号前为负号时，去掉括号后括号内的每一项都要改变符号，不能漏项。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都改变。
对各选项逐一计算：
A选项：$a-(b+c)=a - b - c$，与$a-b+c$不符，排除；
B选项：$a-(b-c)=a - b + c$，与题干要求一致，符合；
C选项：$a-(c-b)=a - c + b = a + b - c$，与$a-b+c$不符，排除；
D选项：$a+(b+c)=a + b + c$，与$a-b+c$不符，排除。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；代数式化简
【点评】
本题是去括号知识点的基础考察题，核心易错点是括号前为负号时容易漏改括号内部分项的符号，做题时逐项核对即可避免出错。
【难度系数】
0.9
2 下列去括号正确的是 （
A.$2y+(-x-y)=2y+x-y$
B.$m-(n+a-b)=m-n-a+b$
C.$y-(-x-y)=y+x-y$
D.$2a-(3b-c)=2a-3b-c$
B
）A.$2y+(-x-y)=2y+x-y$
B.$m-(n+a-b)=m-n-a+b$
C.$y-(-x-y)=y+x-y$
D.$2a-(3b-c)=2a-3b-c$
答案
2. B
解析
【分析】
解这道题需要用到去括号法则，解题思路是：先牢记去括号的两个核心规则：①如果括号前面是正号，去掉括号和前面的正号后，括号内的所有项都不改变符号；②如果括号前面是负号，去掉括号和前面的负号后，括号内的所有项都要改变符号。接下来逐一对照规则验证四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2y+(-x-y)$，括号前是“$+$”，去括号后各项不变号，结果应为$2y-x-y$，选项中$x$符号错误，故A错误。
B选项：$m-(n+a-b)$，括号前是“$-$”，去括号后括号内每一项都变号，$n$变$-n$，$a$变$-a$，$-b$变$+b$，结果为$m-n-a+b$，和选项一致，故B正确。
C选项：$y-(-x-y)$，括号前是“$-$”，去括号后$-x$变$+x$，$-y$变$+y$，结果应为$y+x+y$，选项中$y$符号错误，故C错误。
D选项：$2a-(3b-c)$，括号前是“$-$”，去括号后$3b$变$-3b$，$-c$变$+c$，结果应为$2a-3b+c$，选项中$c$符号错误，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，做题时要逐一核对括号内每一项的符号变化。
【难度系数】
0.8
解这道题需要用到去括号法则，解题思路是：先牢记去括号的两个核心规则：①如果括号前面是正号，去掉括号和前面的正号后，括号内的所有项都不改变符号；②如果括号前面是负号，去掉括号和前面的负号后，括号内的所有项都要改变符号。接下来逐一对照规则验证四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2y+(-x-y)$，括号前是“$+$”，去括号后各项不变号，结果应为$2y-x-y$，选项中$x$符号错误，故A错误。
B选项：$m-(n+a-b)$，括号前是“$-$”，去括号后括号内每一项都变号，$n$变$-n$，$a$变$-a$，$-b$变$+b$，结果为$m-n-a+b$，和选项一致，故B正确。
C选项：$y-(-x-y)$，括号前是“$-$”，去括号后$-x$变$+x$，$-y$变$+y$，结果应为$y+x+y$，选项中$y$符号错误，故C错误。
D选项：$2a-(3b-c)$，括号前是“$-$”，去括号后$3b$变$-3b$，$-c$变$+c$，结果应为$2a-3b+c$，选项中$c$符号错误，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，做题时要逐一核对括号内每一项的符号变化。
【难度系数】
0.8
3 下列去括号正确的是 （
A.$5(m+n)-mn=5m+n-mn$
B.$-2x+3(2xy-y^2)=-2x+6xy-3y^2$
C.$ab-2(-a+3)=ab+2a-3$
D.$x^2-2(2x-y+2)=x^2-4x-2y+4$
B
）A.$5(m+n)-mn=5m+n-mn$
B.$-2x+3(2xy-y^2)=-2x+6xy-3y^2$
C.$ab-2(-a+3)=ab+2a-3$
D.$x^2-2(2x-y+2)=x^2-4x-2y+4$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先牢记去括号的两个核心要求：①括号外的因数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；②括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号都要改变。我们只需按照这两个要求逐一验证每个选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
