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6.(1)请你为代数式$6x+3y$赋予一个实际意义.
(2)若一个正方形的边长为$a$,则这个正方形的周长可以表示为$4a$.根据上述内容,请举一个例子说明代数式$8a^3$的意义.
(2)若一个正方形的边长为$a$,则这个正方形的周长可以表示为$4a$.根据上述内容,请举一个例子说明代数式$8a^3$的意义.
答案
6.解:(1)一支钢笔$x$元,一支铅笔$y$元,买6支钢笔和3支铅笔共付的钱数.(答案不唯一)
(2)若一个正方体的棱长为$2a$,则这个正方体的体积可以表示为$8a^3$.(答案不唯一)
(2)若一个正方体的棱长为$2a$,则这个正方体的体积可以表示为$8a^3$.(答案不唯一)
解析
【分析】
(1) 代数式$6x+3y$的含义是6个x的和加上3个y的和，我们可以结合生活消费、工作量、行程等常见场景赋予它实际意义，只要符合“6乘x加3乘y”的运算逻辑即可。
(2) 代数式$8a^3$可以变形为$(2a)^3$，结合学过的正方体体积=棱长³的公式，就能关联出对应的几何意义，也可以思考其他符合运算关系的场景，举例合理即可。
【解析】
(1) 我们选取生活消费场景举例：设一支钢笔单价为x元，一支铅笔单价为y元，买6支钢笔的总费用是$6x$元，买3支铅笔的总费用是$3y$元，二者相加的总花费就可以用$6x+3y$表示。
(2) 结合正方体体积公式举例：正方体体积=棱长×棱长×棱长，若一个正方体的棱长为$2a$，代入公式计算体积可得$(2a)×(2a)×(2a)=8a^3$，即可对应代数式$8a^3$的意义。
注：两小问答案均不唯一，符合代数式运算逻辑即可。
【答案】
(1)一支钢笔$x$元,一支铅笔$y$元,买6支钢笔和3支铅笔共付的钱数.(答案不唯一)
(2)若一个正方体的棱长为$2a$,则这个正方体的体积可以表示为$8a^3$.(答案不唯一)
【知识点】
代数式的实际意义，正方体体积计算
【点评】
本题是开放性题目，考查对代数式抽象含义的理解能力，需要将代数知识和生活场景、几何公式结合起来，只要举例符合代数式的运算规则均为正确答案，能锻炼学生联系实际、知识迁移的能力。
【难度系数】
0.9
(1) 代数式$6x+3y$的含义是6个x的和加上3个y的和，我们可以结合生活消费、工作量、行程等常见场景赋予它实际意义，只要符合“6乘x加3乘y”的运算逻辑即可。
(2) 代数式$8a^3$可以变形为$(2a)^3$，结合学过的正方体体积=棱长³的公式，就能关联出对应的几何意义，也可以思考其他符合运算关系的场景，举例合理即可。
【解析】
(1) 我们选取生活消费场景举例：设一支钢笔单价为x元，一支铅笔单价为y元，买6支钢笔的总费用是$6x$元，买3支铅笔的总费用是$3y$元，二者相加的总花费就可以用$6x+3y$表示。
(2) 结合正方体体积公式举例：正方体体积=棱长×棱长×棱长，若一个正方体的棱长为$2a$，代入公式计算体积可得$(2a)×(2a)×(2a)=8a^3$，即可对应代数式$8a^3$的意义。
注：两小问答案均不唯一，符合代数式运算逻辑即可。
【答案】
(1)一支钢笔$x$元,一支铅笔$y$元,买6支钢笔和3支铅笔共付的钱数.(答案不唯一)
(2)若一个正方体的棱长为$2a$,则这个正方体的体积可以表示为$8a^3$.(答案不唯一)
【知识点】
代数式的实际意义，正方体体积计算
【点评】
本题是开放性题目，考查对代数式抽象含义的理解能力，需要将代数知识和生活场景、几何公式结合起来，只要举例符合代数式的运算规则均为正确答案，能锻炼学生联系实际、知识迁移的能力。
【难度系数】
0.9
7.(辽宁沈阳大东区期末)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点之间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左做匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右做匀速运动，设运动时间为t s(t＞0).
