24. 如图 1，平面直角坐标系中，点$A(a,0)$，点$B(b,0)$，点$C(0,c)$，且$a、b、c$满足
$(a+3)^2 = \sqrt{b-2} + \sqrt{2-b} - |c-4|$.

（1）点$A、B、C$坐标分别是$A$、$B$、$C$；
（2）如图 2，点$K(m,n)$为线段$BC$上一点，$0≤ m≤2$.
①若直线$KO // AC$，求点$K$的坐标；
②$n、m$之间满足的数量关系为（用含$m$的式子表示$n$）；
（3）如图 3，点$T(0,t)$为$y$轴上一动点. 在点$T$运动过程中，若$S_{△ ABT} ≤ S_{△ CBT}$，求$t$的取值范围.

24. (1)$(-3,0),(2,0),(0,4)$
(2)①$K(\dfrac{6}{5},\dfrac{8}{5})$；②$n=-2m+4$
(3)$-\dfrac{8}{3}≤ t ＜ 0$或$0 ＜ t≤ \dfrac{8}{7}$
【难度】0.4
【分析】对于（1），根据二次根式有意义的条件可得$b$，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出$a$，$c$即可；
对于（2），①先根据$AO=3,BO=2$，接下来根据面积相等得$OD$，即可求出$n=\dfrac{8}{5}$，$m=\dfrac{6}{5}$；②根据面积相等可得答案；
对于（3），当$0 ＜ t ＜ 4$时，可知$AB=5$，$OB=2$，$OT=t,CT=4-t$；当$t ＜ 0$时，可知$AB=5$，$OB=2$，$OT=-t,CT=4-t$；当$t ＞ 4$时，可知$AB=5$，$OB=2$，$OT=t,CT=t-4$，根据面积公式列出不等式，求出解集即可.
【详解】（1）解：$\because (a+3)^2 = \sqrt{b-2} + \sqrt{2-b} - |c-4|$，
$\therefore b-2≥ 0,2-b≥ 0$，
$\therefore b=2$，
$\therefore (a+3)^2 + |c-4| = 0$，
$\therefore a+3=0,c-4=0$，
解得$a=-3,c=4$，
所以$A(-3,0),B(2,0),C(0,4)$.
故答案为：$(-3,0);(2,0);(0,4)$；
（2）解：①$\because$点$A(-3,0),B(2,0),C(0,4)$，
$\therefore AO=3,BO=2,CO=4$，
连接$AK$，

$\because OK // AC$，
$\therefore S_{△ AOK}=S_{△ COK}$，
$\therefore S_{△ AOK}+S_{△ BOK}=S_{△ COK}+S_{△ BOK}$，
即$S_{△ ABK}=S_{△ BOC}$，
$\therefore \dfrac{1}{2}AB· y_K = \dfrac{1}{2}× 2× 4$，
$\therefore y_K=\dfrac{8}{5}$，
$\because S_{△ AOK}=S_{△ COK}$，
$\therefore \dfrac{1}{2}AO· y_K = \dfrac{1}{2}CO· x_K$，
即$\dfrac{1}{2}× 3× \dfrac{8}{5} = \dfrac{1}{2}× 4· x_K$，
解得$x_K=\dfrac{6}{5}$，
$\therefore$点$K(\dfrac{6}{5},\dfrac{8}{5})$；
②由$S_{△ BCO}=S_{△ COK}+S_{△ BOK}$，得$2× 4× \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}× 2n + \dfrac{1}{2}× 4m$，
则$n=4-2m$，
故答案为：$n=-2m+4$；
（3）解：当$0 ＜ t ＜ 4$时，如图，

可知$AB=5,OB=2$，$OT=t,CT=4-t$，
$\because S_{△ ABT}≤ S_{△ CBT}$，
$\therefore \dfrac{1}{2}AB· OT≤ \dfrac{1}{2}CT· OB$，
即$\dfrac{1}{2}× 5t≤ \dfrac{1}{2}(4-t)× 2$，
解得$t≤ \dfrac{8}{7}$，
$\therefore 0 ＜ t≤ \dfrac{8}{7}$；
当$t ＜ 0$时，如图，

可知$AB=5,OB=2$，$OT=-t,CT=4-t$，
$\because S_{△ ABT}≤ S_{△ CBT}$，
$\therefore \dfrac{1}{2}AB· OT≤ \dfrac{1}{2}CT· OB$，
即$-\dfrac{1}{2}× 5t≤ \dfrac{1}{2}(4-t)× 2$，
解得$t≥ -\dfrac{8}{3}$，
所以$-\dfrac{8}{3}≤ t ＜ 0$；
当$t ＞ 4$时，如图，

可知$AB=5,OB=2$，$OT=t,CT=t-4$，
$\because S_{△ ABT}≤ S_{△ CBT}$，
$\therefore \dfrac{1}{2}AB· OT≤ \dfrac{1}{2}CT· OB$，
即$\dfrac{1}{2}× 5t≤ \dfrac{1}{2}(t-4)× 2$，
解得$t≤ -\dfrac{8}{3}$，
此时，无解.
所以$t$的取值范围是$-\dfrac{8}{3}≤ t ＜ 0$或$0 ＜ t≤ \dfrac{8}{7}$.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，绝对值的性质，解一元一次不等式，根据三角形面积相等求线段长，注意分情况讨论，不能丢.