A选项：$5(m+n)-mn = 5m+5n - mn$，选项中漏乘了$n$的系数5，计算错误；
B选项：$-2x+3(2xy-y^2) = -2x + 3×2xy + 3×(-y^2) = -2x+6xy-3y^2$，计算正确；
C选项：$ab-2(-a+3) = ab + (-2)×(-a) + (-2)×3 = ab+2a-6$，选项中漏乘了常数项3的系数2，计算错误；
D选项：$x^2-2(2x-y+2) = x^2 + (-2)×2x + (-2)×(-y) + (-2)×2 = x^2-4x+2y-4$，选项中$y$的符号错误，常数项计算错误，计算错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者忽略括号前的负号导致符号错误，熟练掌握去括号规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先牢记去括号的两个核心要求：①括号外的因数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；②括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号都要改变。我们只需按照这两个要求逐一验证每个选项，即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一判断：
A选项：$5(m+n)-mn = 5m+5n - mn$，选项中漏乘了$n$的系数5，计算错误；
B选项：$-2x+3(2xy-y^2) = -2x + 3×2xy + 3×(-y^2) = -2x+6xy-3y^2$，计算正确；
C选项：$ab-2(-a+3) = ab + (-2)×(-a) + (-2)×3 = ab+2a-6$，选项中漏乘了常数项3的系数2，计算错误；
D选项：$x^2-2(2x-y+2) = x^2 + (-2)×2x + (-2)×(-y) + (-2)×2 = x^2-4x+2y-4$，选项中$y$的符号错误，常数项计算错误，计算错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减
【点评】
本题是整式运算的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者忽略括号前的负号导致符号错误，熟练掌握去括号规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4 教材P100练习T2变式 将下列各式去括号：
(1) $(a-b)-(c-d)=$
(2) $-(a+b)+(-c-d)=$
(3) $-(a-b)-2(c-d)=$
(4) $(a+b)-3(c-d)=$
(1) $(a-b)-(c-d)=$
$a-b-c+d$
；(2) $-(a+b)+(-c-d)=$
$-a-b-c-d$
；(3) $-(a-b)-2(c-d)=$
$-a+b-2c+2d$
；(4) $(a+b)-3(c-d)=$
$a+b-3c+3d$
.答案
4. (1) $a-b-c+d$ (2) $-a-b-c-d$ (3) $-a+b-2c+2d$ (4) $a+b-3c+3d$
解析
【分析】
解决去括号类题目首先要牢记去括号法则：1. 若括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内各项的符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内各项的符号都要改变。如果括号前带有非1的系数，需要先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再结合符号规则去括号，最后整理结果即可，我们按照这个规则逐个计算4个小题。
【解析】
(1) 第一个括号前为正号，去括号得$a-b$；第二个括号前为负号，去括号后$c$变$-c$，$d$变$+d$，合并结果为$a-b-c+d$；
(2) 第一个括号前为负号，去括号得$-a-b$；第二个括号前为正号，去括号得$-c-d$，合并结果为$-a-b-c-d$；
(3) 第一个括号前为负号，去括号得$-a+b$；再把$-2$分别乘括号内的$c$和$-d$，得$-2c+2d$，合并结果为$-a+b-2c+2d$；
(4) 第一个括号前为正号，去括号得$a+b$；再把$-3$分别乘括号内的$c$和$-d$，得$-3c+3d$，合并结果为$a+b-3c+3d$。
【答案】
(1) $a-b-c+d$ (2) $-a-b-c-d$ (3) $-a+b-2c+2d$ (4) $a+b-3c+3d$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础常规题型，解题的关键是准确把握去括号的符号规则，当括号前带系数时要注意系数需乘遍括号内的所有项，避免出现漏乘、符号书写错误的问题。
