2026年思维新观察八年级数学上册人教版第138页答案
【例1】计算:(1)$\frac{ax^2}{by} · \frac{b^2y}{ax}$的结果是________;(2)$(a+b) · \frac{1}{a^2 - b^2} = \_\_\_\_\_\_$

答案

(1)$bx$
(2)$\frac{1}{a-b}$
练习.计算:
(1)$\dfrac{3x^2 y}{4ab^2} · \dfrac{6a^2 b}{9xy}$；
(2)$\dfrac{7c}{15ab} · \dfrac{-5ab}{14c^2}$；
(3)$\dfrac{x}{x - y} · \dfrac{x^2 - y^2}{x^2}$；
(4)$\dfrac{x + 2}{x - 3} · \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 4}$。

答案

解:(1)原式=$\frac{ax}{2b}$；
(2)原式=$-\frac{1}{6c}$；
(3)原式=$\frac{x}{x-y} · \frac{(x+y)(x-y)}{x^2}=\frac{x+y}{x}$；
(4)原式=$\frac{x+2}{x-3} · \frac{(x-3)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-3}{x-2}$。
【例2】计算：
(1)$\frac{ab^2}{2cd} ÷ \frac{-3ab}{4cd} =$
$-\frac{2b}{3}$
；
练习.(1)$\frac{x^2 +1}{6 -x} ÷ \frac{x^3 +x}{x^2 -36}$；

答案

(1)$-\frac{2b}{3}$
(2)$a$
练习.解:(1)原式=$\frac{x^2+1}{6-x} · \frac{(x+6)(x-6)}{x(x^2+1)}=-\frac{x+6}{x}$；
(2)原式=$b(a-b) · \frac{a+b}{(a+b)(a-b)}=b$。
【例3】如图1是边长为$(a-b)$的正方形，图2是长为$4a$，宽为$b$的长方形，图3是长为$4(a+b)$的长方形，其面积为前两图的面积和，求图3的宽。

答案

解:$S_1=(a-b)^2$,$S_2=4ab$,
$\therefore (a-b)^2+4ab=x · 4(a+b)$,
$x=\frac{(a-b)^2+4ab}{4(a+b)}=\frac{a+b}{4}$。