1. （2025·宿迁期末）某快速路全长约31公里，在铺设过程中，需将其中某路段交由工程队承建.有甲、乙两家工程队参与投标，其报价方案如下：
甲工程队:基础费用1 000万元(含设备、人员调配等成本),每公里施工费180万元.
乙工程队:基础费用600万元,每公里施工费220万元.
设施工路段长度为$x$公里,甲工程队承建费用为$y_甲$万元,乙工程队承建费用为$y_乙$万元.
(1)分别求出$y_甲$,$y_乙$与$x$之间的函数表达式.
(2)当施工路段为多少公里时,甲、乙两个工程队的承建费用相同?
(3)若预算上限为3 000万元,则应选哪个工程队,可使施工路段长度更长?请说明理由.

1. (1)根据题意得 $y_甲 = 1\ 000+180x$,$y_乙 = 600+220x$.
(2)甲、乙两个工程队的承建费用相同,即 $y_甲 = y_乙$,$\therefore 1\ 000+180x=600+220x$,解得 $x=10$,$\therefore$ 当施工路段为 10 公里时,甲、乙两个工程队的承建费用相同.
(3)应选甲工程队,可使施工路段长度更长,理由如下:由$1\ 000+180x=3\ 000$,解得 $x=\frac{100}{9}$,由 $600+220x=3\ 000$,解得 $x=\frac{120}{11}$,$\because \frac{100}{9}＞\frac{120}{11}$,$\therefore$ 应选甲工程队,可使施工路段长度更长.

2. (2025·南通校级月考)工厂某车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间为$ t $(时),甲组加工零件的数量为$ y_甲 $(个),乙组加工零件的数量为$ y_乙 $(个),其函数图象如图所示.
(1)求$ y_乙 $与$ t $之间的函数表达式,并写出$ t $的取值范围；
(2)求$ a $的值,并说明$ a $的实际意义；
(3)甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件的总数为480个？

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2. (1)设$ y_乙 $与$ t $之间的函数表达式是$ y_乙 = kt+b $,
根据题意,得$\begin{cases}5k+b=0,\\8k+b=360,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=120,\\b=-600,\end{cases}$
即$ y_乙 $与$ t $之间的函数表达式是$ y_乙 = 120t-600(5≤ t≤ 8)$.
(2)由图象可得,甲组的工作效率为 $120÷ 3 = 40$(个/时),$a = 120+40×(8-4) = 280$,即 $a$ 的值是 280,实际意义是当甲组加工时间为 8 时时,一共加工了 280 个零件.
(3)设甲组加工 $c$ 时时,甲、乙两组加工零件的总数为 480 个,
$120+40(c-4)+120c-600 = 480$,解得 $c=7$,即甲组加工 7 时时,甲、乙两组加工零件的总数为 480 个.