2026年实验班提优训练五年级数学上册苏教版第65页答案
(1)一本书共有a页,小明已经读了b页,用含有字母的式子表示,还有(
a−b
)页没读。

答案

(1)$a-b$ 【解析】总页数减去已读页数等于还没读的页数。

解析

【分析】
首先我们先梳理题目给出的已知条件:这本书的总页数是a页,小明已经读完的页数是b页。要求没读的页数,我们可以回忆生活里的基本数量逻辑:没读完的部分就等于全部的总页数减去已经读完的部分,直接把对应的字母代入这个数量关系,就能写出对应的含有字母的式子了。
【解析】
解:根据“未读页数 = 书本总页数 - 已读页数”的基本数量关系,将总页数a、已读页数b代入该关系,可得未读页数的表达式为:$a-b$。
【答案】
$a-b$
【知识点】
用字母表示数;减法数量关系
【点评】
本题是用字母表示数章节的基础入门题型,没有设置任何陷阱,核心目的是考察学生能否将之前学习的具体数值的减法数量关系,迁移应用到用字母代表未知量的场景中,只要找准三个量的逻辑关系就可以顺利得出结果。
【难度系数】
0.9
(2)根据“妈妈比小明大25岁”,如果小明今年 $x$ 岁,那么妈妈今年(
x+25
)岁;5年后,妈妈比小明大(
25
)岁。

答案

(2)$x+25$ 25 【解析】根据“妈妈比小明大25岁”写出表示妈妈年龄的字母式$x+25$,而年龄差是不变的,5年后,妈妈还比小明大25岁。

解析

【分析】
我们可以分两步思考这道题:首先看第一个空,已知小明今年x岁,题目明确给出妈妈比小明大25岁,求妈妈的年龄只需要用小明的年龄加上两人的年龄差25岁即可;然后思考第二个空,年龄问题有个核心特点,两个人的年龄是同步增长的,每过1年两人都各自长1岁,所以不管过去多少年,两人的年龄差都不会发生变化,据此就能得到5年后的年龄差。
【解析】
1. 计算今年妈妈的年龄:
已知小明今年x岁,妈妈比小明大25岁,因此妈妈今年的年龄为小明的年龄加上25岁,即$(x+25)$岁。
2. 计算5年后的年龄差:
5年后,小明的年龄变为$(x+5)$岁,妈妈的年龄变为$(x+25+5)$岁,此时两人的年龄差为:
$(x+25+5)-(x+5) = x+30 -x -5 =25$
因此5年后妈妈依旧比小明大25岁。
【答案】
$x+25$;$25$
【知识点】
用字母表示数;年龄差不变规律
【点评】
本题属于代数入门的基础题型,易错点是部分同学会误以为5年后两人的年龄差会增加5岁,只要牢记两人年龄同步增长、年龄差恒定的规律,结合基础的字母表示数的规则就能轻松答对,能帮助学生初步建立用字母表达数量关系的思维。
【难度系数】
0.9
(3)

①图书馆到学校的路程是(
a+300
)米。
②从文化宫到学校比从少年宫到学校远(
b−300
)米。
③从图书馆到少年宫比从文化宫到少年宫近(
300+b−a
)米。

答案

(3)①$a+300$ ②$b-300$ ③$300+b-a$ 【解析】先按题目要求表示出每一段的路程,再相加减。

解析

【分析】
我们先观察线段图,明确四个地点的顺序和各段已知长度:从左到右依次是图书馆、少年宫、学校、文化宫,其中图书馆到少年宫的距离是a米,少年宫到学校是300米,学校到文化宫是b米。接下来逐个分析三个问题:
①求图书馆到学校的路程,只需要把图书馆到少年宫、少年宫到学校这两段相邻的路程相加即可;
②要算从文化宫到学校比少年宫到学校远多少,先找到两段的长度:文化宫到学校是b米,少年宫到学校是300米,求差值直接用前者减后者;
③要算图书馆到少年宫比文化宫到少年宫近多少,首先先算出文化宫到少年宫的总路程:也就是少年宫到学校的300米加上学校到文化宫的b米,再用这个总长度减去图书馆到少年宫的a米,就能得到近的距离。
【解析】
① 图书馆到学校的路程 = 图书馆到少年宫的路程 + 少年宫到学校的路程,代入对应长度可得结果为$(a+300)$米;
② 文化宫到学校的路程是b米,少年宫到学校的路程是300米,远的距离为两段路程的差,即$(b-300)$米;
③ 文化宫到少年宫的路程 = 少年宫到学校的路程 + 学校到文化宫的路程 = $(300+b)$米,图书馆到少年宫是a米,近的距离为两段路程的差,即$(300+b-a)$米。
【答案】
①$a+300$ ②$b-300$ ③$300+b-a$
【知识点】
用字母表示数;线段图解读;路程和差计算
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用题型,结合线段图直观呈现各地点的位置关系,解题核心是先找准问题对应的路段,再根据求和、求差的逻辑列出代数式,能帮助学生巩固用字母代替具体数值表达数量关系的能力,易错点是第三问容易搞错文化宫到少年宫的总路段构成,需要仔细对照线段图确认。
【难度系数】
0.8
2. 跨学科 人体骨骼肌 人体共有600多块骨骼肌,它们附着在骨骼上,形成人体的大体轮廓。满足大致的等量关系:骨骼肌的总质量$=$人体体重$×0.39$。
(1)如果一个人的体重是$c$千克,那么他的骨骼肌的质量是(
0.39c
)千克。
(2)小明的体重是40千克,他的骨骼肌的质量是(
15.6
)千克。

