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1[2025江苏南通期中]64的平方根是（
A.$\pm4$
B.4
C.$\pm8$
D.8
C
）A.$\pm4$
B.4
C.$\pm8$
D.8
答案
1.C 【解析】
∵±8的平方都等于64,
∴ 64的平方根是±8. 故选 C.
∵±8的平方都等于64,
∴ 64的平方根是±8. 故选 C.
2[2026吉林长春期中]“$\frac{49}{100}$的平方根是$\pm\frac{7}{10}$”用数学语言表示为（
A.$\pm\sqrt{\frac{49}{100}}=\pm\frac{7}{10}$
B.$\sqrt{\frac{49}{100}}=\pm\frac{7}{10}$
C.$\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}$
D.$\pm\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}$
A
）A.$\pm\sqrt{\frac{49}{100}}=\pm\frac{7}{10}$
B.$\sqrt{\frac{49}{100}}=\pm\frac{7}{10}$
C.$\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}$
D.$\pm\sqrt{\frac{49}{100}}=\frac{7}{10}$
答案
2.A 【解析】
∵ “$\frac{49}{100}$的平方根是$\pm\frac{7}{10}$”,
∴ $\pm\sqrt{\frac{49}{100}}=\pm\frac{7}{10}$. 故选 A.
∵ “$\frac{49}{100}$的平方根是$\pm\frac{7}{10}$”,
∴ $\pm\sqrt{\frac{49}{100}}=\pm\frac{7}{10}$. 故选 A.
3 下列说法正确的是 （
A.正数的平方根是它本身
B.100 的平方根是 10
C.-10 是 100 的一个平方根
D.-1 的平方根是-1
C
）A.正数的平方根是它本身
B.100 的平方根是 10
C.-10 是 100 的一个平方根
D.-1 的平方根是-1
答案
3.C 【解析】一个正数有两个平方根,选项 A 错误;100 的平方根是±10,选项 B 错误;-10 是 100 的一个平方根,选项 C 正确;-1 没有平方根,选项 D 错误. 故选 C.
4(1)已知$a^2=25$，那么$a=$
(2)$(-9)^2$的平方根是
±5
；(2)$(-9)^2$的平方根是
±9
。答案
4.(1)±5 (2)±9 【解析】(1)
∵ $a^2 = 25$,
∴ $a=\pm5$. (2)
∵ $(-9)^2 = 81$, $(\pm9)^2 = 81$,
∴ $(-9)^2$的平方根是±9.
∵ $a^2 = 25$,
∴ $a=\pm5$. (2)
∵ $(-9)^2 = 81$, $(\pm9)^2 = 81$,
∴ $(-9)^2$的平方根是±9.
5 若m是144的正的平方根，n是225的负的平方根，则$(m+n)^2$的平方根为
±3
.答案
5.±3 【解析】
∵ $12^2 = 144$,
∴ $m=12$.
∵ $(-15)^2 = 225$,
∴ $n=-15$,
∴ $m+n = 12+(-15) = -3$,
∴ $(m+n)^2=9=(\pm3)^2$,
∴ $(m+n)^2$的平方根是±3.
∵ $12^2 = 144$,
∴ $m=12$.
∵ $(-15)^2 = 225$,
∴ $n=-15$,
∴ $m+n = 12+(-15) = -3$,
∴ $(m+n)^2=9=(\pm3)^2$,
∴ $(m+n)^2$的平方根是±3.
6一个自然数的一个平方根是a,则与它相邻且大于它的自然数的平方根是
$\pm\sqrt{a^2+1}$
.答案
6.$\pm\sqrt{a^2+1}$ 【解析】根据题意得,平方根为 a 的自然数是 $a^2$,则与它相邻且大于它的自然数是 $a^2+1$,$a^2+1$ 的平方根是$\pm\sqrt{a^2+1}$.
7 已知x没有平方根，-1-y有平方根，则|x+y|=（
A.$x+y$
B.$-x-y$
C.$x-y$
D.$y-x$
B
）A.$x+y$
B.$-x-y$
C.$x-y$
D.$y-x$
答案
7.B 【解析】
∵ x 没有平方根,-1-y 有平方根,
∴ $x＜0$,$-1-y≥0$,即 $x＜0$,$y≤-1$,
∴ $x+y＜0$,
∴ $|x+y|=-x-y$. 故选 B.
∵ x 没有平方根,-1-y 有平方根,
∴ $x＜0$,$-1-y≥0$,即 $x＜0$,$y≤-1$,
∴ $x+y＜0$,
∴ $|x+y|=-x-y$. 故选 B.
83a−6的平方根是它本身，则$a^2 - 3$的平方根是
±1
.答案
8.±1 【解析】
∵ 3a−6 的平方根是它本身,
∴ $3a-6=0$,解得 $a=2$,
∴ $a^2-3=1$.