【难度系数】
0.85
解决去括号类题目首先要牢记去括号法则：1. 若括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号后，括号内各项的符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内各项的符号都要改变。如果括号前带有非1的系数，需要先根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再结合符号规则去括号，最后整理结果即可，我们按照这个规则逐个计算4个小题。
【解析】
(1) 第一个括号前为正号，去括号得$a-b$；第二个括号前为负号，去括号后$c$变$-c$，$d$变$+d$，合并结果为$a-b-c+d$；
(2) 第一个括号前为负号，去括号得$-a-b$；第二个括号前为正号，去括号得$-c-d$，合并结果为$-a-b-c-d$；
(3) 第一个括号前为负号，去括号得$-a+b$；再把$-2$分别乘括号内的$c$和$-d$，得$-2c+2d$，合并结果为$-a+b-2c+2d$；
(4) 第一个括号前为正号，去括号得$a+b$；再把$-3$分别乘括号内的$c$和$-d$，得$-3c+3d$，合并结果为$a+b-3c+3d$。
【答案】
(1) $a-b-c+d$ (2) $-a-b-c-d$ (3) $-a+b-2c+2d$ (4) $a+b-3c+3d$
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础常规题型，解题的关键是准确把握去括号的符号规则，当括号前带系数时要注意系数需乘遍括号内的所有项，避免出现漏乘、符号书写错误的问题。
【难度系数】
0.85
5 化简:(1) $-\dfrac{1}{3}(9y - 3)=$
(2) $\dfrac{1}{3}(9x - 3) - 2(x - 1)=$
$-3y+1$
；(2) $\dfrac{1}{3}(9x - 3) - 2(x - 1)=$
$x+1$
。答案
5. (1) $-3y+1$ (2) $x+1$
解析
【分析】
本题考查整式的去括号化简，解题思路如下：①去括号时需结合乘法分配律，将括号外的因数乘遍括号内的每一项；②根据去括号法则判断符号：括号外因数为正，去括号后各项符号不变；括号外因数为负，去括号后各项符号均改变；③最后合并同类项得到最简结果。第(1)问直接应用乘法分配律和去括号法则计算即可；第(2)问先分别去掉两个括号，再合并同类项。
【解析】
(1) 根据乘法分配律计算：
$-\dfrac{1}{3}(9y - 3) = -\dfrac{1}{3} × 9y + (-\dfrac{1}{3}) × (-3) = -3y + 1$
(2) 先分别去括号，再合并同类项：
第一步，去第一个括号：$\dfrac{1}{3}(9x - 3) = \dfrac{1}{3} × 9x - \dfrac{1}{3} × 3 = 3x - 1$
第二步，去第二个括号：$-2(x - 1) = -2 × x + (-2) × (-1) = -2x + 2$
第三步，合并同类项：$3x - 1 - 2x + 2 = (3x - 2x) + (-1 + 2) = x + 1$
【答案】
(1) $-3y+1$；(2) $x+1$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，合并同类项
【点评】
本题是整式化简的基础题型，解题的易错点在于括号前为负因数时，容易出现漏乘括号内的项、或者部分项未改变符号的错误，计算时需注意逐项检查。
【难度系数】
0.85
本题考查整式的去括号化简，解题思路如下：①去括号时需结合乘法分配律，将括号外的因数乘遍括号内的每一项；②根据去括号法则判断符号：括号外因数为正，去括号后各项符号不变；括号外因数为负，去括号后各项符号均改变；③最后合并同类项得到最简结果。第(1)问直接应用乘法分配律和去括号法则计算即可；第(2)问先分别去掉两个括号，再合并同类项。
【解析】
(1) 根据乘法分配律计算：
$-\dfrac{1}{3}(9y - 3) = -\dfrac{1}{3} × 9y + (-\dfrac{1}{3}) × (-3) = -3y + 1$
(2) 先分别去括号，再合并同类项：
第一步，去第一个括号：$\dfrac{1}{3}(9x - 3) = \dfrac{1}{3} × 9x - \dfrac{1}{3} × 3 = 3x - 1$
第二步，去第二个括号：$-2(x - 1) = -2 × x + (-2) × (-1) = -2x + 2$
第三步，合并同类项：$3x - 1 - 2x + 2 = (3x - 2x) + (-1 + 2) = x + 1$
【答案】
(1) $-3y+1$；(2) $x+1$
【知识点】
去括号法则，乘法分配律，合并同类项
