登录
【典例】(1)温度由$30\ {°C}$下降$t\ {°C}$后是${°C}$；
(2)某校正在开展篮球运动会，已知买1块毛巾需要$x$元，买1个篮球需要$y$元，则七年级三班购买4块毛巾和6个篮球需要花费元；
(3)棱长为$a\ {cm}$的正方体的表面积是${cm^2}$。
[答案](1)$(30-t)$ (2)$(4x+6y)$ (3)$6a^2$
(2)某校正在开展篮球运动会，已知买1块毛巾需要$x$元，买1个篮球需要$y$元，则七年级三班购买4块毛巾和6个篮球需要花费元；
(3)棱长为$a\ {cm}$的正方体的表面积是${cm^2}$。
[答案](1)$(30-t)$ (2)$(4x+6y)$ (3)$6a^2$
答案
解：
(1) $30-t$
(2) $4x+6y$
(3) $6a^2$
(1) $30-t$
(2) $4x+6y$
(3) $6a^2$
解析
【分析】
这是三道用字母表示数量关系的基础题，解题思路清晰：
(1) 温度下降表示比原温度低，用“原温度-下降的温度”即可得到降温后的温度，直接代入对应数值和字母列式即可；
(2) 总花费等于买毛巾的总费用加买篮球的总费用，分别用“单价×数量”算出两种物品的总费用，再求和即可得到总花费；
(3) 正方体有6个完全相同的正方形面，先根据正方形面积公式算出1个面的面积，再乘6就是正方体的表面积，代入棱长a列式即可，同时要注意代数式的书写规范：数字写在字母前面，乘号可省略。
【解析】
(1) 初始温度为30℃，下降了t℃，下降后的温度=初始温度-下降的温度，因此列式为$\boxed{30-t}$；
(2) 买4块毛巾的费用为$4× x=4x$元，买6个篮球的费用为$6× y=6y$元，总花费为两类物品费用之和，因此列式为$\boxed{4x+6y}$；
(3) 正方体单个面是边长为a的正方形，单个面面积为$a× a=a^2\ \mathrm{cm^2}$，正方体共6个面积相等的面，因此表面积为$6× a^2=\boxed{6a^2}\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1) $(30-t)$；(2) $(4x+6y)$；(3) $6a^2$
【知识点】
列代数式，总价数量关系，正方体表面积计算
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对常见数量关系的理解和代数式的规范书写能力，掌握该类题型是后续学习整式运算、方程等知识的重要基础。
【难度系数】
0.85
这是三道用字母表示数量关系的基础题，解题思路清晰：
(1) 温度下降表示比原温度低，用“原温度-下降的温度”即可得到降温后的温度，直接代入对应数值和字母列式即可；
(2) 总花费等于买毛巾的总费用加买篮球的总费用，分别用“单价×数量”算出两种物品的总费用，再求和即可得到总花费；
(3) 正方体有6个完全相同的正方形面，先根据正方形面积公式算出1个面的面积，再乘6就是正方体的表面积，代入棱长a列式即可，同时要注意代数式的书写规范：数字写在字母前面，乘号可省略。
【解析】
(1) 初始温度为30℃，下降了t℃，下降后的温度=初始温度-下降的温度，因此列式为$\boxed{30-t}$；
(2) 买4块毛巾的费用为$4× x=4x$元，买6个篮球的费用为$6× y=6y$元，总花费为两类物品费用之和，因此列式为$\boxed{4x+6y}$；
(3) 正方体单个面是边长为a的正方形，单个面面积为$a× a=a^2\ \mathrm{cm^2}$，正方体共6个面积相等的面，因此表面积为$6× a^2=\boxed{6a^2}\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1) $(30-t)$；(2) $(4x+6y)$；(3) $6a^2$
【知识点】
列代数式，总价数量关系，正方体表面积计算
【点评】
本题是列代数式的基础题型，主要考查对常见数量关系的理解和代数式的规范书写能力，掌握该类题型是后续学习整式运算、方程等知识的重要基础。
【难度系数】
0.85
方法锦囊
(1)抓住关键词,明确运算关系;(2)理解字母表示数的意义;(3)注意代数式的规范书写.
