3. 小明晚饭后出门散步,从家(点O)出发,最后回到家里,行走的路线如图所示,则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是 ( )

C [解析]如图,可将小明的运动过程分成三段,点O到点A,点A到点B,点B到点O.

当小明由点O到点A时,h随着t的增加而增加;当小明由点A到点B时,h随着t的增加保持不变;当小明由点B到点O时,h随着t的增加而减小.综上,函数图象的变化趋势为先上升,再不变,最后下降.

4. 若点$P(a,5-a)$关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是 ()
A.$a＜0$
B.$0＜a＜5$
C.$-5＜a＜0$
D.$a＞5$

B [解析]∵点P(a,5 - a)关于y轴的对称点在第二象限,∴点P在第一象限,∴$\left\{\begin{array}{l} a＞0,\\ 5-a＞0,\end{array}\right.$解得0 ＜ a ＜ 5.

5. 已知等腰三角形的周长为20cm,若底边长为ycm,一腰长为xcm,则y与x之间的函数表达式为 ()
A.$y= 20-2x(0＜x＜20)$
B.$y= 20-2x(0＜x＜10)$
C.$y= 20-2x(5＜x＜10)$
D.$y= \frac {1}{2}(20-x)(0＜x＜10)$

C [解析]由题意,得2x + y = 20,∴y = 20 - 2x.∵两边之和大于第三边,∴$\left\{\begin{array}{l} 2x＞20-2x,\\ x+20-2x＞x,\end{array}\right.$解得5 ＜ x ＜ 10.

6. 在某次龙舟比赛中,甲、乙两队在500m长的赛道上划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是 ()

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点
B.当乙队划行110m时,落后甲队15m
C.0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m
D.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到225m/min

D [解析]根据题图可知,甲队用2.5min到达终点,乙队用2.25min到达终点,∴乙队比甲队提前2.5 - 2.25 = 0.25(min)到达终点,故A选项说法正确.甲队的速度不变,一直为500÷2.5 = 200(m/min);0.5min前,乙队的速度为80÷0.5 = 160(m/min);0.5min后,乙队的速度为(500 - 80)÷(2.25 - 0.5)=240(m/min).当乙队划行110m时,所用时间为0.5+(110 - 80)÷240 = 0.625(min),此时甲队划行200×0.625 = 125(m),乙队落后甲队125 - 110 = 15(m),故B选项说法正确.0.5min后,乙队比甲队每分钟快240 - 200 = 40(m),故C选项说法正确.1.5min时,甲队划行200×1.5 = 300(m),距离终点还有500 - 300 = 200(m),乙队到达终点还需2.25 - 1.5 = 0.75(min),∴甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到200÷0.75 = $\frac{800}{3}$(m/min),故D选项说法错误.

7. 面对全球淡水资源日益减少的现状,我国倡导全民节约用水.若拧不紧的水龙头每秒滴2滴水,每滴水约0.05mL,则浪费的水y(mL)与时间x(s)之间的函数表达式是.

y = 0.1x

8. 如果$y= (m-1)x^{2-m^{2}}+3$是一次函数,那么m的值是____.

-1 [解析]∵y=(m - 1)x^{2 - m²}+3是一次函数,∴$\left\{\begin{array}{l} 2-m^{2}=1,\\ m-1≠0,\end{array}\right.$解得m = -1.

9. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为$(3,2),(-1,0)$,若将线段BA绕点B顺时针旋转$90^{\circ }得到线段BA'$,则点$A'$的坐标为____.

(1,-4) [解析]如图,过点A作AC⊥x轴于点C.

∵点A,B的坐标分别为(3,2),(-1,0),∴AC = 2,BC = 3 + 1 = 4.把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△BA'C',如图所示,∴BC' = BC = 4,A'C' = AC = 2,∴点A'的坐标为(1,-4).

10. 风寒效应是一种因风所引起使体感温度较实际气温低的现象.科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度,并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.当气温为$5^{\circ }C$时,下表列出了风寒温度T和风速v的几组对应值,那么T与v的函数表达式可能为____.

T = -0.2v + 5 [解析]由题表中的数据可知,当气温一定时,风寒温度T和风速v成一次函数关系.设风寒温度T和风速v的函数表达式为T = kv + b.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} b=5,\\ 10k+b=3,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=-0.2,\\ b=5,\end{array}\right.$∴T = -0.2v + 5.

11. 人类使用密码的历史可以追溯到公元前400多年,用于对通信传输中的信息实施保密.某校课外兴趣小组利用密码原理,结合一次函数知识编制了一套数字转译系统.如图,当输入一个数x时,该系统将它转译,输出对应的数y.已知输入0时,输出6;输入8时,输出22;输入15时,输出31.
(1)求该系统核心程序的函数表达式$y= kx+b$和$y= x+c$;
(2)当输入20时,输出的数是____;
(3)若输出28,则输入的数是多少?

解:(1)当x≤10时,将x = 0,y = 6;x = 8,y = 22代入y = kx + b,得$\left\{\begin{array}{l} b=6,\\ 8k+b=22,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=6,\end{array}\right.$∴y = 2x + 6.当x ＞ 10时,将x = 15,y = 31代入y = x + c,得15 + c = 31,解得c = 16.∴y = x + 16.
(2)∵20 ＞ 10,∴y = 20 + 16 = 36.故答案为36.
(3)当x≤10时,令y = 2x + 6 = 28,解得x = 11(舍去);当x ＞ 10时,令y = x + 16 = 28,解得x = 12,∴输入的数是12.