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1[2025天津质检]小红一家到某基地露营时，用火炉将质量为2 kg、初温为20 ℃的水加热到60 ℃，燃烧了0.1 kg木炭。已知：水的比热容$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，木炭的热值$q=3.36×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。求：
(1)水吸收的热量；
(2)木炭完全燃烧放出的热量；
(3)该火炉烧水的热效率。
(1)水吸收的热量；
(2)木炭完全燃烧放出的热量；
(3)该火炉烧水的热效率。
答案
(1) 水吸收的热量 $Q_{吸}=c_{水} m_{水}(t-t_{0})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}· °\mathrm{C} )×2\ \mathrm{kg}×(60 \ °\mathrm{C} -20 \ °\mathrm{C} )=3.36×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2) 木炭完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{木炭} q=0.1\ \mathrm{kg}×3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=3.36×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3) 该火炉烧水的热效率 $\eta =\dfrac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\dfrac {3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\% =10\%$。
(2) 木炭完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{木炭} q=0.1\ \mathrm{kg}×3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=3.36×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3) 该火炉烧水的热效率 $\eta =\dfrac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\dfrac {3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\% =10\%$。
2 [2026 山东济南期中,中] 为估算家中天然气灶烧水的效率,小明进行了如下操作:
①查看家中的天然气表,示数为 706.505 m³(家中已用天然气);②将 1 kg 的水倒入烧水壶中并测出水温为 20 ℃;③打开天然气灶进行烧水,在标准大气压下把水刚加热到 100 ℃时,查看天然气表,示数为 706.525 m³;④查阅资料知道,水的比热容为 $4.2×10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值为 $4×10^7$ J/m³,假设天然气完全燃烧,通过计算回答:
(1)将壶中的水烧开,水需要吸收多少热量?
(2)将壶中的水烧开时,天然气完全燃烧放出了多少热量?
(3)小明家中天然气灶烧水的效率是多少?
①查看家中的天然气表,示数为 706.505 m³(家中已用天然气);②将 1 kg 的水倒入烧水壶中并测出水温为 20 ℃;③打开天然气灶进行烧水,在标准大气压下把水刚加热到 100 ℃时,查看天然气表,示数为 706.525 m³;④查阅资料知道,水的比热容为 $4.2×10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值为 $4×10^7$ J/m³,假设天然气完全燃烧,通过计算回答:
(1)将壶中的水烧开,水需要吸收多少热量?
(2)将壶中的水烧开时,天然气完全燃烧放出了多少热量?
(3)小明家中天然气灶烧水的效率是多少?
答案
(1) 水需要吸收的热量为 $Q_{吸}=c_{水} m_{水}(t_{2}-t_{1})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·° C)}×1\ \mathrm{kg}×(100 \ °\mathrm{C} -20 \ °\mathrm{C} )=3.36×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量为 $Q_{放}=Vq=(706.525\ \mathrm{m^{3}}-706.505\ \mathrm{m^{3}})×4×10^{7}\ \mathrm{J/m^{3}}=8×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(3) 小明家中天然气灶烧水的效率为 $\eta =\dfrac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\dfrac {3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{8×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\% =42\%$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量为 $Q_{放}=Vq=(706.525\ \mathrm{m^{3}}-706.505\ \mathrm{m^{3}})×4×10^{7}\ \mathrm{J/m^{3}}=8×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(3) 小明家中天然气灶烧水的效率为 $\eta =\dfrac {Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\dfrac {3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{8×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\% =42\%$。
3 [2026 湖南郴州期中,中]轿车已经成为我们日常交通中重要的代步工具。小明驾车旅游,轿车在平直公路上匀速行驶,在 30 min 内行驶了36 km,消耗了 2 kg 汽油,已知汽油的热值为$4.6×10^7$ J/kg。请回答:
(1)2 kg 汽油完全燃烧所产生的热量是多少?
(2)若轿车匀速行驶时受到的平均阻力恒为400 N,则这段时间内轿车克服阻力做的功是多少?
(3)此轿车发动机的效率是多少?(结果保留至0.1%)
(1)2 kg 汽油完全燃烧所产生的热量是多少?
(2)若轿车匀速行驶时受到的平均阻力恒为400 N,则这段时间内轿车克服阻力做的功是多少?