【变式】(1)某人去年的收入为m万元,今年比去年减少了5%,则今年的收入为
(2)某班级m名同学分一堆书,若每人分5本后,还余19本,则这堆书共有
(1)抓住关键词,明确运算关系;(2)理解字母表示数的意义;(3)注意代数式的规范书写.
【变式】(1)某人去年的收入为m万元,今年比去年减少了5%,则今年的收入为
$0.95m$
万元.(2)某班级m名同学分一堆书,若每人分5本后,还余19本,则这堆书共有
$(5m+19)$
本.答案
(1)$0.95m$ [解析] 由题意，得今年的收入为$(1-5\%)m=0.95m$(万元)。
(2)$(5m+19)$
(2)$(5m+19)$
解析
【分析】
(1) 解决第一问时，首先理解“今年比去年减少5%”的含义：今年收入比去年少的部分是去年收入的5%，因此今年收入对应的占比是（1-5%），用去年的收入m乘这个占比即可得到今年的收入。
(2) 解决第二问时，先计算m名同学分走的书的总数：总分配量=人数×每人分得的数量，再加上剩余的19本，就是这堆书的总数量，同时要注意代数式的书写规范。
【解析】
(1) 今年收入是去年的$1-5\%=0.95$，已知去年收入为m万元，因此今年收入为$0.95× m=0.95m$（万元）。
(2) m名同学每人分5本，一共分出去$5× m=5m$本，加上剩余的19本，总数量为$5m+19$，由于该式是含加法运算的多项式，带单位书写时需加括号，因此总共有$(5m+19)$本。
【答案】
(1)$0.95m$；(2)$(5m+19)$
【知识点】
列代数式；字母表示数；百分数应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，同时需要掌握代数式的书写规范：数字与字母相乘时省略乘号，数字写在字母前面，含加减运算的代数式后带单位时要给代数式整体加括号。
【难度系数】
0.85
(1) 解决第一问时，首先理解“今年比去年减少5%”的含义：今年收入比去年少的部分是去年收入的5%，因此今年收入对应的占比是（1-5%），用去年的收入m乘这个占比即可得到今年的收入。
(2) 解决第二问时，先计算m名同学分走的书的总数：总分配量=人数×每人分得的数量，再加上剩余的19本，就是这堆书的总数量，同时要注意代数式的书写规范。
【解析】
(1) 今年收入是去年的$1-5\%=0.95$，已知去年收入为m万元，因此今年收入为$0.95× m=0.95m$（万元）。
(2) m名同学每人分5本，一共分出去$5× m=5m$本，加上剩余的19本，总数量为$5m+19$，由于该式是含加法运算的多项式，带单位书写时需加括号，因此总共有$(5m+19)$本。
【答案】
(1)$0.95m$；(2)$(5m+19)$
【知识点】
列代数式；字母表示数；百分数应用
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，同时需要掌握代数式的书写规范：数字与字母相乘时省略乘号，数字写在字母前面，含加减运算的代数式后带单位时要给代数式整体加括号。
【难度系数】
0.85
1. 在式子$\frac{2}{3}a + b$，$S=\frac{1}{2}ab$，5，$m$，$5+1＞2$，$8+y$，$m+3=2$中，代数式有 （
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
C
）A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心是先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。需要注意：含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。我们只需要逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. $\frac{2}{3}a + b$：用运算符号连接数和字母，属于代数式；
2. $S=\frac{1}{2}ab$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. 5：单独的一个数，属于代数式；
4. $m$：单独的一个字母，属于代数式；
5. $5+1＞2$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
6. $8+y$：用运算符号连接数和字母，属于代数式；
7. $m+3=2$：含有等号，是等式，不属于代数式。
综上，符合代数式定义的一共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题是代数式概念的基础考查题，解题的关键是区分代数式和等式、不等式，记住单独的数或字母也是代数式，做题时逐个筛查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式。需要注意：含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。我们只需要逐个判断给出的式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. $\frac{2}{3}a + b$：用运算符号连接数和字母，属于代数式；
