1. 下列几何体中,从左面和从上面看到的图形相同的是 ()

1. D 解析:A,B,C从左面和从上面看到的图形均不同;D从左面和从上面看到的图形相同,均为圆形,故选 D.

【分析】
本题考查简单几何体的左视图和俯视图的判断，解题思路如下：首先明确左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察得到的平面图形，接下来依次分析每个选项中几何体的左视图和俯视图，对比二者是否相同，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 圆柱：从左面看到的图形是长方形，从上面看到的图形是圆，二者不相同，不符合要求；
B. 圆锥：从左面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是带圆心的圆，二者不相同，不符合要求；
C. 长方体：从左面看到的图形是长方形，从上面看到的图形是与左视图长宽不同的长方形，二者不相同，不符合要求；
D. 球：无论从哪个方向观察，看到的图形都是圆，因此从左面和从上面看到的图形均为圆，二者相同，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 简单几何体三视图
2. 左视图
3. 俯视图
【点评】
本题属于基础题型，重点考查常见几何体不同方向视图的识别，熟练掌握圆柱、圆锥、长方体、球这类常见几何体的三视图特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.（枣庄中考改编）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它从上面看到的图形是（）

解:设七年级创作的作品有$x$个,八年级创作的作品有$y$个,
根据题意,得$\begin{cases} x + y = 159 \\ x = \dfrac{2}{3}y - 6 \end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 60,\\y = 99.\end{cases}$
答:八年级创作的作品有$\boldsymbol{99}$个。

【分析】
这道题考查立体图形的俯视图识别，解题思路如下：第一步先回忆俯视图的定义，即从物体正上方向下观察得到的平面图形就是俯视图；第二步站在“卯”的正上方视角，观察实物的顶部轮廓和内部结构的投影特征；第三步将观察得到的图形和选项进行比对，就能选出正确答案。
【解析】
我们需要判断该“卯”部件的俯视图，也就是从正上方向下观察该部件得到的平面图形。观察实物图可知，从上方看该部件的外围轮廓是长方形，内部凹进的卯结构对应的投影与选项A的图形一致，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
俯视图的判断；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题结合我国传统榫卯工艺设置场景，既考查了三视图的基础知识点，又能让学生感受到传统工艺的智慧，解题的核心是准确把握俯视图的观察方向，正确识别实物的平面投影特征。
【难度系数】
0.9

3. 如图所示的是将正方体切去一个角后形成的几何体,则从左面看到的图形为 ()

3. C 解析:观察题图可知,从左面看到的图形为 C,故选 C.

【分析】
解这道题首先要明确左视图的定义：左视图是从几何体的左侧向右侧做正投影得到的平面图形。解题思路如下：第一步确定观察方向为几何体的左面；第二步先判断投影的基础轮廓，再区分可见棱和不可见棱的表示规则：看得见的棱用实线绘制，看不见的棱用虚线绘制。本题中几何体是正方体切去一个角，首先正方体左视图的基础轮廓是正方形，再判断切角后新增棱的位置和线型，即可匹配正确选项。
【解析】
根据左视图的观察规则，从该几何体的左面观察：整体轮廓为正方形，切去正方体一角后新增的斜棱从左面观察时是可见的，对应位置需画实线，符合该特征的图形是选项C，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
左视图识别、视图实虚线规则
【点评】
本题考查立体图形向平面图形转化的基础能力，需要学生准确把握观察方向，正确区分可见、不可见轮廓线的表示，是三视图部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.7

4. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从前面、上面看到的平面图形，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.

A

根据“本学年新转入4名男生后，男女生刚好一样多”，可得上学年男生人数加4等于上学年女生人数，即$x+4=y$；根据“$\frac{3}{4}$的男生与女生同桌，这些女生占全班女生的$\frac{3}{5}$”，一男一女同桌时，对应同桌的男、女生人数相等，可得$\frac{3}{4}x=\frac{3}{5}y$。因此所列方程组为$\begin{cases} x + 4 = y\\ \frac{3}{4}x = \frac{3}{5}y \end{cases}$。

5. 如图,在平整的地面上,将若干个边长均为1 cm的小正方体堆成一个几何体,并放置在墙角.

