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例 把如图所示的三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？
思路点拨 此题考查的是关于最大公因数的问题。此题把16 cm、32 cm和56 cm的三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，说明每段的长度一定是16、32和56的公因数，要求每段彩条最长是几厘米，就是求16、32、56的最大公因数是多少。
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思路点拨 此题考查的是关于最大公因数的问题。此题把16 cm、32 cm和56 cm的三种彩条截成同样长的几段且没有剩余，说明每段的长度一定是16、32和56的公因数，要求每段彩条最长是几厘米，就是求16、32、56的最大公因数是多少。
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答案
16、32 和 56 的最大公因数是 2×2×2=8，因此每段彩条最长 8 cm。
1.(仿例练习)有三根绳子,第一根长 45 m,第二根长 60 m,第三根长 75 m。现在要把三根绳子截成长度相等的小段且没有剩余。每段绳子最长多少米？
答案
三个数的最大公因数是 5×3=15，因此每段绳子最长 15 m。
2.（变式提升）有三根铁丝，长度分别是12 cm、15 cm和18 cm。现在要把它们截成长度相等的小段，且每根铁丝都没有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
答案
三个数的最大公因数是 3，因此每小段最长 3 cm
4+5+6=15(段)
3.(素养培优)王师傅买来了三根钢管，如果把下面这三根钢管截成长度相等的小钢管(长度是整分米)且没有剩余，并使每根小钢管尽可能地长，那么每根小钢管的长度是多少分米？一共可以截成多少根这样的小钢管？
答案
3.2 m=32 dm 1.6 m=16 dm 0.8 m=8 dm
三个数的最大公因数是 2×2×2=8，因此每根小钢管的长度是 8 dm
4+2+1=7(根)