2. $S=\frac{1}{2}ab$：含有等号，是等式，不属于代数式；
3. 5：单独的一个数，属于代数式；
4. $m$：单独的一个字母，属于代数式；
5. $5+1＞2$：含有大于号，是不等式，不属于代数式；
6. $8+y$：用运算符号连接数和字母，属于代数式；
7. $m+3=2$：含有等号，是等式，不属于代数式。
综上，符合代数式定义的一共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题是代数式概念的基础考查题，解题的关键是区分代数式和等式、不等式，记住单独的数或字母也是代数式，做题时逐个筛查即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2.下列代数式中，书写规范的是 （
A.$1\frac{1}{2}a$
B.$a÷b$
C.$\frac{a}{3}$
D.$-1ab$
C
）A.$1\frac{1}{2}a$
B.$a÷b$
C.$\frac{a}{3}$
D.$-1ab$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查代数式的书写规范，解题时我们只需要逐一对照代数式的书写要求，判断每个选项是否符合规则即可。首先回忆代数式书写的几个核心要求：①带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；②代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，若数字因数是1或-1时，“1”要省略不写。接下来逐个验证选项就可以得出答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：带分数$1\frac{1}{2}$和字母a相乘，根据规则带分数要化为假分数，正确写法应为$\frac{3}{2}a$，故A书写不规范；
B选项：出现除法运算$a÷b$，根据规则除法要写成分数形式，正确写法应为$\frac{a}{b}$，故B书写不规范；
C选项：$\frac{a}{3}$表示$\frac{1}{3}$与a相乘，符合代数式书写要求，书写规范；
D选项：数字因数是-1，根据规则“1”要省略，正确写法应为$-ab$，故D书写不规范。
综上，符合书写规范的是C选项。
【答案】C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式书写的基本规则，是代数式相关内容的基础考点，只要牢记书写要求就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式的书写规范，解题时我们只需要逐一对照代数式的书写要求，判断每个选项是否符合规则即可。首先回忆代数式书写的几个核心要求：①带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；②代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，若数字因数是1或-1时，“1”要省略不写。接下来逐个验证选项就可以得出答案。
【解析】
我们依次分析每个选项：
A选项：带分数$1\frac{1}{2}$和字母a相乘，根据规则带分数要化为假分数，正确写法应为$\frac{3}{2}a$，故A书写不规范；
B选项：出现除法运算$a÷b$，根据规则除法要写成分数形式，正确写法应为$\frac{a}{b}$，故B书写不规范；
C选项：$\frac{a}{3}$表示$\frac{1}{3}$与a相乘，符合代数式书写要求，书写规范；
D选项：数字因数是-1，根据规则“1”要省略，正确写法应为$-ab$，故D书写不规范。
综上，符合书写规范的是C选项。
【答案】C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式书写的基本规则，是代数式相关内容的基础考点，只要牢记书写要求就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
3.下面每个选项所提到的两个相关联的量中，成反比例关系的是（
A.三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高
B.长方形的周长一定，长和宽
C.练习本的总价一定，购买的本数和单价
D.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
C
）A.三角形的底边一定，它的面积与这条边上的高
B.长方形的周长一定，长和宽
C.练习本的总价一定，购买的本数和单价
D.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
