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【学以致用1】若一个多项式加上$-x^2+x-2$，得$x^2-1$，则这个多项式是 （
A.$-x+1$
B.$2x^2 -x +2$
C.$2x^2 -x +1$
D.$2x^2 -x -3$
C
）A.$-x+1$
B.$2x^2 -x +2$
C.$2x^2 -x +1$
D.$2x^2 -x -3$
答案
C
解析
【分析】
本题要求原来的多项式，我们可以根据加减法的互逆关系来思考：已知一个加数加上另一个加数等于和，那么求其中一个加数，就等于和减去另一个加数。所以我们只需要用最终得到的结果$x^2-1$，减去加上的多项式$-x^2+x-2$，再按照整式加减的规则计算即可得到答案，计算时要注意去括号的符号变化和同类项的合并。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (-x^2 + x - 2) = x^2 - 1$
则$A = (x^2 - 1) - (-x^2 + x - 2)$
第一步去括号：括号前是减号，括号内每一项都要变号，得：
$A = x^2 - 1 + x^2 - x + 2$
第二步合并同类项：
$A = (x^2 + x^2) - x + (-1 + 2) = 2x^2 - x + 1$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是明确加减法的互逆关系列出正确的算式，易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题要求原来的多项式，我们可以根据加减法的互逆关系来思考：已知一个加数加上另一个加数等于和，那么求其中一个加数，就等于和减去另一个加数。所以我们只需要用最终得到的结果$x^2-1$，减去加上的多项式$-x^2+x-2$，再按照整式加减的规则计算即可得到答案，计算时要注意去括号的符号变化和同类项的合并。
【解析】
设这个多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (-x^2 + x - 2) = x^2 - 1$
则$A = (x^2 - 1) - (-x^2 + x - 2)$
第一步去括号：括号前是减号，括号内每一项都要变号，得：
$A = x^2 - 1 + x^2 - x + 2$
第二步合并同类项：
$A = (x^2 + x^2) - x + (-1 + 2) = 2x^2 - x + 1$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是明确加减法的互逆关系列出正确的算式，易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握去括号和合并同类项的规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
(1) $6a^2 - 4ab - 4(2a^2 - \frac{1}{2}ab)$；
(2) $y^2 + \frac{1}{2}(6xy - 8x^2) - 4(xy - 2x^2)$。
(2) $y^2 + \frac{1}{2}(6xy - 8x^2) - 4(xy - 2x^2)$。
答案
(1) 原式$=6a^2 - 4ab - 8a^2 + 2ab=(6a^2 - 8a^2)+(-4ab + 2ab)=-2a^2 - 2ab$。
(2) 原式$=y^2 + 3xy - 4x^2 - 4xy + 8x^2=y^2 + (3xy - 4xy)+(-4x^2 + 8x^2)=y^2 - xy + 4x^2$。
(2) 原式$=y^2 + 3xy - 4x^2 - 4xy + 8x^2=y^2 + (3xy - 4xy)+(-4x^2 + 8x^2)=y^2 - xy + 4x^2$。
解析
【分析】
这两道题都属于整式的加减运算，解题分两步进行：第一步去括号，运用乘法分配律把括号外的系数乘到括号内的每一项，同时注意符号规则：括号前是减号时，去括号后括号内的每一项都要变号；括号前是加号时，去括号后括号内各项符号不变。第二步合并同类项，先找到所有所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先运用乘法分配律去括号：
原式$=6a^2 - 4ab - 4×2a^2 + 4×\frac{1}{2}ab$
$=6a^2 - 4ab - 8a^2 + 2ab$
再合并同类项，将同类项的系数相加：
$=(6a^2 - 8a^2)+(-4ab + 2ab)$
$=-2a^2 - 2ab$
(2) 先运用乘法分配律去括号：
原式$=y^2 + \frac{1}{2}×6xy - \frac{1}{2}×8x^2 - 4× xy + 4×2x^2$
$=y^2 + 3xy - 4x^2 - 4xy + 8x^2$
再合并同类项，将同类项的系数相加：
$=y^2 + (3xy - 4xy)+(-4x^2 + 8x^2)$
$=y^2 - xy + 4x^2$
【答案】
