1. （2025·宿迁期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离$y(\mathrm{km})$与甲、乙两车行驶的时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示.有下列结论:①A,B两城相距$300\ \mathrm{km}$;②乙车比甲车晚出发$1\ \mathrm{h}$,却早到$1\ \mathrm{h}$;③乙车出发后$2.5\ \mathrm{h}$追上甲车;④当甲、乙两车相距$50\ \mathrm{km}$时,$t=\dfrac{5}{4}$或$\dfrac{15}{4}$或$\dfrac{25}{6}$.其中正确的结论有
（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
$\gg$ 对点专练 P147

1. B

2. ★★ (2025·温州期末)综合与实践
项目任务:设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计.
素材1:弹簧并联时,拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和,如图①,$y=y_1+y_2$,弹簧A拉力$y_1$(N)与长度$x$(cm)之间有关系式$y_1=1.4x-7$;测得弹簧B拉力$y_2$(N)与长度$x$(cm)的数据如下表:
| 弹簧长度$x$/cm | 10 | 15 | 20 | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 拉力$y_2$/N | 图1 5 | 10 | 15 | 20 |
素材2:在弹性限度内,弹簧A,B伸长后最大长度均为30 cm.弹簧A每根6元,弹簧B每根3元.
(1)任务1:在图②中描出以弹簧B测得数据的各对$x$与$y_2$的对应值为坐标的各点,并判断这些点是否在同一直线上.
(2)任务2:求$y_2$关于$x$的函数表达式,并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力.
(3)任务3:如何购买A,B两种弹簧,使并联后的弹簧拉力计拉力最大(在弹性限度内)?并求出弹簧拉力计的最大拉力.

＞＞ 对点专练 P149
＞＞ 根据诊断结果 请完成对应的练习

2. (1)任务1:如图,这些点在同一直线上。
(2)任务2:设$y_2=kx+b$,则$\begin{cases}10k+b=5,\\15k+b=10,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=-5,\end{cases}$
∴$y_2=x-5$,当x=30时,$y_2=25$,
∴弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25 N.
(3)任务3:设购买A种弹簧a根,则购买B种弹簧(10-a)根,弹簧拉力计的最大拉力为y,当x=30时,A的最大拉力为35 N,B的最大拉力为25 N,则$y=35a+25(10-a)=10a+250$.
∵$6a+3(10-a)≤40$,解得$a≤3\frac{1}{3}$.又
∵$a≥0$,
∴$0≤ a≤3\frac{1}{3}$,
∴当a=3时,y有最大值,最大值为280,
∴购买3根弹簧A,7根弹簧B时,弹簧拉力计的拉力最大,最大拉力为280 N.