答案

2.(1)$0.39c$ 【解析】根据题中给出的等量关系代入即可。
(2)15.6 【解析】当$c=40$时,$0.39×40=15.6$(千克)。

解析

【分析】
这是一道结合生物人体常识的代数基础题,解题思路很清晰:第一小问,题干已经直接给出骨骼肌总质量和人体体重的等量关系,只需要把题干给出的体重对应的字母c,替换掉等量关系里的“人体体重”,就能得到用字母表示的骨骼肌质量;第二小问,把小明的实际体重40千克代入第一问得到的代数式中,做简单的乘法计算就能得到最终结果。
【解析】
(1) 题目给出等量关系:骨骼肌的总质量 = 人体体重 × 0.39,已知人体体重是c千克,代入等量关系可得骨骼肌质量为c×0.39,按照数字和字母相乘的书写规范省略乘号,数字写在字母前,结果为0.39c千克。
(2) 已知小明体重c=40千克,将数值代入代数式0.39c中计算:0.39×40=15.6千克。
【答案】
(1) $0.39c$;(2) $15.6$
【知识点】
用字母表示数;代数式求值
【点评】
本题属于跨学科基础题型,结合人体骨骼肌的生理常识考察代数入门的基础知识点,题干直接给出核心等量关系,没有设置复杂陷阱,学生只要掌握用字母表示数量关系的基本规则、会进行简单的小数乘法计算就可以顺利得分,同时也能了解基础的人体生理常识。
【难度系数】
0.9
3. 找规律在括号里填合适的式子。
(1)$1,3,5,\dots,m,(\quad),(\quad)$。
(2)$2,4,8,16,\dots,n,(\quad),(\quad)$。

答案

3.(1)$m+2$ $m+4$ 【解析】从第二个数起,后面的数比前一个数大2。
(2)$2n$ $4n$ 【解析】从第二个数起,后面的数是前一个数的2倍。

解析

【分析】
我们可以分两小问逐步推导规律:①先看第一组数列,先计算给出的已知数的相邻差值:3-1=2,5-3=2,很容易发现每一个数都比前一个数大2,现在已知数列里的某一项是m,那么它后面紧挨着的数就比m多2,再往后的数就比刚得到的新数再多2,就能算出两个空的结果。②再看第二组数列,计算已知数的相邻比值:4÷2=2,8÷4=2,16÷8=2,能发现每一个数都是前一个数的2倍,已知数列里的某一项是n,那么它后面第一个数就是n乘2,再后面的数就是刚得到的新数再乘2,就能得到对应结果。
【解析】
(1) 观察数列1,3,5,…,相邻两项的差恒为2,属于后项比前项大2的等差数列。
已知当前项为m,那么m的后一项为:$m+2$
m的后第二项为:$(m+2)+2 = m+4$
(2) 观察数列2,4,8,16,…,相邻两项的比值恒为2,属于后项是前项2倍的等比数列。
已知当前项为n,那么n的后一项为:$n×2 = 2n$
n的后第二项为:$2n×2 = 4n$
【答案】
(1)$m+2$;$m+4$ (2)$2n$;$4n$
【知识点】
数列规律探究;用字母表示数
【点评】
本题属于基础的代数找规律题型,难度较低,核心是引导学生通过计算相邻数的差/商快速定位数列的变化规则,再结合规则用给定的字母表示后续项,既巩固了常见基础数列的特征,也锻炼了学生用代数形式表达规律的能力。
【难度系数】
0.9
4. 新情境 低碳生活 “低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所消耗的能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)排放量的一种生活方式。私家车的二氧化碳排放量和耗油量有关,根据下表找到二者的关系,并将表格填写完整。

(1)3月份小凯家的私家车耗油$a$升,这个月他家私家车的二氧化碳排放量是(
2.7a
)千克。
(2)在(1)的条件下,当$a=75$时,这个月他家私家车的二氧化碳排放量是多少千克?