∵ 1 的平方根是±1,
∴ $a^2-3$ 的平方根是±1.
∵ 3a−6 的平方根是它本身,
∴ $3a-6=0$,解得 $a=2$,
∴ $a^2-3=1$.
∵ 1 的平方根是±1,
∴ $a^2-3$ 的平方根是±1.
9[2026广东珠海期中]如果a,b是2026的两个平方根,那么a−ab+b=
2 026
.答案
9.2 026 【解析】
∵ a,b 是 2 026 的两个平方根,
∴ $a+b=0$,$ab=-2\ 026$,
∴ $a-ab+b=(a+b)-ab=0-(-2\ 026)=2\ 026$. 故答案为 2 026.
∵ a,b 是 2 026 的两个平方根,
∴ $a+b=0$,$ab=-2\ 026$,
∴ $a-ab+b=(a+b)-ab=0-(-2\ 026)=2\ 026$. 故答案为 2 026.
10[2025江苏泰州期末]按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出y的值为
课时2平方根
建议用时15分钟 答案D40
$\pm\sqrt{7}$
。课时2平方根
建议用时15分钟 答案D40
答案
10.$\pm\sqrt{7}$ 【解析】根据题意,得 $y=\pm\sqrt{(x-5)^2+3}$.当 $x=3$ 时,$y=\pm\sqrt{7}$. 故答案为$\pm\sqrt{7}$.
11[2026江苏苏州质检]利用开平方运算求下列各式中的x:
(1)$x^2=144$;
(2)$3(x-1)^2=27$.
(1)$x^2=144$;
(2)$3(x-1)^2=27$.
答案
11.【解】(1)$x^2=144$,
∴ $x=\pm12$.(2)$3(x-1)^2=27$,$(x-1)^2=9$,$x-1=\pm3$,
∴ $x=4$ 或 $x=-2$.
∴ $x=\pm12$.(2)$3(x-1)^2=27$,$(x-1)^2=9$,$x-1=\pm3$,
∴ $x=4$ 或 $x=-2$.
12[2026浙江杭州调研](1)已知$(x+y+2)(x+y-2)=32$，求$x+y$的值；
(2)已知$(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$，求$x^2+y^2$的值。
(2)已知$(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$，求$x^2+y^2$的值。
答案
12.【解】(1)
∵ $(x+y+2)(x+y-2)=32$,
∴ $[(x+y)+2][(x+y)-2]=32$,$(x+y)^2-4=32$,$(x+y)^2=36$,
∴ $x+y=\pm6$.(2)
∵ $(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$,
∴ $[(x^2+y^2)+3][(x^2+y^2)-3]=72$,$(x^2+y^2)^2-9=72$,$(x^2+y^2)^2=81$.
∵ $x^2≥0$,$y^2≥0$,
∴ $x^2+y^2≥0$,
∴ $x^2+y^2=9$.
∵ $(x+y+2)(x+y-2)=32$,
∴ $[(x+y)+2][(x+y)-2]=32$,$(x+y)^2-4=32$,$(x+y)^2=36$,
∴ $x+y=\pm6$.(2)
∵ $(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-3)=72$,
∴ $[(x^2+y^2)+3][(x^2+y^2)-3]=72$,$(x^2+y^2)^2-9=72$,$(x^2+y^2)^2=81$.
∵ $x^2≥0$,$y^2≥0$,
∴ $x^2+y^2≥0$,
∴ $x^2+y^2=9$.
13 已知$a-1$和$5-2a$都是非负数$m$的平方根，求$m$的值.
佳佳的解题过程如下：
解：∵$a-1$和$5-2a$都是非负数$m$的平方根，
∴$a-1+5-2a=0$，解得$a=4$，
∴$a-1=3$，∴$m$的值为9.
请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由.
佳佳的解题过程如下：
解：∵$a-1$和$5-2a$都是非负数$m$的平方根，
∴$a-1+5-2a=0$，解得$a=4$，
∴$a-1=3$，∴$m$的值为9.
请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由.
答案
13.【解】佳佳的解题过程不正确. 理由:
∵ $a-1$和$5-2a$都是非负数 m 的平方根,
∴ 当 $a-1+5-2a=0$ 时,解得 $a=4$,
∴ $a-1=3$,
∴ m 的值为9;当 $a-1=5-2a$ 时,解得 $a=2$,
∴ $a-1=1$,
∴ m 的值为1.综上所述,m 的值为 1 或 9.
∵ $a-1$和$5-2a$都是非负数 m 的平方根,
∴ 当 $a-1+5-2a=0$ 时,解得 $a=4$,
∴ $a-1=3$,
∴ m 的值为9;当 $a-1=5-2a$ 时,解得 $a=2$,
∴ $a-1=1$,
∴ m 的值为1.综上所述,m 的值为 1 或 9.
