如下图所示的集合中有5个实数,请计算其中有理数的和与无理数的积的差.
$3^2,\frac{1}{\sqrt{2}},$$-2^3,\sqrt{8}$
分析:首先要弄清有理数和无理数的概念.有理数包括整数和分数,无理数指的是无限不循环小数.正确找到有理数和无理数后,再进行计算即可.
解:有理数是$3^2,-2^3$,它们的和为$3^2+(-2^3)=9-8=1$;无理数是$\frac{1}{\sqrt{2}},π,\sqrt{8}$,它们的积为$\frac{1}{\sqrt{2}}·π·\sqrt{8}=2π$.所以有理数的和与无理数的积的差等于$1-2π$.
点评:此题主要考查了有理数、无理数的分类及实数的运算,解题关键是理解有理数和无理数的概念.

解：
有理数是$3^2$和$-2^3$，
它们的和为：$3^2 + (-2^3) = 9 - 8 = 1$。
无理数是$\frac{1}{\sqrt{2}}$，$π$，$\sqrt{8}$，
它们的积为：$\frac{1}{\sqrt{2}} · π · \sqrt{8} = 2π$。
所以有理数的和与无理数的积的差为$1-2π$。