5[中]太阳能热水器是一种常见的利用太阳能的装置。某品牌太阳能热水器,在晴天能接收到的太阳能平均辐射强度(用$ R $表示)为$ R = 300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s}) $,它表示该热水器的集热管每平方米面积上,一秒内接收到的太阳能为300 J。已知该太阳能热水器集热管接收阳光照射时的有效面积为$ 2\ \mathrm{m}^2 $,贮水箱中盛有100 L的水。$[\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, c_{\mathrm{水}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
(1)若让该热水器在阳光下照射70 min,将所接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则贮水箱中的水温可升高多少(水未沸腾)?
(2)若需要使贮水箱中的水从$ 30°\mathrm{C} $升高到$ 50°\mathrm{C} $,且该太阳能热水器的效率为60%,需要该太阳能热水器在晴天工作多少小时(结果保留一位小数)?

(1) 贮水箱中水的体积 $V = 100\ \mathrm{L} = 100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,由公式 $\rho = \dfrac{m}{V}$ 得水的质量 $m = \rho_{\mathrm{水}}V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 100\ \mathrm{kg}$;由题意得,在阳光下照射 70 min,该太阳能热水器接收到的太阳能为 $E = RSt = 300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2×70×60\ \mathrm{s} = 2.52×10^6\ \mathrm{J}$,将接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则 $Q_{\mathrm{吸}} = E = 2.52×10^6\ \mathrm{J}$,由 $Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t$ 得,贮水箱中的水升高的温度 $\Delta t = \dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}m} = \dfrac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}} = 6\ °\mathrm{C}$。
(2) 贮水箱中的水从 $30\ °\mathrm{C}$ 升高到 $50\ °\mathrm{C}$,水吸收的热量 $Q'_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m\Delta t' = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(50\ °\mathrm{C} - 30\ °\mathrm{C}) = 8.4×10^6\ \mathrm{J}$,由题意知此太阳能热水器的效率为 60%,则此太阳能热水器接收到的太阳能为 $E' = \dfrac{Q'_{\mathrm{吸}}}{60\%} = \dfrac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{60\%} = 1.4×10^7\ \mathrm{J}$,而 $E' = 300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2×t_{\mathrm{时}}$,则此太阳能热水器需要在晴天工作的时间 $t_{\mathrm{时}} = \dfrac{1.4×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2} = \dfrac{7}{3}×10^4\ \mathrm{s} \approx 6.5\ \mathrm{h}$。

6[2026安徽合肥期中,中]太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置,下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息:

其中太阳辐射功率表示1 h内照射到1 m²面积上的太阳能。
(1)求水在10 h内吸收的热量。
(2)如果(1)问中水吸收的热量用天然气来提供,需要完全燃烧多少立方米的天然气?(天然气的热值为$3.2× 10^7\ \mathrm{J/m}^3$,天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收,计算结果保留两位有效数字)
(3)求该太阳能热水器的能量转化效率。

(1) 水在 10 h 内吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}} = cm\Delta t = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×50\ °\mathrm{C} = 2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 由题知,天然气需要提供的热量 $Q_{\mathrm{放}} = Q_{\mathrm{吸}} = 2.1×10^7\ \mathrm{J}$,由 $Q_{\mathrm{放}} = Vq$ 得,需要完全燃烧天然气的体积 $V = \dfrac{Q_{\mathrm{放}}}{q} = \dfrac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m^3}} \approx 0.66\ \mathrm{m^3}$。
(3) 该太阳能热水器在 10 h 内接收的太阳能 $Q_{\mathrm{总}} = 1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m^2}×10\ \mathrm{h} = 4.2×10^7\ \mathrm{J}$,该太阳能热水器的能量转化效率 $\eta = \dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{总}}}×100\% = \dfrac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% = 50\%$。