答案
3.C
解析
【分析】
要判断两个相关联的量是否成反比例，核心依据是：若两个量的乘积为固定值，则二者成反比例关系。解题时先明确每个选项中两个量的数量关系，逐一判断是乘积一定、比值一定，还是都不满足，即可得出正确答案。
【解析】
首先明确正反比例的判断规则：两种相关联的量，若相对应两个数的比值（商）一定，成正比例关系；若相对应两个数的乘积一定，成反比例关系；其余情况不成比例。
逐一分析选项：
A. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，底一定时，$S÷高=\frac{1}{2}×底$（固定值），比值一定，面积和高成正比例关系，不符合要求；
B. 长方形周长公式为$周长=2×(长+宽)$，周长一定时，长和宽的和为固定值，不是乘积或比值一定，二者不成比例，不符合要求；
C. 总价公式为$总价=单价×数量$，总价一定时，单价×购买本数=总价（固定值），乘积一定，购买的本数和单价成反比例关系，符合要求；
D. 行程公式为$路程=速度×时间$，速度一定时，$路程÷时间=速度$（固定值），比值一定，行驶的时间和距离成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系辨识，正比例关系辨识，常见数量关系应用
【点评】
本题是比例部分的基础常考题，主要考查正反比例关系的判断能力，解题的关键是紧扣“乘积一定为反比例、比值一定为正比例”的核心规则，结合常见的几何、购物、行程类数量关系分析即可。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量是否成反比例，核心依据是：若两个量的乘积为固定值，则二者成反比例关系。解题时先明确每个选项中两个量的数量关系，逐一判断是乘积一定、比值一定，还是都不满足，即可得出正确答案。
【解析】
首先明确正反比例的判断规则：两种相关联的量，若相对应两个数的比值（商）一定，成正比例关系；若相对应两个数的乘积一定，成反比例关系；其余情况不成比例。
逐一分析选项：
A. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，底一定时，$S÷高=\frac{1}{2}×底$（固定值），比值一定，面积和高成正比例关系，不符合要求；
B. 长方形周长公式为$周长=2×(长+宽)$，周长一定时，长和宽的和为固定值，不是乘积或比值一定，二者不成比例，不符合要求；
C. 总价公式为$总价=单价×数量$，总价一定时，单价×购买本数=总价（固定值），乘积一定，购买的本数和单价成反比例关系，符合要求；
D. 行程公式为$路程=速度×时间$，速度一定时，$路程÷时间=速度$（固定值），比值一定，行驶的时间和距离成正比例关系，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系辨识，正比例关系辨识，常见数量关系应用
【点评】
本题是比例部分的基础常考题，主要考查正反比例关系的判断能力，解题的关键是紧扣“乘积一定为反比例、比值一定为正比例”的核心规则，结合常见的几何、购物、行程类数量关系分析即可。
【难度系数】
0.8
4.有下列几种说法:①$a$是代数式,1不是代数式;②代数式$\frac{a-4}{b}$的意义是$a$与4的差除以$b$的商;③$a,b$两数平方的差与两数积的4倍的和用代数式表示是$(a-b)^2 +4ab$.其中说法正确的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
4.B [解析] $a$是代数式,1也是代数式,故说法①错误；
代数式$\frac{a-4}{b}$的意义是$a$与4的差除以$b$的商,故说法②正确；
$a,b$两数平方的差与两数积的4倍的和用代数式表示是$a^2-b^2+4ab$,故说法③错误.
代数式$\frac{a-4}{b}$的意义是$a$与4的差除以$b$的商,故说法②正确；
$a,b$两数平方的差与两数积的4倍的和用代数式表示是$a^2-b^2+4ab$,故说法③错误.
解析
【分析】
我们需要逐个判断3个说法的对错，首先回忆代数式的相关概念：首先，单独的数或字母都是代数式；其次要准确理解代数式的运算顺序和文字表述对应的代数式写法，注意区分“平方的差”和“差的平方”的不同。解题时先逐个分析每个说法，再统计正确的个数，选出对应选项。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：根据代数式的定义，单独的字母、单独的数都属于代数式，所以$a$是代数式，$1$也是代数式，因此说法①错误；
2. 分析说法②：代数式$\frac{a-4}{b}$的运算顺序是先计算$a$减去$4$的差，再用所得的差除以$b$，所以它的意义就是$a$与$4$的差除以$b$的商，因此说法②正确；