(1) $-2a^2 - 2ab$；(2) $y^2 - xy + 4x^2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号时的符号处理和系数分配，以及同类项的识别与合并，运算时要注意括号外的系数要乘遍括号内所有项，避免漏乘，熟练掌握该类题型是学习后续代数式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于整式的加减运算，解题分两步进行：第一步去括号，运用乘法分配律把括号外的系数乘到括号内的每一项，同时注意符号规则：括号前是减号时，去括号后括号内的每一项都要变号；括号前是加号时，去括号后括号内各项符号不变。第二步合并同类项，先找到所有所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变即可。
【解析】
(1) 先运用乘法分配律去括号：
原式$=6a^2 - 4ab - 4×2a^2 + 4×\frac{1}{2}ab$
$=6a^2 - 4ab - 8a^2 + 2ab$
再合并同类项，将同类项的系数相加：
$=(6a^2 - 8a^2)+(-4ab + 2ab)$
$=-2a^2 - 2ab$
(2) 先运用乘法分配律去括号：
原式$=y^2 + \frac{1}{2}×6xy - \frac{1}{2}×8x^2 - 4× xy + 4×2x^2$
$=y^2 + 3xy - 4x^2 - 4xy + 8x^2$
再合并同类项，将同类项的系数相加：
$=y^2 + (3xy - 4xy)+(-4x^2 + 8x^2)$
$=y^2 - xy + 4x^2$
【答案】
(1) $-2a^2 - 2ab$；(2) $y^2 - xy + 4x^2$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号时的符号处理和系数分配，以及同类项的识别与合并，运算时要注意括号外的系数要乘遍括号内所有项，避免漏乘，熟练掌握该类题型是学习后续代数式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
【学以致用3】先化简，再求值：
(1)$5a^2 - [3a - 2(2a - 1) + 4a^2]$，其中$a=-5$；
(1)$5a^2 - [3a - 2(2a - 1) + 4a^2]$，其中$a=-5$；
答案
(1) 原式$=5a^2-(3a-4a+2+4a^2)=5a^2-3a+4a-2-4a^2=a^2+a-2$。
当$a=-5$时，原式$=(-5)^2+(-5)-2=18$。
当$a=-5$时，原式$=(-5)^2+(-5)-2=18$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简整式，按照先去小括号、再去中括号的顺序处理括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，去完括号后合并同类项得到最简整式；第二步将a的值代入最简式计算结果，计算负数平方时要注意符号规则。
【解析】
先化简原式：
1. 去小括号：
原式$=5a^2 - [3a - 4a + 2 + 4a^2]$
2. 去中括号（括号前为负号，括号内各项均变号）：
$=5a^2 - 3a + 4a - 2 - 4a^2$
3. 合并同类项：
$=(5a^2-4a^2)+(-3a+4a)-2$
$=a^2+a-2$
再代入$a=-5$求值：
将$a=-5$代入$a^2+a-2$得：
原式$=(-5)^2+(-5)-2=25-5-2=18$
【答案】
18
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号的符号规则和同类项合并方法，计算时要注意去括号时的变号问题，代入负数运算时要带括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简整式，按照先去小括号、再去中括号的顺序处理括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号，去完括号后合并同类项得到最简整式；第二步将a的值代入最简式计算结果，计算负数平方时要注意符号规则。
【解析】
先化简原式：
1. 去小括号：
原式$=5a^2 - [3a - 4a + 2 + 4a^2]$
2. 去中括号（括号前为负号，括号内各项均变号）：
$=5a^2 - 3a + 4a - 2 - 4a^2$
3. 合并同类项：
$=(5a^2-4a^2)+(-3a+4a)-2$
$=a^2+a-2$
再代入$a=-5$求值：
将$a=-5$代入$a^2+a-2$得：
原式$=(-5)^2+(-5)-2=25-5-2=18$
【答案】
18
【知识点】
去括号法则，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号的符号规则和同类项合并方法，计算时要注意去括号时的变号问题，代入负数运算时要带括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