【点评】
本题是整式化简的基础题型，解题的易错点在于括号前为负因数时，容易出现漏乘括号内的项、或者部分项未改变符号的错误，计算时需注意逐项检查。
【难度系数】
0.85
6 教材 P102 习题 T2 变式 化简：
(1) $-5a-(4a+3b)+(9a-2b)$；
(2) $7x+2(x^2-2)-4(\dfrac{1}{2}x^2 -x +3)$；
(3) $-2y^3+(3xy^2 -x^2y)-2(xy^2 -y^3)$。
(1) $-5a-(4a+3b)+(9a-2b)$；
(2) $7x+2(x^2-2)-4(\dfrac{1}{2}x^2 -x +3)$；
(3) $-2y^3+(3xy^2 -x^2y)-2(xy^2 -y^3)$。
答案
6. (1) 原式$=-5a-4a-3b+9a-2b=-5b$ (2) 原式$=7x+2x^2-4-2x^2+4x-12=11x-16$ (3) 原式$=-2y^3+3xy^2-x^2y-2xy^2+2y^3=xy^2-x^2y$
解析
【分析】
这三道题均为整式加减化简题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的基本思路：
1. 去括号规则：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前带数字系数，需先将系数乘到括号内每一项，再去括号，避免漏乘。
2. 合并同类项规则：同类项是所含字母相同、相同字母指数也相同的项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
逐个小题的思考路径：
(1) 先按规则去掉所有括号，再分别合并含a的同类项、含b的同类项即可。
(2) 先把括号前的2、-4分别乘到对应括号内的每一项，再去括号，最后合并x²项、x项、常数项三类同类项。
(3) 先把-2乘到最后一个括号的每一项，再去括号，最后合并y³项、xy²项、x²y项三类同类项。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=-5a-4a-3b+9a-2b$
再合并同类项：
$=(-5a-4a+9a)+(-3b-2b)$
$=-5b$
(2) 先将系数乘入括号内再去括号：
原式$=7x+2x^2-4-(4×\frac{1}{2}x^2 -4× x +4×3)$
$=7x+2x^2-4-2x^2+4x-12$
再合并同类项：
$=(2x^2-2x^2)+(7x+4x)+(-4-12)$
$=11x-16$
(3) 先将系数乘入括号内再去括号：
原式$=-2y^3+3xy^2 -x^2y-(2xy^2 -2y^3)$
$=-2y^3+3xy^2 -x^2y-2xy^2 +2y^3$
再合并同类项：
$=(-2y^3+2y^3)+(3xy^2-2xy^2)-x^2y$
$=xy^2-x^2y$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5b}$；(2) $\boldsymbol{11x-16}$；(3) $\boldsymbol{xy^2-x^2y}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心是掌握去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，计算时要注意括号前的系数需乘遍括号内所有项，避免出现漏乘、符号错误的问题，熟练掌握运算法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这三道题均为整式加减化简题，解题遵循“先去括号，再合并同类项”的基本思路：
1. 去括号规则：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；若括号前带数字系数，需先将系数乘到括号内每一项，再去括号，避免漏乘。
2. 合并同类项规则：同类项是所含字母相同、相同字母指数也相同的项，合并时仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
逐个小题的思考路径：
(1) 先按规则去掉所有括号，再分别合并含a的同类项、含b的同类项即可。
(2) 先把括号前的2、-4分别乘到对应括号内的每一项，再去括号，最后合并x²项、x项、常数项三类同类项。
(3) 先把-2乘到最后一个括号的每一项，再去括号，最后合并y³项、xy²项、x²y项三类同类项。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=-5a-4a-3b+9a-2b$
再合并同类项：
$=(-5a-4a+9a)+(-3b-2b)$
$=-5b$
(2) 先将系数乘入括号内再去括号：
原式$=7x+2x^2-4-(4×\frac{1}{2}x^2 -4× x +4×3)$
$=7x+2x^2-4-2x^2+4x-12$
再合并同类项：