(1)数轴上点B表示的数是
(2)点P表示的数是
(1)数轴上点B表示的数是
-4
；(2)点P表示的数是
6-3t
，点Q表示的数是-4+2t
.(分别用含t的代数式表示)答案
7.(1)-4
(2)$6-3t$ $-4+2t$ [解析] 用代数式表示数轴上的动点所表示的数的方法:向左运动为起点表示的数减去运动距离,向右运动为起点表示的数加上运动距离,距离=速度×时间.
(2)$6-3t$ $-4+2t$ [解析] 用代数式表示数轴上的动点所表示的数的方法:向左运动为起点表示的数减去运动距离,向右运动为起点表示的数加上运动距离,距离=速度×时间.
解析
【分析】
(1) 要计算点B表示的数，首先明确数轴上右边的数比左边的数大，已知点A表示的数是6，B在A的左侧，A、B两点的距离是10，所以用点A的数减去AB的距离就能得到点B的数。
(2) 求运动后动点表示的数，记住规律：动点向左运动时，用起点表示的数减去运动的总路程；动点向右运动时，用起点表示的数加上运动的总路程，其中运动总路程=速度×运动时间。点P从A向左运动，按“左减”规律计算；点Q从B向右运动，按“右加”规律计算即可。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为6，A、B两点的距离为10，且B在A左侧，因此点B表示的数为：$6-10=-4$。
(2) 点P从表示数6的点A出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒运动的路程为$3× t=3t$，向左运动数值减小，所以点P表示的数是$6-3t$；
点Q从表示数-4的点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，t秒运动的路程为$2× t=2t$，向右运动数值增大，所以点Q表示的数是$-4+2t$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$
(2) $\boldsymbol{6-3t}$；$\boldsymbol{-4+2t}$
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，列代数式
【点评】
本题是数轴动点的基础题型，重点考查数轴上点与数的对应关系，以及运动后点对应数值的表示方法，掌握“左减右加”的计算规律即可快速解题，也是后续学习复杂数轴动点问题的基础。
【难度系数】
0.8
(1) 要计算点B表示的数，首先明确数轴上右边的数比左边的数大，已知点A表示的数是6，B在A的左侧，A、B两点的距离是10，所以用点A的数减去AB的距离就能得到点B的数。
(2) 求运动后动点表示的数，记住规律：动点向左运动时，用起点表示的数减去运动的总路程；动点向右运动时，用起点表示的数加上运动的总路程，其中运动总路程=速度×运动时间。点P从A向左运动，按“左减”规律计算；点Q从B向右运动，按“右加”规律计算即可。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为6，A、B两点的距离为10，且B在A左侧，因此点B表示的数为：$6-10=-4$。
(2) 点P从表示数6的点A出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒运动的路程为$3× t=3t$，向左运动数值减小，所以点P表示的数是$6-3t$；
点Q从表示数-4的点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，t秒运动的路程为$2× t=2t$，向右运动数值增大，所以点Q表示的数是$-4+2t$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$
(2) $\boldsymbol{6-3t}$；$\boldsymbol{-4+2t}$
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，列代数式
【点评】
本题是数轴动点的基础题型，重点考查数轴上点与数的对应关系，以及运动后点对应数值的表示方法，掌握“左减右加”的计算规律即可快速解题，也是后续学习复杂数轴动点问题的基础。
【难度系数】
0.8
8. 练思维·抽象能力 填空：
(1)若m为整数,则2m为
(2)三个连续偶数,若中间的数为2n,则其余两个数为
(3)三个连续奇数,最大的一个数为2k－1,则另外两个数为
(4)一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为
(5)一个三位数,其个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数为
(6)已知a是一个两位数,b是一个一位数,把a直接写在b后面,就组成一个三位数,则这个三位数可以表示为
