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四、计算题
11. 图甲是一辆起重车的图片，起重车的质量为9.6 t，有四个支撑脚，每个支撑脚的面积为0.3 m²，起重时汽车轮胎离开地面。图乙是起重车吊臂上的滑轮组在某次作业中将质量为1 200 kg的货物匀速提升，滑轮组上钢丝绳的拉力F为5 000 N，货物上升过程中的$s-t$图象如图丙所示。（不考虑绳重，$g$取10 N/kg）求：
（1）提升货物过程中，起重车对水平地面的压强。
（2）拉力$F$的功率。
（3）提升货物过程中滑轮组的机械效率。
11. 图甲是一辆起重车的图片，起重车的质量为9.6 t，有四个支撑脚，每个支撑脚的面积为0.3 m²，起重时汽车轮胎离开地面。图乙是起重车吊臂上的滑轮组在某次作业中将质量为1 200 kg的货物匀速提升，滑轮组上钢丝绳的拉力F为5 000 N，货物上升过程中的$s-t$图象如图丙所示。（不考虑绳重，$g$取10 N/kg）求：
（1）提升货物过程中，起重车对水平地面的压强。
（2）拉力$F$的功率。
（3）提升货物过程中滑轮组的机械效率。
答案
11.(1)$9×10^4\ \mathrm{Pa}$ (2)$3750\ \mathrm{W}$ (3)$80\%$
解析
【分析】
要解决本题，需分别运用压强、功率、滑轮组机械效率的相关公式，结合题目给出的质量、面积、拉力、图像信息逐步推导：
1. 求起重车对地面的压强：压强公式为$p=\frac{F_{压}}{S}$，压力是起重车与货物的总重力，受力面积是四个支撑脚的总面积，先计算总重力和总受力面积，再代入公式。
2. 求拉力的功率：功率公式为$P=Fv$，需先确定滑轮组的绳子段数，结合$s-t$图像算出货物上升速度，进而得到绳子自由端速度，最后代入功率公式。
3. 求滑轮组的机械效率：机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，有用功是提升货物的功，总功是拉力的功，结合滑轮组$s_{绳}=nh$的特点，代入已知量计算。
【解析】
（1）计算起重车对水平地面的压强：
起重车的重力：$G_{车}=m_{车}g=9.6×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9.6×10^4\ \mathrm{N}$
货物的重力：$G_{货}=m_{货}g=1200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$
总压力：$F_{压}=G_{车}+G_{货}=9.6×10^4\ \mathrm{N}+1.2×10^4\ \mathrm{N}=1.08×10^5\ \mathrm{N}$
总受力面积：$S=4×0.3\ \mathrm{m}^2=1.2\ \mathrm{m}^2$
压强：$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{1.08×10^5\ \mathrm{N}}{1.2\ \mathrm{m}^2}=9×10^4\ \mathrm{Pa}$
（2）计算拉力$F$的功率：
由图丙得货物上升速度：$v_{货}=\frac{s}{t}=\frac{2.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.25\ \mathrm{m/s}$
图乙滑轮组中，承担物重的绳子段数$n=3$，绳子自由端速度：$v_{绳}=n v_{货}=3×0.25\ \mathrm{m/s}=0.75\ \mathrm{m/s}$
拉力功率：$P=F v_{绳}=5000\ \mathrm{N}×0.75\ \mathrm{m/s}=3750\ \mathrm{W}$
（3）计算滑轮组的机械效率：
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{货}h}{F s_{绳}}×100\%$，因$s_{绳}=nh$，故：
$\eta=\frac{G_{货}}{n F}×100\%=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{N}}{3×5000\ \mathrm{N}}×100\%=80\%$
【答案】
(1)$9×10^4\ \mathrm{Pa}$ (2)$3750\ \mathrm{W}$ (3)$80\%$
【知识点】
压强计算、功率计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题综合考查力学核心计算，需掌握公式应用、图像信息提取、滑轮组特点，步骤清晰，属于基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分别运用压强、功率、滑轮组机械效率的相关公式，结合题目给出的质量、面积、拉力、图像信息逐步推导：
1. 求起重车对地面的压强：压强公式为$p=\frac{F_{压}}{S}$，压力是起重车与货物的总重力，受力面积是四个支撑脚的总面积，先计算总重力和总受力面积，再代入公式。
2. 求拉力的功率：功率公式为$P=Fv$，需先确定滑轮组的绳子段数，结合$s-t$图像算出货物上升速度，进而得到绳子自由端速度，最后代入功率公式。
3. 求滑轮组的机械效率：机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$，有用功是提升货物的功，总功是拉力的功，结合滑轮组$s_{绳}=nh$的特点，代入已知量计算。
【解析】
（1）计算起重车对水平地面的压强：
起重车的重力：$G_{车}=m_{车}g=9.6×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9.6×10^4\ \mathrm{N}$
货物的重力：$G_{货}=m_{货}g=1200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.2×10^4\ \mathrm{N}$
总压力：$F_{压}=G_{车}+G_{货}=9.6×10^4\ \mathrm{N}+1.2×10^4\ \mathrm{N}=1.08×10^5\ \mathrm{N}$
总受力面积：$S=4×0.3\ \mathrm{m}^2=1.2\ \mathrm{m}^2$
压强：$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{1.08×10^5\ \mathrm{N}}{1.2\ \mathrm{m}^2}=9×10^4\ \mathrm{Pa}$
（2）计算拉力$F$的功率：
由图丙得货物上升速度：$v_{货}=\frac{s}{t}=\frac{2.5\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.25\ \mathrm{m/s}$
图乙滑轮组中，承担物重的绳子段数$n=3$，绳子自由端速度：$v_{绳}=n v_{货}=3×0.25\ \mathrm{m/s}=0.75\ \mathrm{m/s}$
拉力功率：$P=F v_{绳}=5000\ \mathrm{N}×0.75\ \mathrm{m/s}=3750\ \mathrm{W}$
（3）计算滑轮组的机械效率：
机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{货}h}{F s_{绳}}×100\%$，因$s_{绳}=nh$，故：
$\eta=\frac{G_{货}}{n F}×100\%=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{N}}{3×5000\ \mathrm{N}}×100\%=80\%$
【答案】
(1)$9×10^4\ \mathrm{Pa}$ (2)$3750\ \mathrm{W}$ (3)$80\%$
【知识点】
压强计算、功率计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题综合考查力学核心计算，需掌握公式应用、图像信息提取、滑轮组特点，步骤清晰，属于基础综合题，难度适中。
【难度系数】
0.5