$=(2x^2-2x^2)+(7x+4x)+(-4-12)$
$=11x-16$
(3) 先将系数乘入括号内再去括号：
原式$=-2y^3+3xy^2 -x^2y-(2xy^2 -2y^3)$
$=-2y^3+3xy^2 -x^2y-2xy^2 +2y^3$
再合并同类项：
$=(-2y^3+2y^3)+(3xy^2-2xy^2)-x^2y$
$=xy^2-x^2y$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5b}$；(2) $\boldsymbol{11x-16}$；(3) $\boldsymbol{xy^2-x^2y}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心是掌握去括号的符号处理规则和合并同类项的方法，计算时要注意括号前的系数需乘遍括号内所有项，避免出现漏乘、符号错误的问题，熟练掌握运算法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
7 教材P100练习T4变式 某市出租车收费标准为3千米及以内收费10元，3千米以后每增加1千米加收2.5元(不足1千米按1千米算)。小明乘坐出租车行驶了$x$千米($x＞3$，且$x$为整数)，则小明应付
$2.5x+2.5$
元。答案
7. $(2.5x+2.5)$
解析
【分析】这是分段计费类问题，解题时先明确收费规则：总费用由两部分组成，一是3千米及以内的固定起步价10元，二是超出3千米部分的加收费用。已知行驶里程x＞3且为整数，第一步先计算超出3千米的里程，第二步计算超出部分的费用，第三步将两部分费用相加，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
因为x＞3且x为整数，所以超出3千米的里程为$(x-3)$千米，
超出部分的费用为：$2.5(x-3)$元，
总应付费用 = 起步价 + 超出部分费用，即：
$10 + 2.5(x-3)$
去括号得：$10 + 2.5x - 7.5$
合并同类项得：$2.5x + 2.5$
【答案】
$(2.5x+2.5)$
【知识点】
分段计费、列代数式、整式化简
【点评】
本题结合生活实际考查分段计费的应用，解题的核心是理清收费的分段标准，准确表示出各段的费用再合并化简，是基础的代数应用题型。
【难度系数】
0.8
【解析】
因为x＞3且x为整数，所以超出3千米的里程为$(x-3)$千米，
超出部分的费用为：$2.5(x-3)$元，
总应付费用 = 起步价 + 超出部分费用，即：
$10 + 2.5(x-3)$
去括号得：$10 + 2.5x - 7.5$
合并同类项得：$2.5x + 2.5$
【答案】
$(2.5x+2.5)$
【知识点】
分段计费、列代数式、整式化简
【点评】
本题结合生活实际考查分段计费的应用，解题的核心是理清收费的分段标准，准确表示出各段的费用再合并化简，是基础的代数应用题型。
【难度系数】
0.8
8 一根长为$(5a+4b)\mathrm{m}$的铁丝，剪下一部分围成一个长为$a\mathrm{m}$、宽为$b\mathrm{m}$的长方形，则这根铁丝剩余部分的长为
$3a+2b$
$\mathrm{m}.$答案
8. $(3a+2b)$
解析
【分析】
要求剩余铁丝的长度，需遵循“剩余长度=总长度-使用长度”的数量关系求解。第一步先计算围成长方形消耗的铁丝长度，即长方形的周长，根据长方形周长=2×(长+宽)，代入已知的长a、宽b即可求出消耗的长度；第二步将总长度和消耗的长度代入关系式，再通过去括号、合并同类项化简式子，即可得到结果。
【解析】
1. 计算围成长方形用去的铁丝长度（长方形周长）：
长方形周长 = $2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}) = 2(a+b) = (2a+2b)\ \mathrm{m}$
2. 计算剩余铁丝长度：
剩余长度 = 总长度 - 用去的长度，代入得：
$\begin{aligned}&(5a+4b) - 2(a+b)\\=&5a+4b -2a -2b\\=&(5a-2a)+(4b-2b)\\=&3a+2b\end{aligned}$
【答案】
$(3a+2b)$
【知识点】
1. 长方形周长计算
2. 整式的加减
3. 合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的实际应用，解题核心是理清实际问题中的数量关系，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
要求剩余铁丝的长度，需遵循“剩余长度=总长度-使用长度”的数量关系求解。第一步先计算围成长方形消耗的铁丝长度，即长方形的周长，根据长方形周长=2×(长+宽)，代入已知的长a、宽b即可求出消耗的长度；第二步将总长度和消耗的长度代入关系式，再通过去括号、合并同类项化简式子，即可得到结果。
【解析】
