10. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售. 据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，则该公司有哪几种方案？

10. 解：（1）设每辆 A 型汽车的进价为 x 万元，每辆 B 型汽车的进价为 y 万元.
依题意得$\begin{cases}2x+3y=80,\\3x+2y=95,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=25,\\y=10.\end{cases}$
所以每辆 A 型汽车的进价为 25 万元，每辆 B 型汽车的进价为 10 万元.
(2) 设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n 辆. 依题意得 25m+10n=180，
所以 n=18-2.5m.
因为 m，n 均为正整数，
所以$\begin{cases}m=2,\\n=13,\end{cases}$或$\begin{cases}m=4,\\n=8,\end{cases}$或$\begin{cases}m=6,\\n=3.\end{cases}$
所以共 3 种购买方案，方案一：购进 A 型汽车 2 辆，B 型汽车 13 辆；方案二：购进 A 型汽车 4 辆，B 型汽车 8 辆；方案三：购进 A 型汽车 6 辆，B 型汽车 3 辆.

【分析】
第(1)问有两个未知量，对应两组总进价的等量关系，适合用二元一次方程组求解：先设A、B型汽车的进价分别为x、y万元，根据题干给出的两种购车组合的总进价列方程组，解方程组即可得到两种车型的进价。第(2)问是固定总费用购车且两种车型均购买，设购进A、B型汽车的数量分别为m、n辆，根据总费用列二元一次方程，结合m、n均为正整数的限制条件，找出所有符合要求的正整数解，对应得到所有购买方案。
【解析】
(1) 设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元。
依题意得：
$\begin{cases}2x+3y=80\\3x+2y=95\end{cases}$
用消元法求解：第一个方程乘3得$6x+9y=240$，第二个方程乘2得$6x+4y=190$，两式相减得$5y=50$，解得$y=10$，将$y=10$代入$2x+3y=80$，得$2x+30=80$，解得$x=25$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=25\\y=10\end{cases}$。
(2) 设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，其中m、n均为正整数。
依题意得：$25m+10n=180$，整理得$n=18-2.5m$。
因为m、n均为正整数，所以2.5m必须为正整数，且$18-2.5m＞0$，即m为正偶数且$m＜7.2$，因此m可取2、4、6。
当$m=2$时，$n=18-2.5×2=13$；
当$m=4$时，$n=18-2.5×4=8$；
当$m=6$时，$n=18-2.5×6=3$。
因此共有3种符合条件的购买方案。
【答案】
(1) A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；
(2) 共有3种购买方案：方案一：购进A型汽车2辆，B型汽车13辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车8辆；方案三：购进A型汽车6辆，B型汽车3辆。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程整数解，方案设计
【点评】
本题是方程类实际应用的典型题型，解题关键是准确提取题干中的等量关系列方程（组），第二问求解时要注意两种车型均购买的限制，确保未知数取正整数，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.7