答案

4. 13.5 【解析】根据题意可知,私家车每耗油1升,二氧化碳排放量是2.7千克,耗油5升,二氧化碳排放量是$2.7×5=13.5$(千克)。
(1)$2.7a$ 【解析】耗油$a$升,二氧化碳排放量是$2.7×a=2.7a$(千克)。
(2)当$a=75$时,$2.7a=2.7×75=202.5$
【解析】把$a=75$代入求二氧化碳排放量的含有字母的式子中即可解答。

解析

【分析】
首先观察表格中给出的耗油量和对应二氧化碳排放量的多组数据,通过计算比值可以发现:2.7÷1=5.4÷2=8.1÷3=10.8÷4=2.7,说明每消耗1升油,二氧化碳固定排放2.7千克,两个量成正比例关系。首先可以算出耗油量为5升时对应的排放量,补全表格。第(1)问已知耗油量是a升,用每升油的二氧化碳排放量乘总耗油量,就能得到用字母表示的总排放量。第(2)问把给定的a=75代入第(1)问得到的含字母的式子中,直接计算数值即可得到最终结果。
【解析】
1. 推导数量关系:
观察表格已知数据,可得二氧化碳排放量与耗油量的比值恒为2.7,即每耗油1升,二氧化碳排放量为2.7千克。
补全表格空缺:耗油量为5升时,二氧化碳排放量=2.7×5=13.5千克。
2. 解答第(1)问:
已知耗油量为a升,总二氧化碳排放量=单升油排放量×耗油量=2.7×a=2.7a 千克。
3. 解答第(2)问:
将a=75代入式子2.7a中,计算得:
2.7a = 2.7×75 = 202.5 千克。
【答案】
表格空缺处填13.5;(1)2.7a;(2)202.5千克
【知识点】
正比例关系,用字母表示数,代数式代入求值
【点评】
本题结合低碳生活的现实情境出题,先引导学生从表格数据中提炼出固定的数量关系,依次考察了用字母表示数量、代入数值计算的基础能力,既巩固了代数入门的相关知识点,也渗透了环保常识,整体思路清晰,符合小学阶段代数启蒙的考察要求。
【难度系数】
0.8
5. 新考法 规律探究 摆需要6根小棒,摆需要11根小棒,摆需要16根小棒……像这样,当摆6个连在一起的六边形时,需要(
31
)根小棒;如果有721根小棒,那么能摆(
144
)个这样连在一起的六边形;当摆$b$个这样连在一起的六边形时,需要(
5b+1
)根小棒。

答案

5. 31 144 $5b+1$ 【解析】摆1个六边形需要6根小棒,可以写成:$5×1+1$;摆2个连在一起的六边形需要11根小棒,可以写成:$5×2+1$;摆3个连在一起的六边形需要16根小棒,可以写成:$5×3+1$;…;由此摆6个连在一起的六边形需要$5×6+1=31$(根)小棒。可以推理得出摆$b$个连在一起的六边形需要$(5b+1)$根小棒;如果有721根小棒,那么能摆成$(721-1)÷5=144$(个)连在一起的六边形。

解析

【分析】
我们首先观察题目给出的已知条件:摆1个六边形用6根小棒,摆2个相连的用11根,摆3个相连的用16根。先计算相邻两个情况的小棒数差值:11-6=5,16-11=5,说明每多摆1个连在一起的六边形,只需要多消耗5根小棒,原因是相连的两个六边形会共用1条边,不需要重复使用这条边的小棒。接下来我们就可以把前三个的小棒数改写为统一形式:6=5×1+1,11=5×2+1,16=5×3+1,由此就能总结出摆b个相连六边形的小棒总数的通用公式,之后分别代入b=6计算对应小棒数,代入总小棒数721反向求解六边形的个数即可。
【解析】
1. 整理已知条件,推导通用规律:
摆1个六边形:小棒数为6 = 5×1 + 1
摆2个相连六边形:小棒数为11 = 5×2 + 1
摆3个相连六边形:小棒数为16 = 5×3 + 1
由此可得,摆b个相连的六边形时,总小棒数的表达式为$5b+1$。
2. 计算摆6个六边形的小棒数:
将$b=6$代入表达式,得总小棒数为$5×6+1=31$根。
3. 计算721根小棒可摆的六边形数量:
令$5b+1=721$,移项得$5b=721-1=720$,解得$b=720÷5=144$。
【答案】
31;144;$5b+1$
【知识点】
图形规律探究、用字母表示数
【点评】
本题是典型的数形结合类规律探究题,核心是引导学生通过观察前序已知数据的变化特征,归纳出通用的数量关系,同时考察正向代入求值、反向求解的基础运算能力,是小学阶段规律类题型的常见考法,整体思路清晰,只要找到相邻图形的小棒增量规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.7