登录
1.如下图，数轴上A，B两点表示的数分别为1，$\sqrt{2}$，点B关于点A的对称点为C.设点C所表示的数为x，求$x+\frac{2}{x}$的值.
提示:首先结合数轴利用已知条件求出线段AB的长度，然后根据B，C两点关于点A对称即可解决问题.
提示:首先结合数轴利用已知条件求出线段AB的长度，然后根据B，C两点关于点A对称即可解决问题.
答案
解:根据题意得 $AB=\sqrt{2}-1$.
又$\because AC=AB$,
$\therefore AC=\sqrt{2}-1$,
$\therefore x=1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$,
$\therefore x+\frac{2}{x}=2-\sqrt{2}+\frac{2}{2-\sqrt{2}}=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=4.$
又$\because AC=AB$,
$\therefore AC=\sqrt{2}-1$,
$\therefore x=1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$,
$\therefore x+\frac{2}{x}=2-\sqrt{2}+\frac{2}{2-\sqrt{2}}=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}=4.$
2. 比较下列四个算式结果的大小.(在横线上填“＞”“＜”或“=")
(1)$4^2 + 5^2$
(2)$(-1)^2 + 2^2$
(3)$(\sqrt{3})^2 + (\frac{1}{3})^2$
(4)$3^2 + 3^2$
(5) 通过观察归纳,写出反映这一规律的一般结论.
(1)$4^2 + 5^2$
＞
$2×4×5$;(2)$(-1)^2 + 2^2$
＞
$2×(-1)×2$;(3)$(\sqrt{3})^2 + (\frac{1}{3})^2$
＞
$2×\sqrt{3}×\frac{1}{3}$;(4)$3^2 + 3^2$
=
$2×3×3$.(5) 通过观察归纳,写出反映这一规律的一般结论.
答案
(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)=
(5)通过观察上述关系式发现,等式的左边都是两个数的平方和的形式,右边是前面两数乘积的2倍,通过几个例子发现两个数的平方和大于等于这两个数乘积的2倍.
一般结论:设两个实数为a,b,则$a^2+b^2≥2ab$.
(5)通过观察上述关系式发现,等式的左边都是两个数的平方和的形式,右边是前面两数乘积的2倍,通过几个例子发现两个数的平方和大于等于这两个数乘积的2倍.
一般结论:设两个实数为a,b,则$a^2+b^2≥2ab$.
3.计算(请写出必要的计算过程).
(1)$14+(-11)+7$;
(2)$-\sqrt{16}+\sqrt[3]{64}$;
(3)$(-1\dfrac{3}{4})+(-2\dfrac{1}{3})+\left|-1.75\right|$;
(4)$-1^4-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×[2-(-3)^2]$.
(1)$14+(-11)+7$;
(2)$-\sqrt{16}+\sqrt[3]{64}$;
(3)$(-1\dfrac{3}{4})+(-2\dfrac{1}{3})+\left|-1.75\right|$;
(4)$-1^4-(1-0.5)×\dfrac{1}{3}×[2-(-3)^2]$.
答案
(1)原式$=14-11+7=10$;
(2)原式$=-4+4=0$;
(3)原式$=-1.75-2\dfrac{1}{3}+1.75=2\dfrac{1}{3}$;
(4)原式$=-1-\dfrac{1}{6}×(-7)=\dfrac{1}{6}$.
(2)原式$=-4+4=0$;
(3)原式$=-1.75-2\dfrac{1}{3}+1.75=2\dfrac{1}{3}$;
(4)原式$=-1-\dfrac{1}{6}×(-7)=\dfrac{1}{6}$.
