2.(2025·绍兴市柯桥区期末)根据以下素材,完成任务。
素材
素材一
为促进消费,某旅行社推出“柯桥古镇一日游”活动,收费标准如下:
| 人数$a$ | $0 ＜ a ≤ 100$ | $100 ＜ a ≤ 200$ | $a ＞ 200$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 收费标准/(元/人) | $6x$ | $85$ | $5x$ |
素材二
A,D公司人数少于100人,B公司人数多于200人,C公司人数多于100人,A公司比B公少160人
素材三
A,B,C,D四个公司分别各自参加此项活动,经核算,A公司共花费7200元,B公司共花费18000元;C公司和D公司共花费18270元,若C,D公司联合组团只需花费17850元
问题
任务一 求$x$的值
解决
任务二 C公司和D公司分别有多少人?

任务一 解:由题意,得$\frac{18\ 000}{5x}-\frac{7\ 200}{6x}=160$,解得x=15。经检验,x=15是原方程的解,且符合题意。答:x的值为15。
任务二 解:设C公司有m人,D公司有n人。因为17 850÷85=210(人),且210＞200,所以m+n＞200。因为C公司人数多于100人,所以由素材一收费标准可知分两类:①当100＜m≤200时,$\begin{cases} 85m+6×15n=18\ 270, \\ 5×15(m+n)=17\ 850, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=630, \\ n=-392 \end{cases}$(舍去);②当m＞200时,$\begin{cases} 5×15m+6×15n=18\ 270, \\ 5×15(m+n)=17\ 850, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=210, \\ n=28。 \end{cases}$答:C公司有210人,D公司有28人。

【分析】
首先，任务一需结合A、B公司的人数关系与收费标准，通过花费建立方程求解x：A公司人数少于100，对应收费6x，花费7200元，可表示出A人数；B公司人数多于200，对应收费5x，花费18000元，可表示出B人数，再利用A比B少160人的条件列方程。任务二先根据C、D联合组团的花费算出总人数，再结合C人数多于100的条件，分情况讨论C的收费区间，联立方程组求解C、D的人数，舍去不合理的负解。
【解析】
任务一：
因为A公司人数少于100，收费标准为6x元/人，A公司花费7200元，所以A公司人数为$\frac{7200}{6x}$；
B公司人数多于200，收费标准为5x元/人，B公司花费18000元，所以B公司人数为$\frac{18000}{5x}$；
由A公司比B公司少160人，列方程：
$\frac{18000}{5x} - \frac{7200}{6x} = 160$
化简得：$\frac{3600}{x} - \frac{1200}{x} = 160$，即$\frac{2400}{x}=160$，解得$x=15$；
经检验，$x=15$是原方程的解，且符合题意。
任务二：
设C公司有$m$人，D公司有$n$人。
已知$x=15$，则$5x=75$，C、D联合组团花费17850元，联合人数为$\frac{17850}{75}=238$，即$m+n=238$；
C公司人数多于100，分两种情况：
①当$100＜m≤200$时，C公司收费85元/人，D公司人数少于100，收费$6×15=90$元/人，列方程组：
$\begin{cases}85m + 90n = 18270 \\ m + n = 238\end{cases}$
将$n=238 - m$代入第一个方程，解得$m=630$，此时$n=-392$，人数为负，舍去；
②当$m＞200$时，C公司收费75元/人，D公司收费90元/人，列方程组：
$\begin{cases}75m + 90n = 18270 \\ m + n = 238\end{cases}$
将$n=238 - m$代入，解得$m=210$，则$n=28$，符合实际。
【答案】
任务一：$x=15$；任务二：C公司有210人，D公司有28人。
【知识点】
一元一次方程应用、二元一次方程组应用、分段计费问题
【点评】
本题是分段计费的实际应用题，需根据不同人数区间的收费标准，结合各公司的花费与人数关系建立方程，关键是准确判断人数区间，舍去不合理的解，考查学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】
0.4