(1)若m为整数,则2m为
偶
数,2m－1为奇
数;(填“奇”或“偶”)(2)三个连续偶数,若中间的数为2n,则其余两个数为
2n-2
,2n+2
;(3)三个连续奇数,最大的一个数为2k－1,则另外两个数为
2k-5
,2k-3
;(4)一个两位数,其个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为
10b+a
;(5)一个三位数,其个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,则这个三位数为
100a+10b+c
;(6)已知a是一个两位数,b是一个一位数,把a直接写在b后面,就组成一个三位数,则这个三位数可以表示为
100b+a
.答案
8.(1)偶 奇 (2)$2n-2$ $2n+2$ (3)$2k-5$ $2k-3$
(4)$10b+a$ (5)$100a+10b+c$ (6)$100b+a$
(4)$10b+a$ (5)$100a+10b+c$ (6)$100b+a$
解析
【分析】
解题时我们结合数的基本性质和数位的意义逐步思考：
1. 解决奇偶性相关问题时，牢记能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数，相邻的奇数、偶数之间都相差2；
2. 解决数位表示问题时，明确哪一位上的数字，就要乘对应数位的计数单位（十位乘10、百位乘100），再把各部分相加即可；
3. 两个数拼接成新数时，放在前面的数要根据后面数的位数扩大相应倍数（后面是两位数就乘100），再加后面的数。
【解析】
(1) 因为m是整数，2m是2乘整数，一定能被2整除，所以2m是偶数；偶数减1后不能被2整除，所以2m-1是奇数。
(2) 连续偶数之间相差2，中间的数是2n，比它小的相邻偶数是2n-2，比它大的相邻偶数是2n+2。
(3) 连续奇数之间相差2，最大的奇数是2k-1，比它小的相邻奇数是2k-1-2=2k-3，最小的奇数是2k-3-2=2k-5。
(4) 十位上的数字b代表b个10，即10b，加上个位数字a，这个两位数就是10b+a。
(5) 百位上的数字a代表a个100，即100a，十位上的数字b代表10b，加上个位数字c，这个三位数就是100a+10b+c。
(6) 一位数b放在两位数a的前面，相当于b变成了百位上的数，要乘100得到100b，再加上后面的两位数a，组成的三位数就是100b+a。
【答案】
(1)偶 奇 (2)$2n-2$ $2n+2$ (3)$2k-5$ $2k-3$
(4)$10b+a$ (5)$100a+10b+c$ (6)$100b+a$
【知识点】
奇偶性判断，列代数式，数位的意义
【点评】
本题是代数入门的基础题型，结合了数的分类和数位表示的核心规律，能够帮助学生建立用字母表示数的思维，为后续整式学习打下基础。
【难度系数】
0.8
解题时我们结合数的基本性质和数位的意义逐步思考：
1. 解决奇偶性相关问题时，牢记能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数，相邻的奇数、偶数之间都相差2；
2. 解决数位表示问题时，明确哪一位上的数字，就要乘对应数位的计数单位（十位乘10、百位乘100），再把各部分相加即可；
3. 两个数拼接成新数时，放在前面的数要根据后面数的位数扩大相应倍数（后面是两位数就乘100），再加后面的数。
【解析】
(1) 因为m是整数，2m是2乘整数，一定能被2整除，所以2m是偶数；偶数减1后不能被2整除，所以2m-1是奇数。
(2) 连续偶数之间相差2，中间的数是2n，比它小的相邻偶数是2n-2，比它大的相邻偶数是2n+2。
(3) 连续奇数之间相差2，最大的奇数是2k-1，比它小的相邻奇数是2k-1-2=2k-3，最小的奇数是2k-3-2=2k-5。
(4) 十位上的数字b代表b个10，即10b，加上个位数字a，这个两位数就是10b+a。
(5) 百位上的数字a代表a个100，即100a，十位上的数字b代表10b，加上个位数字c，这个三位数就是100a+10b+c。
(6) 一位数b放在两位数a的前面，相当于b变成了百位上的数，要乘100得到100b，再加上后面的两位数a，组成的三位数就是100b+a。
【答案】
(1)偶 奇 (2)$2n-2$ $2n+2$ (3)$2k-5$ $2k-3$
(4)$10b+a$ (5)$100a+10b+c$ (6)$100b+a$
【知识点】
奇偶性判断，列代数式，数位的意义
【点评】
本题是代数入门的基础题型，结合了数的分类和数位表示的核心规律，能够帮助学生建立用字母表示数的思维，为后续整式学习打下基础。
【难度系数】
0.8
9.(辽宁大连中山区期中)某运输公司计划运输一批货物,每天运输货物的质量(t)与运输的天数之间的关系如表所示.
