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1. 下列图形中,是中心对称图形的是(
A
B
D
B
).A
B
D
答案
1. B 【点拨】本题考查中心对称图形的概念.
【解析】选项 B 中的图形能找到一个点,使图形绕该点旋转 180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选 B.
【解析】选项 B 中的图形能找到一个点,使图形绕该点旋转 180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选 B.
2. 数据0.000 000 05用科学记数法可以表示为(
A. $5× 10^{-8}$
B. $5× 10^{-9}$
C. $0.5× 10^{-9}$
D. $50× 10^{-7}$
3. 在$△ ABC$中，$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，则$AC$的长度可能为(
A. $9\ \mathrm{cm}$
B. $7\ \mathrm{cm}$
C. $5\ \mathrm{cm}$
D. $1\ \mathrm{cm}$
A
).A. $5× 10^{-8}$
B. $5× 10^{-9}$
C. $0.5× 10^{-9}$
D. $50× 10^{-7}$
3. 在$△ ABC$中，$AB=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，则$AC$的长度可能为(
C
).A. $9\ \mathrm{cm}$
B. $7\ \mathrm{cm}$
C. $5\ \mathrm{cm}$
D. $1\ \mathrm{cm}$
答案
2. A 【点拨】本题考查科学记数法的表示形式.
【解析】0. 000 000 05 = 5 × 10⁻⁸. 故选 A.
3. C 【点拨】本题考查三角形三边关系.
【解析】在△ABC 中,AB = 3 cm,BC = 4 cm,设 AC 的长度为x cm,根据三角形三边关系得:AC 的取值范围为 1 ＜ x ＜ 7. 故选 C.
【解析】0. 000 000 05 = 5 × 10⁻⁸. 故选 A.
3. C 【点拨】本题考查三角形三边关系.
【解析】在△ABC 中,AB = 3 cm,BC = 4 cm,设 AC 的长度为x cm,根据三角形三边关系得:AC 的取值范围为 1 ＜ x ＜ 7. 故选 C.
4. 下列计算中,正确的是(
A.$\sqrt{4} = \pm 2$
B.$\sqrt{0.1} = 0.01$
C.$\sqrt{(-5)^2} = -5$
D.$\sqrt{(-3)^2} = 3$
D
).A.$\sqrt{4} = \pm 2$
B.$\sqrt{0.1} = 0.01$
C.$\sqrt{(-5)^2} = -5$
D.$\sqrt{(-3)^2} = 3$
答案
4. D 【点拨】本题考查算术平方根.
【解析】A 选项: $\sqrt{4}=2$,故该选项不符合题意;B 选项: $\sqrt{0.1}=\sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$,故该选项不符合题意;C 选项: $\sqrt{(-5)^2}=5$,故该选项不符合题意;D 选项: $\sqrt{(-3)^2}=3$,故该选项符合题意. 故选 D.
【解析】A 选项: $\sqrt{4}=2$,故该选项不符合题意;B 选项: $\sqrt{0.1}=\sqrt{\frac{1}{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$,故该选项不符合题意;C 选项: $\sqrt{(-5)^2}=5$,故该选项不符合题意;D 选项: $\sqrt{(-3)^2}=3$,故该选项符合题意. 故选 D.
5. 如图是一个风筝的骨架示意图(可称为筝形ABCD).已知AC垂直平分BD,AB=60 cm,CD=40 cm,则筝形ABCD的周长为(
A.100 cm
B.140 cm
C.160 cm
D.200 cm
D
).A.100 cm
B.140 cm
C.160 cm
D.200 cm
答案
5. D 【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解决问题的关键.
【解析】
∵ AC 垂直平分 BD,AB =60 cm,CD =40 cm,
∴ AD = AB = 60 cm,BC = CD =40 cm,
∴ 筝形 ABCD 的周长 = AB + AD + BC + CD =200 cm. 故选 D.
【解析】
∵ AC 垂直平分 BD,AB =60 cm,CD =40 cm,
∴ AD = AB = 60 cm,BC = CD =40 cm,
∴ 筝形 ABCD 的周长 = AB + AD + BC + CD =200 cm. 故选 D.
6. 如图,楼梯的竖直高度为4 m,水平宽度为8 m.现要在台阶上铺设地毯,则地毯的长度至少为(
A.4 m
B.8 m
C.12 m
D.16 m
C
).A.4 m
B.8 m
C.12 m
D.16 m
答案
6. C 【点拨】本题考查生活中的平移现象,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
【解析】如图,由题意可得:
地毯的水平长度 = AB = 8 米,地毯的竖直长度 = AC = 4 米,
∴ 地毯的长度至少为 8 +4 =12(米). 故选 C.
7. 古希腊数学家丢番图是代数学的创始人之一,著有《算术》一书,书中有这样一个问题:有大、中、小三个数,其中大数比中数多小数的$\frac{1}{3}$,中数比小数多大数的$\frac{1}{3}$,已知大数为45,求中数和小数.设中数为$x$,小数为$y$,根据题意,可列方程组为(
A.$\begin{cases} 45 - x = \frac{1}{3}y, \\ x + y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 45 - x = \frac{1}{3}y, \\ x - y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 45 + x = \frac{1}{3}y, \\ x + y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 45 + x = \frac{1}{3}y, \\ x - y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
B
).A.$\begin{cases} 45 - x = \frac{1}{3}y, \\ x + y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 45 - x = \frac{1}{3}y, \\ x - y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 45 + x = \frac{1}{3}y, \\ x + y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 45 + x = \frac{1}{3}y, \\ x - y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$
答案
7. B 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.
【解析】
∵ 大数为 45,中数为 x,小数为 y,大数比中数多小数的$\frac{1}{3}$,
∴ $45 - x = \frac{1}{3}y$. 又
∵ 中数比小数多大数的$\frac{1}{3}$,
∴ $x - y = \frac{1}{3}×45$. 由此得到方程组:$\begin{cases} 45 - x = \frac{1}{3}y, \\ x - y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$ 故选 B.
【解析】
∵ 大数为 45,中数为 x,小数为 y,大数比中数多小数的$\frac{1}{3}$,
∴ $45 - x = \frac{1}{3}y$. 又
∵ 中数比小数多大数的$\frac{1}{3}$,
∴ $x - y = \frac{1}{3}×45$. 由此得到方程组:$\begin{cases} 45 - x = \frac{1}{3}y, \\ x - y = \frac{1}{3} × 45 \end{cases}$ 故选 B.