1. 计算围成长方形用去的铁丝长度（长方形周长）：
长方形周长 = $2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽}) = 2(a+b) = (2a+2b)\ \mathrm{m}$
2. 计算剩余铁丝长度：
剩余长度 = 总长度 - 用去的长度，代入得：
$\begin{aligned}&(5a+4b) - 2(a+b)\\=&5a+4b -2a -2b\\=&(5a-2a)+(4b-2b)\\=&3a+2b\end{aligned}$
【答案】
$(3a+2b)$
【知识点】
1. 长方形周长计算
2. 整式的加减
3. 合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的实际应用，解题核心是理清实际问题中的数量关系，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
9 若$m+n=7,2n-p=4$,则$m-(-3n+p)$的值为 （
A.11
B.0
C.$-2$
D.3
A
）A.11
B.0
C.$-2$
D.3
答案
9. A
解析
【分析】
要计算所求代数式的值，首先观察到代数式带有括号，第一步先运用去括号法则去掉括号，再对化简后的式子进行拆分变形，凑出题目给出的两个已知整式的形式，最后将已知的两个整式的值整体代入计算即可，无需单独求出m、n、p的具体数值。
【解析】
1. 先对所求代数式去括号：
根据去括号法则，括号前是负号，去掉括号后括号内各项要变号，因此：
$m-(-3n+p)=m+3n-p$
2. 对化简后的式子变形，凑已知整式：
将$3n$拆分为$n+2n$，则式子可改写为：
$m+3n-p=(m+n)+(2n-p)$
3. 整体代入已知数值计算：
已知$m+n=7$，$2n-p=4$，代入上式得：
$7+4=11$
所以该代数式的值为11，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；整体代入求值；整式化简
【点评】
本题重点考查去括号运算和整体代入的数学思想，通过将所求代数式变形为已知条件的组合形式，可快速算出结果，避免了单独求解每个未知量的复杂计算。
【难度系数】
0.8
要计算所求代数式的值，首先观察到代数式带有括号，第一步先运用去括号法则去掉括号，再对化简后的式子进行拆分变形，凑出题目给出的两个已知整式的形式，最后将已知的两个整式的值整体代入计算即可，无需单独求出m、n、p的具体数值。
【解析】
1. 先对所求代数式去括号：
根据去括号法则，括号前是负号，去掉括号后括号内各项要变号，因此：
$m-(-3n+p)=m+3n-p$
2. 对化简后的式子变形，凑已知整式：
将$3n$拆分为$n+2n$，则式子可改写为：
$m+3n-p=(m+n)+(2n-p)$
3. 整体代入已知数值计算：
已知$m+n=7$，$2n-p=4$，代入上式得：
$7+4=11$
所以该代数式的值为11，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；整体代入求值；整式化简
【点评】
本题重点考查去括号运算和整体代入的数学思想，通过将所求代数式变形为已知条件的组合形式，可快速算出结果，避免了单独求解每个未知量的复杂计算。
【难度系数】
0.8
10 若关于$x$，$y$的整式$(-3kxy + 3y)+(9xy -8x +1)$中不含二次项，则$k$的值是（
A.4
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.$\frac{1}{4}$
C
）A.4
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.$\frac{1}{4}$
答案
10. C 【解析】原式$=(-3k+9)xy+3y-8x+1.$因为关于$x,y$的整式$(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)$中不含二次项,所以$-3k+9=0$,解得$k=3.$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要对给定的整式进行去括号、合并同类项的化简操作，找到其中的二次项（本题中xy项的次数是1+1=2，属于二次项）。题目说明整式不含二次项，含义就是二次项的系数为0，据此列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
第一步：对原式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-3kxy + 3y + 9xy - 8x + 1\\&=(-3k + 9)xy + 3y - 8x + 1\end{aligned}$
第二步：根据整式不含二次项的条件，可知二次项xy的系数为0，列方程：
$-3k + 9 = 0$