(1)这批货物共有
(2)已知a表示运输的天数,b表示每天运输货物的质量(t).回答下列问题:
①用式子表示a与b的关系;
②a与b之间成什么比例关系?
(1)这批货物共有
500
t,表格中空白处应填的数为50
.(2)已知a表示运输的天数,b表示每天运输货物的质量(t).回答下列问题:
①用式子表示a与b的关系;
②a与b之间成什么比例关系?
答案
9.解:(1)500 50
(2)①$ab=500$.
②因为乘积一定,所以$a$与$b$之间成反比例关系.
(2)①$ab=500$.
②因为乘积一定,所以$a$与$b$之间成反比例关系.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：货物总质量是固定不变的，用表格中任意一组“每天运输货物质量×运输天数”即可算出总质量；再用总质量除以运输天数10，就能得到表格空白处的数值。
2. 解决第(2)问：①已知a是运输天数，b是每天运输的货物质量，两者的乘积等于固定的总货物质量，据此即可写出a和b的关系式；②判断比例关系时，若两个相关联的量乘积固定，则成反比例关系，若比值固定则成正比例关系，本题中a和b的乘积固定，因此为反比例关系。
【解析】
(1) 计算货物总质量：选取表格中第一组数据，每天运500t需要1天，总质量为 $500 × 1 = 500\ \mathrm{t}$，验证其余组：$250×2=500\ \mathrm{t}$、$100×5=500\ \mathrm{t}$，确认总质量为500t。
当运输天数为10天时，每天运输的货物质量为 $500 ÷ 10 = 50\ \mathrm{t}$，即表格空白处填50。
(2) ① 由“每天运输货物质量×运输天数=货物总质量（固定为500t）”，a为运输天数，b为每天运输的货物质量，因此可得关系式：$ab=500$。
② a和b是相关联的两个量，a变化时b也随之变化，且两者的乘积始终为固定值500，符合反比例关系的定义，因此a与b成反比例关系。
【答案】
(1) $\boxed{500}$；$\boxed{50}$
(2) ① $\boxed{ab=500}$；② a与b成反比例关系
【知识点】
反比例的意义；用字母表示数量关系；归总问题计算
【点评】
本题结合实际运输场景考查反比例的应用，解题核心是先确定固定不变的总货物质量，再结合反比例的定义判断两个量的比例关系，属于对基础数量关系和比例知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：货物总质量是固定不变的，用表格中任意一组“每天运输货物质量×运输天数”即可算出总质量；再用总质量除以运输天数10，就能得到表格空白处的数值。
2. 解决第(2)问：①已知a是运输天数，b是每天运输的货物质量，两者的乘积等于固定的总货物质量，据此即可写出a和b的关系式；②判断比例关系时，若两个相关联的量乘积固定，则成反比例关系，若比值固定则成正比例关系，本题中a和b的乘积固定，因此为反比例关系。
【解析】
(1) 计算货物总质量：选取表格中第一组数据，每天运500t需要1天，总质量为 $500 × 1 = 500\ \mathrm{t}$，验证其余组：$250×2=500\ \mathrm{t}$、$100×5=500\ \mathrm{t}$，确认总质量为500t。
当运输天数为10天时，每天运输的货物质量为 $500 ÷ 10 = 50\ \mathrm{t}$，即表格空白处填50。
(2) ① 由“每天运输货物质量×运输天数=货物总质量（固定为500t）”，a为运输天数，b为每天运输的货物质量，因此可得关系式：$ab=500$。
② a和b是相关联的两个量，a变化时b也随之变化，且两者的乘积始终为固定值500，符合反比例关系的定义，因此a与b成反比例关系。
【答案】
(1) $\boxed{500}$；$\boxed{50}$
(2) ① $\boxed{ab=500}$；② a与b成反比例关系
【知识点】
反比例的意义；用字母表示数量关系；归总问题计算
【点评】
本题结合实际运输场景考查反比例的应用，解题核心是先确定固定不变的总货物质量，再结合反比例的定义判断两个量的比例关系，属于对基础数量关系和比例知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
10.(河北)代数式$-7x$的意义可以是(
A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商
C
)A.－7与x的和
B.－7与x的差
C.－7与x的积
D.－7与x的商
答案
10.C
解析
【分析】
