1. 甲、乙两汽车从A市出发开往B市，丙汽车从B市出发开往A市，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米.如果三辆汽车同时出发，丙车遇到乙车10分钟后才能遇到甲车，那么出发________小时，甲、丙两车相距15千米.

3或$\frac{10}{3}$
【解析】设t小时后乙、丙两车相遇,则(50+45)$t=(40+50)(t+\dfrac{10}{60})$,解得$t=3$.故$(50+45)t=95×3=285$(千米),即A,B两市之间相距285千米.
设x小时后甲、丙两车相距15千米.①当甲、丙两车相遇前相距15千米,由题意,得$(40+50)x=285-15$,解得$x=3$.
②当甲、丙两车相遇后相距15千米,由题意,得$(40+50)x=285+15$,解得$x=\dfrac{10}{3}$.综上所述,3小时或$\dfrac{10}{3}$小时后甲、丙两车相距15千米.

2. 已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分别从A，C两处同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置.
（2）首次相遇后，又经过多长时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一段跑道上？

(1)设x秒后两人首次相遇,依题意得$4x+6x=100$,解得$x=10$.甲跑的路程:$4×10=40$(米),即10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离点A 40米的位置.
(2)设y秒后两人再次相遇,依题意得$4y+6y=200$,解得$y=20$,即20秒后他们再次相遇.
(3)第1次相遇,总用时10秒,第2次相遇,总用时$(10+20×1)$秒,即30秒,第3次相遇,总用时$(10+20×2)$秒,即50秒……第100次相遇,总用时$(10+20×99)$秒,即1990秒,则此时甲跑的圈数为$1990×4÷200=39.8$,$200×0.8=160$(米),此时他们在弯道AD上.

3. 甲、乙两列火车的长分别为160米和200米，甲火车比乙火车每秒多行4米.
(1)若两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，则甲火车速度是米/秒；
(2)若两火车同向行驶，甲火车的车头从乙火车的车尾追及至甲火车全部超出乙火车，需要秒.

(1)22
【解析】设甲火车的速度为x米/秒,则乙火车的速度为$(x-4)$米/秒,由题意得$9x+9(x-4)=160+200$,解得$x=22$,$x-4=18$,即甲火车的速度为22米/秒.
(2)90
【解析】设需要a秒,由题意得$22a-18a=160+200$,解得$a=90$,即需要90秒.

4. (1)甲、乙两地相距60千米，一艘船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘船在静水中的速度是千米/时.
(2)轮船从A港到B港顺流行驶，用了4 h；从B港返回A港逆流行驶，用了5 h.已知船在静水中的平均速度是27 km/h，则水流速度是km/h. 进一步挑战进阶专题：P91专题7~P98专题13

(1)25
【解析】设这艘船在静水中的速度为x千米/时,根据题意,得$60÷2-x=x-60÷3$,解得$x=25$.
(2)3
【解析】设水流速度为x km/h,根据题意,得$4(27+x)=5(27-x)$,解得$x=3$.