第三步：解方程：
移项得$3k = 9$，两边同时除以3，得$k = 3$。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、合并同类项、多项式不含项的条件
【点评】
本题是整式运算的基础常见题型，解题核心是准确理解“不含某一项”即该项系数为0的规则，熟练掌握去括号和合并同类项的运算方法就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要对给定的整式进行去括号、合并同类项的化简操作，找到其中的二次项（本题中xy项的次数是1+1=2，属于二次项）。题目说明整式不含二次项，含义就是二次项的系数为0，据此列出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
第一步：对原式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=-3kxy + 3y + 9xy - 8x + 1\\&=(-3k + 9)xy + 3y - 8x + 1\end{aligned}$
第二步：根据整式不含二次项的条件，可知二次项xy的系数为0，列方程：
$-3k + 9 = 0$
第三步：解方程：
移项得$3k = 9$，两边同时除以3，得$k = 3$。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、合并同类项、多项式不含项的条件
【点评】
本题是整式运算的基础常见题型，解题核心是准确理解“不含某一项”即该项系数为0的规则，熟练掌握去括号和合并同类项的运算方法就能快速求解。
【难度系数】
0.8
11 一块菜地共$(11m + 8n)$平方米.其中$(2m + n)$平方米种植白菜，$2(m + 2n)$平方米种植萝卜，则剩下
$7m+3n$
平方米种植黄瓜.答案
11. $(7m+3n)$
解析
【分析】
要求种植黄瓜的面积，需用菜地的总面积依次减去种植白菜的面积、种植萝卜的面积。首先根据等量关系列出整式加减的算式，再按照去括号法则去掉所有括号，最后合并同类项即可求出结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
根据题意，种植黄瓜的面积为总面积减去白菜面积再减去萝卜面积，列式得：
$\begin{aligned}&(11m + 8n) - (2m + n) - 2(m + 2n)\\=&11m + 8n - 2m - n - 2m - 4n\\=&(11m - 2m - 2m) + (8n - n - 4n)\\=&7m + 3n\end{aligned}$
【答案】
$(7m+3n)$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减在实际生活中的应用，解题的关键是找准数量关系正确列出算式，易错点是去括号时出现符号错误，掌握去括号规则和合并同类项方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要求种植黄瓜的面积，需用菜地的总面积依次减去种植白菜的面积、种植萝卜的面积。首先根据等量关系列出整式加减的算式，再按照去括号法则去掉所有括号，最后合并同类项即可求出结果，注意去括号时如果括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号。
【解析】
根据题意，种植黄瓜的面积为总面积减去白菜面积再减去萝卜面积，列式得：
$\begin{aligned}&(11m + 8n) - (2m + n) - 2(m + 2n)\\=&11m + 8n - 2m - n - 2m - 4n\\=&(11m - 2m - 2m) + (8n - n - 4n)\\=&7m + 3n\end{aligned}$
【答案】
$(7m+3n)$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减在实际生活中的应用，解题的关键是找准数量关系正确列出算式，易错点是去括号时出现符号错误，掌握去括号规则和合并同类项方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
12 [2024德阳]若一个多项式加上$y^2 + 3xy -4$，结果是$3xy + 2y^2 -5$，则这个多项式为
$y^2-1$
。答案
12. $y^2-1$
解析
【分析】
本题考查整式加减的应用，解题思路为：根据加法运算中“一个加数=和-另一个加数”的关系列出算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内各项都要变号），再合并同类项即可求出这个多项式。
【解析】
根据题意可列算式计算所求多项式：