解题时先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。接下来我们只需把每个选项对应的代数式写出来，和题干的$-7x$对比，一致的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. -7与x的和，列代数式为$-7+x$，与$-7x$不符，排除；
B. -7与x的差，列代数式为$-7-x$，与$-7x$不符，排除；
C. -7与x的积，数字与字母相乘省略乘号，列代数式为$-7x$，与题干一致，符合要求；
D. -7与x的商，列代数式为$-7÷ x$（或$-\frac{7}{x}$），与$-7x$不符，排除。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对代数式书写规则和含义的理解，熟练掌握数字与字母相乘的书写要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆代数式的书写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。接下来我们只需把每个选项对应的代数式写出来，和题干的$-7x$对比，一致的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. -7与x的和，列代数式为$-7+x$，与$-7x$不符，排除；
B. -7与x的差，列代数式为$-7-x$，与$-7x$不符，排除；
C. -7与x的积，数字与字母相乘省略乘号，列代数式为$-7x$，与题干一致，符合要求；
D. -7与x的商，列代数式为$-7÷ x$（或$-\frac{7}{x}$），与$-7x$不符，排除。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、代数式书写规范
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对代数式书写规则和含义的理解，熟练掌握数字与字母相乘的书写要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
11.(浙江台州)某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（
A.25%a元
B.(1-25%)a元
C.(1+25%)a元
D.$\frac{a}{1+25\%}$元
答案 P10
C
）A.25%a元
B.(1-25%)a元
C.(1+25%)a元
D.$\frac{a}{1+25\%}$元
答案 P10
答案
11.C [解析] 依题意,得售价=进价+利润=进价×(1+利润率),所以售价为$(1+25\%)a$元.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“获利25%”的含义：这里的利润率是相对于进价而言的，即利润是进价的25%。我们可以按照“售价=进价+利润”的逻辑推导：先根据进价算出利润，再把进价和利润相加得到零售价，最后整理式子匹配选项即可。
【解析】
已知每件商品进价为a元，获利25%指利润占进价的25%，因此每件商品的利润为25%a元。
根据售价的计算公式：
售价=进价+利润
代入数据得：
零售价 = a + 25%a = (1+25%)a 元
因此选项C符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
1. 利润问题基本关系
2. 列代数式
3. 百分数的实际应用
【点评】
这道题是销售类基础应用题，核心考查对利润率概念的理解，只要掌握售价、进价、利润率三者的数量关系就能快速解题，是代数应用类的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确“获利25%”的含义：这里的利润率是相对于进价而言的，即利润是进价的25%。我们可以按照“售价=进价+利润”的逻辑推导：先根据进价算出利润，再把进价和利润相加得到零售价，最后整理式子匹配选项即可。
【解析】
已知每件商品进价为a元，获利25%指利润占进价的25%，因此每件商品的利润为25%a元。
根据售价的计算公式：
售价=进价+利润
代入数据得：
零售价 = a + 25%a = (1+25%)a 元
因此选项C符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
1. 利润问题基本关系
2. 列代数式
3. 百分数的实际应用
【点评】
这道题是销售类基础应用题，核心考查对利润率概念的理解，只要掌握售价、进价、利润率三者的数量关系就能快速解题，是代数应用类的常考基础题型。
【难度系数】
0.85
