1[2026 山东德州质检,中]先化简,再求值:$5x^2 - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^2]$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$.

$5x^2-[2xy-3(\frac{1}{3}xy+2)+4x^2] = 5x^2-(2xy-xy-6+4x^2) = 5x^2-2xy+xy+6-4x^2 = (5x^2-4x^2)+(-2xy+xy)+6 = x^2-xy+6$. 当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,原式$=(-2)^2-(-2)×\frac{1}{2}+6=4+1+6=11$.

2[2026江苏苏州质检,中]有这样一道题“如果代数式$5a+3b$的值为-4,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解:原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8$.我们把$5a+3b$看成一个整体,把$5a+3b=-4$整体代入即可求解.整体思想是中学数学中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.仿照上面的解题方法,解决下面问题:
【简单应用】
(1)已知$a^2 -2a=1$,则$2a^2 -4a +1=$.
(2)已知$m+n=2,mn=-4$,求$2(mn -3m)-3(2n -mn)$的值.
【拓展提高】
(3)已知$a^2 +2ab=-5,ab -2b^2=-3$,求代数式$3a^2 +4ab +4b^2$的值.

(1)$2a^2-4a+1=2(a^2-2a)+1=2×1+1=3$.故答案为3.
(2)$2(mn-3m)-3(2n-mn)=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=5×(-4)-6×2=-32$.
(3)$3a^2+4ab+4b^2=3a^2+6ab-(2ab-4b^2)=3(a^2+2ab)-2(ab-2b^2)=-5×3-(-3)×2=-9$.

3[2025天津南开区期中,中]已知$A=a^2+b^2-c^2$，$B=-4a^2+2b^2+3c^2$，且$A-B+C=0$。
(1)求$A-B$；
(2)若$a=1,b=-1,c=3$，求多项式$C$的值。

(1)$A-B=(a^2+b^2-c^2)-(-4a^2+2b^2+3c^2)=a^2+b^2-c^2+4a^2-2b^2-3c^2=5a^2-b^2-4c^2$.
(2)因为$A-B+C=0$,所以$C=-(A-B)=-(5a^2-b^2-4c^2)=-5a^2+b^2+4c^2$,当$a=1,b=-1,c=3$时,$C=-5×1^2+(-1)^2+4×3^2=-5+1+36=32$.

4[2026江苏扬州调研,较难]先化简,再求值:
已知$P = a^2 + 4ab + b^2$, $Q = a^2 - 2ab - b^2$, 求$2P - [(Q - 2P) - 3(-P + Q)]$的值, 其中$a = \frac{2}{3}$, $b = -2$.

$2P-[(Q-2P)-3(-P+Q)]=2P-(Q-2P+3P-3Q)=2P-Q+2P-3P+3Q=P+2Q$.因为$P=a^2+4ab+b^2$,$Q=a^2-2ab-b^2$,所以原式$=a^2+4ab+b^2+2(a^2-2ab-b^2)=a^2+4ab+b^2+2a^2-4ab-2b^2=3a^2-b^2$.当$a=\frac{2}{3},b=-2$时,原式$=3×(\frac{2}{3})^2-(-2)^2=3×\frac{4}{9}-4=-\frac{8}{3}$.

5[较难]已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:$|a+b|-|c-b|+|b-a|$；
(2)若$a$的绝对值的相反数是$-2$,$-b$的倒数是它本身,$c^2=4$,求$-a+2b+c-(a+b-c)$的值.

(1)由题意得$a+b＞0,c-b＜0,b-a＜0$,所以原式$=a+b+c-b-b+a=2a-b+c$.
(2)由题意得$a=2,b=-1,c=-2$,所以$-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9$.