(3)此轿车发动机的效率是多少?(结果保留至0.1%)
答案
(1)2 kg 汽油完全燃烧所产生的热量是 $Q_{放}=mq=2\ \mathrm{kg}×4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=9.2×10^{7}\ \mathrm{J}$。
(2)轿车在平直公路上匀速行驶,受到的阻力恒为400 N,则这段时间内轿车克服阻力做的功 $W=fs=400\ \mathrm{N}×36×1\ 000\ \mathrm{m}=1.44×10^{7}\ \mathrm{J}$。
(3)轿车克服阻力做的功等于牵引力做的功,即有用功,故此轿车发动机的效率 $\eta =\dfrac {W}{Q_{放}}×100\% =\dfrac {1.44×10^{7}\ \mathrm{J}}{9.2×10^{7}\ \mathrm{J}}×100\% \approx 15.7\%$。
(2)轿车在平直公路上匀速行驶,受到的阻力恒为400 N,则这段时间内轿车克服阻力做的功 $W=fs=400\ \mathrm{N}×36×1\ 000\ \mathrm{m}=1.44×10^{7}\ \mathrm{J}$。
(3)轿车克服阻力做的功等于牵引力做的功,即有用功,故此轿车发动机的效率 $\eta =\dfrac {W}{Q_{放}}×100\% =\dfrac {1.44×10^{7}\ \mathrm{J}}{9.2×10^{7}\ \mathrm{J}}×100\% \approx 15.7\%$。
4[2025四川成都调研,中]传统汽车由燃油发动机驱动,发动机的平均效率为20%~30%。某型号汽车采用四缸发动机,如图为发动机的4个汽缸,通过连杆把4个汽缸连在一根曲轴上,每个汽缸的活塞面积均为$300\ \mathrm{cm}^2$,完成一个冲程,活塞在汽缸中移动的距离均是50 mm,做功冲程燃气对活塞的平均压强为$9.0×10^5\ \mathrm{Pa}$。假设在飞轮转动的每半周里,都有一个汽缸在做功,其他三个汽缸分别在完成另外三个冲程。已知燃油的密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,热值为$4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1)求一个汽缸在一次做功冲程中燃气对活塞所做的功。
(2)若汽车以恒定输出功率135 kW行驶,则发动机转速为多少转每分钟?
(3)假设该汽车一年消耗燃油500 L,将发动机的效率从30%提高到40%,每年可以节省燃油多少千克?
(1)求一个汽缸在一次做功冲程中燃气对活塞所做的功。
(2)若汽车以恒定输出功率135 kW行驶,则发动机转速为多少转每分钟?
(3)假设该汽车一年消耗燃油500 L,将发动机的效率从30%提高到40%,每年可以节省燃油多少千克?
答案
(1) 根据 $F = pS$ 可求得燃气对活塞的平均压力 $F = pS = 9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×300×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 2.7×10^4\ \mathrm{N}$,根据 $W = Fs$ 可求得一个汽缸在一次做功冲程中燃气对活塞所做的功 $W = Fs = 2.7×10^4\ \mathrm{N}×50×10^{-3}\ \mathrm{m} = 1.35×10^3\ \mathrm{J}$。
(2) 发动机 1 s 做的功 $W_1 = Pt = 1.35×10^5\ \mathrm{W}×1\ \mathrm{s} = 1.35×10^5\ \mathrm{J}$,四缸发动机 1 s 做功的总次数 $n = \dfrac{W_1}{W} = \dfrac{1.35×10^5\ \mathrm{J}}{1.35×10^3\ \mathrm{J}} = 100$,在飞轮转动的每半周里,都有一个汽缸在做功,则 1 s 内发动机转 50 r,则 1 min 发动机转的转数 $N = 60×50\ \mathrm{r} = 3\ 000\ \mathrm{r}$,即发动机转速为 3 000 r/min。
(3) 汽车一年消耗燃油质量为 $m = \rho V = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 400\ \mathrm{kg}$,发动机的效率从 30% 提高到 40%,每年需要消耗燃油的质量 $m' = \dfrac{m×30\%}{40\%} = \dfrac{400\ \mathrm{kg}×30\%}{40\%} = 300\ \mathrm{kg}$,则每年可以节省燃油的质量 $m_{\mathrm{省}} = m - m' = 400\ \mathrm{kg} - 300\ \mathrm{kg} = 100\ \mathrm{kg}$。
(2) 发动机 1 s 做的功 $W_1 = Pt = 1.35×10^5\ \mathrm{W}×1\ \mathrm{s} = 1.35×10^5\ \mathrm{J}$,四缸发动机 1 s 做功的总次数 $n = \dfrac{W_1}{W} = \dfrac{1.35×10^5\ \mathrm{J}}{1.35×10^3\ \mathrm{J}} = 100$,在飞轮转动的每半周里,都有一个汽缸在做功,则 1 s 内发动机转 50 r,则 1 min 发动机转的转数 $N = 60×50\ \mathrm{r} = 3\ 000\ \mathrm{r}$,即发动机转速为 3 000 r/min。
(3) 汽车一年消耗燃油质量为 $m = \rho V = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 400\ \mathrm{kg}$,发动机的效率从 30% 提高到 40%,每年需要消耗燃油的质量 $m' = \dfrac{m×30\%}{40\%} = \dfrac{400\ \mathrm{kg}×30\%}{40\%} = 300\ \mathrm{kg}$,则每年可以节省燃油的质量 $m_{\mathrm{省}} = m - m' = 400\ \mathrm{kg} - 300\ \mathrm{kg} = 100\ \mathrm{kg}$。