3. 分析说法③：“$a$，$b$两数平方的差”是先分别求$a$、$b$的平方再作差，即$a^2 - b^2$，“两数积的4倍”是$4ab$，两者的和应为$a^2 - b^2 + 4ab$，而题目给出的$(a-b)^2+4ab$表示的是$a$、$b$两数差的平方与$4ab$的和，因此说法③错误。
综上，正确的说法只有1个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义、代数式的意义、列代数式
【点评】
本题考查代数式相关的基础概念，易错点在于容易误认为单独的数不是代数式，以及混淆“平方的差”和“差的平方”的表述对应的代数式，做题时需要仔细辨析每个说法的表述，结合概念逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
我们需要逐个判断3个说法的对错，首先回忆代数式的相关概念：首先，单独的数或字母都是代数式；其次要准确理解代数式的运算顺序和文字表述对应的代数式写法，注意区分“平方的差”和“差的平方”的不同。解题时先逐个分析每个说法，再统计正确的个数，选出对应选项。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：根据代数式的定义，单独的字母、单独的数都属于代数式，所以$a$是代数式，$1$也是代数式，因此说法①错误；
2. 分析说法②：代数式$\frac{a-4}{b}$的运算顺序是先计算$a$减去$4$的差，再用所得的差除以$b$，所以它的意义就是$a$与$4$的差除以$b$的商，因此说法②正确；
3. 分析说法③：“$a$，$b$两数平方的差”是先分别求$a$、$b$的平方再作差，即$a^2 - b^2$，“两数积的4倍”是$4ab$，两者的和应为$a^2 - b^2 + 4ab$，而题目给出的$(a-b)^2+4ab$表示的是$a$、$b$两数差的平方与$4ab$的和，因此说法③错误。
综上，正确的说法只有1个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义、代数式的意义、列代数式
【点评】
本题考查代数式相关的基础概念，易错点在于容易误认为单独的数不是代数式，以及混淆“平方的差”和“差的平方”的表述对应的代数式，做题时需要仔细辨析每个说法的表述，结合概念逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
5.写出下列代数式的实际意义：
(1)如果某型号计算机每台x元，那么15x元表示
(2)如果某校合唱队男生和女生共45人，其中男生有y人，那么(45−y)人表示
(1)如果某型号计算机每台x元，那么15x元表示
15台该型号计算机的总价
；(2)如果某校合唱队男生和女生共45人，其中男生有y人，那么(45−y)人表示
该合唱队中女生的人数
。答案
5.(1)15台该型号计算机的总价
(2)该合唱队中女生的人数
(2)该合唱队中女生的人数
解析
【分析】
解决这类问题需要结合题目给出的实际场景，联系学过的基础数量关系推导代数式的含义：
(1) 先回忆购物场景中“总价=单价×数量”的关系，已知x是单台计算机的价格（单价），15是计算机的数量，两者相乘对应的就是总花费；
(2) 已知合唱队的总人数和男生人数，根据“总人数=男生人数+女生人数”，总人数减去男生人数，得到的就是女生的人数。
【解析】
(1) 已知每台该型号计算机的单价为x元，15是计算机的购买数量，根据总价计算公式“总价=单价×数量”，可得15x表示15台该型号计算机的总价；
(2) 已知合唱队总人数为45人，y是男生人数，根据人数关系“女生人数=总人数-男生人数”，可得(45−y)表示该合唱队中女生的人数。
【答案】
(1)15台该型号计算机的总价
(2)该合唱队中女生的人数
【知识点】
代数式的实际意义、基础数量关系
【点评】
本题属于代数式的基础应用题目，结合生活中的常见数量关系即可快速求解，是后续学习用代数式解决实际问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解决这类问题需要结合题目给出的实际场景，联系学过的基础数量关系推导代数式的含义：
(1) 先回忆购物场景中“总价=单价×数量”的关系，已知x是单台计算机的价格（单价），15是计算机的数量，两者相乘对应的就是总花费；
(2) 已知合唱队的总人数和男生人数，根据“总人数=男生人数+女生人数”，总人数减去男生人数，得到的就是女生的人数。
【解析】
(1) 已知每台该型号计算机的单价为x元，15是计算机的购买数量，根据总价计算公式“总价=单价×数量”，可得15x表示15台该型号计算机的总价；
(2) 已知合唱队总人数为45人，y是男生人数，根据人数关系“女生人数=总人数-男生人数”，可得(45−y)表示该合唱队中女生的人数。
【答案】
(1)15台该型号计算机的总价
(2)该合唱队中女生的人数
【知识点】
代数式的实际意义、基础数量关系
【点评】
本题属于代数式的基础应用题目，结合生活中的常见数量关系即可快速求解，是后续学习用代数式解决实际问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