$\begin{aligned}&\phantom{=}(3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4)\\&=3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4\\&=(2y^2 - y^2)+(3xy - 3xy)+(-5 + 4)\\&=y^2 - 1\end{aligned}$
【答案】
$y^2-1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心是准确根据加减法的互逆关系列出算式，运算过程中注意去括号的符号变化，合并同类项时只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，是巩固整式运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查整式加减的应用，解题思路为：根据加法运算中“一个加数=和-另一个加数”的关系列出算式，再按照整式加减的运算规则，先去括号（注意括号前是减号时，括号内各项都要变号），再合并同类项即可求出这个多项式。
【解析】
根据题意可列算式计算所求多项式：
$\begin{aligned}&\phantom{=}(3xy + 2y^2 - 5) - (y^2 + 3xy - 4)\\&=3xy + 2y^2 - 5 - y^2 - 3xy + 4\\&=(2y^2 - y^2)+(3xy - 3xy)+(-5 + 4)\\&=y^2 - 1\end{aligned}$
【答案】
$y^2-1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心是准确根据加减法的互逆关系列出算式，运算过程中注意去括号的符号变化，合并同类项时只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，是巩固整式运算规则的典型习题。
【难度系数】
0.9
13 已知$m$，$n$互为相反数，则$(3m - 2n) - (5 + 2m - 3n)$的值为
$-5$
。答案
13. $-5$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，m、n互为相反数，根据相反数的性质可得$m + n = 0$；接下来要计算整式的值，需先对整式进行化简：先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后将$m + n = 0$整体代入化简后的式子，即可求出结果，不需要单独求解m、n的具体数值。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，
∴$m + n = 0$。
对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}(3m - 2n) - (5 + 2m - 3n)&=3m - 2n - 5 - 2m + 3n\\&=(3m - 2m) + (-2n + 3n) - 5\\&=m + n - 5\end{aligned}$
将$m + n = 0$代入上式，得：
原式$=0 - 5 = -5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
相反数的性质；去括号法则；整式化简求值
【点评】
本题考查整式的加减运算与化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，同时灵活运用相反数的性质，采用整体代入的思想计算，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，m、n互为相反数，根据相反数的性质可得$m + n = 0$；接下来要计算整式的值，需先对整式进行化简：先按照去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后将$m + n = 0$整体代入化简后的式子，即可求出结果，不需要单独求解m、n的具体数值。
【解析】
解：
∵m，n互为相反数，
∴$m + n = 0$。
对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}(3m - 2n) - (5 + 2m - 3n)&=3m - 2n - 5 - 2m + 3n\\&=(3m - 2m) + (-2n + 3n) - 5\\&=m + n - 5\end{aligned}$
将$m + n = 0$代入上式，得：
原式$=0 - 5 = -5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
相反数的性质；去括号法则；整式化简求值
【点评】
本题考查整式的加减运算与化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，同时灵活运用相反数的性质，采用整体代入的思想计算，简化了计算过程。
【难度系数】
0.8