(1)请画出这个几何体从前面和上面看得到的平面图形；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆(不包括与墙和地面接触的部分),则其涂漆面积为 cm²；
(3)添加若干个上述小正方体后,所成几何体从右面和上面看到的平面图形不变,则有种添加方式.

6

设订的2人间有x间，3人间有y间，根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases}x+y=14\\2x+3y=36\end{cases}$
由第一个方程变形得$y=14-x$，将其代入第二个方程，得$2x+3(14-x)=36$，化简得$42-x=36$，解得$x=6$，即订的2人间有6间。

6. 如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB,CD是圆柱的高,E为CD上一点,在圆柱的侧面上,过点B,E嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是 ()


A
B
C
D

6. C 解析:因圆柱的侧面展开图为长方形,BE 展开应该是两条线段,且公共点为 E.故选 C.

【分析】
解题时首先回忆圆柱侧面展开图的形状，圆柱侧面沿高剪开后是长方形；其次明确“侧面上绕一圈的最短路径”的处理方法：将侧面展开后，原来重合的点B会在长方形的两条剪开边上各有一个对应点，根据两点之间线段最短，最短路径是连接这两个对应B点的线段，该线段经过E点，因此路径会呈现为两条以E为公共端点的线段，据此匹配选项即可。
【解析】
圆柱的侧面沿AB剪开后得到长方形，由于金属丝是绕圆柱侧面一圈的最短路径，展开后原圆柱上的点B会在长方形的左右两条竖边上各有一个对应点（将长方形卷成圆柱时这两个点重合为点B）。根据两点之间线段最短，最短路径为连接这两个B点的线段，该线段经过点E，因此展开后金属丝的路径是两条有公共端点E、另一端分别在长方形左右两条竖边上B点位置的线段，只有选项C符合该特征。
【答案】
C
【知识点】
圆柱的侧面展开图；两点之间线段最短；几何体表面最短路径
【点评】
本题结合圆柱的侧面展开考查最短路径的判断，解题核心是理解圆柱侧面展开后，原几何体上同一位置的点在剪开的边缘处会有两个对应点，结合线段的性质即可快速解题，易错点是忽略“一圈”的路径要求，误选仅含单条线段的选项。
【难度系数】
0.7

7. 将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,则不应剪去的小正方形的序号是 ()


A.1
B.2
C.6
D.7

解：设木长$x$尺，绳长$y$尺，
由题意，得$\begin{cases} y = x + 4.5 \\ \dfrac{1}{2}y = x - 1 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6.5\\y = 11\end{cases}$。
答：木长$\boldsymbol{6.5}$尺，绳子长$\boldsymbol{11}$尺。

【分析】
要解决这道题，首先需要掌握正方体表面展开图的判定规则：如果展开图中存在“田”字形的四格拼接结构，就无法折叠成正方体。我们先观察题图的结构，发现序号为1、2、5、6的四个小正方形正好组成了“田”字形，因此要让剩余部分能折成正方体，只需要剪去这个“田”字形中的任意一个小正方形，消除该结构即可。题目问的是“不应剪去”的，只要找出不属于这个“田”字形内的选项即可。
【解析】
根据正方体展开图的判定规律，包含“田”字形结构的图形不能折成正方体。
观察题图可知，1、2、5、6四个小正方形构成了“田”字形结构，因此剪去1、2、6中的任意一个，都可以消除“田”字形结构，剩余部分就能折成正方体。
若剪去7，剩余图形仍然存在“田”字形结构，无法折成正方体，因此7是不应剪去的小正方形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体表面展开图判定；立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题主要考查正方体展开图的识别，解题的关键是牢记“田”字形、“凹”字形的结构都不属于正方体的表面展开图，结合图形直接判断即可，是空间几何类的基础题型。
【难度系数】
0.7