1[2025江苏南京期末,中]有理数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简$|c-a|-|b+c|+|a-b|$的结果是（）


A.$2b-2a$
B.$2c-2a$
C.$2b-2a+2c$
D.$0$

1.C 【解析】根据数轴可知 $c-a＞0,b+c＜0,a-b＜0$,所以 $|c-a|-|b+c|+|a-b|=c-a-(-b-c)+b-a=c-a+b+c+b-a=2c-2a+2b$,故选 C.

2[2025江苏连云港期末,较难]有依次排列的三个整式$x,y,z$,用任意两个整式的和减去剩下的整式,产生一个新整式串:$x+y-z,x+z-y,y+z-x$,这称为第1次操作;将第1次操作得到的整式串按上述方式再操作一次,可以得到第2次操作后的整式串;…,以此类推,通过实际操作,下列结论:
①第3次操作后,得到的整式串为$3x+3y-5z$,$3x+3z-5y$,$3y+3z-5x$;
②第6次操作后,得到的整式串中,三个多项式的各项系数都是$-21,-21,43$;
③第2025次操作后,所有整式(包含前三个整式$x,y,z$)的和为$2026(x+y+z)$.
其中正确的个数为 ()

A.0
B.1
C.2
D.3

2.D 【解析】由题意得第 1 次操作后,得到的整式串为 $x+y-z,x+z-y,y+z-x$. 因为 $(x+y-z)+(x+z-y)-(y+z-x)=-y-z+3x$, $(x+y-z)+(y+z-x)-(x+z-y)=-x-z+3y$, $(x+z-y)+(y+z-x)-(x+y-z)=-x-y+3z$,所以第 2 次操作后,得到的整式串为 $-x-y+3z,-x-z+3y,-y-z+3x$. 因为 $(-x-y+3z)+(-x-z+3y)-(-y-z+3x)=3y+3z-5x$, $(-x-y+3z)+(-y-z+3x)-(-x-z+3y)=3x+3z-5y$, $(-x-z+3y)+(-y-z+3x)-(-x-y+3z)=3x+3y-5z$,所以第 3 次操作后,得到的整式串为 $3x+3y-5z,3x+3z-5y,3y+3z-5x$,故结论①正确. 因为 $(3x+3y-5z)+(3x+3z-5y)-(3y+3z-5x)=-5y-5z+11x$, $(3x+3y-5z)+(3y+3z-5x)-(3x+3z-5y)=-5x-5z+11y$, $(3x+3z-5y)+(3y+3z-5x)-(3x+3y-5z)=-5x-5y+11z$,所以第 4 次操作后,得到的整式串为 $-5x-5y+11z,-5x-5z+11y,-5y-5z+11x$. 以此类推得,每次操作后,得到的整式串中,三个多项式的各项系数都相同,每个多项式的各项系数之和都等于 1,而且有两项的系数相等,其中不相等的系数依次为-1,3,-5,11,…,则第 n 次操作后,得到的整式串中,不相等的系数为 $\frac{1-(-2)^{n+1}}{3}$(其中 n 为正整数). 因为当 n=6 时, $\frac{1-(-2)^{6+1}}{3}=43,\frac{1-43}{2}=-21$,所以第 6 次操作后,得到的整式串中,三个多项式的各项系数都是-21,-21,43,故结论②正确. 第 1 次操作后,得到的整式串的和为 $(x+y-z)+(x+z-y)+(y+z-x)=x+y+z$,第 2 次操作后,得到的整式串的和为 $(-x-y+3z)+(-x-z+3y)+(-y-z+3x)=x+y+z$,第 3 次操作后,得到的整式串的和为 $(3x+3y-5z)+(3x+3z-5y)+(3y+3z-5x)=x+y+z$,所以第 2025 次操作后,所有整式(包含前三个整式 x,y,z)的和为 $2026(x+y+z)$,故结论③正确. 综上,正确的个数为 3,故选 D.

3[2025浙江诸暨期中,中]若关于x,y的多项式$(7mxy - 0.75y^3) - 2(2x^2y + 3xy)$化简后不含二次项,则m的值为.

3.$\frac{6}{7}$ 【解析】$(7mxy-0.75y^3)-2(2x^2y+3xy)=7mxy-0.75y^3-4x^2y-6xy=-0.75y^3+(7m-6)xy-4x^2y$. 因为化简后不含二次项,所以 $7m-6=0$,解得 $m=\frac{6}{7}$. 故答案为$\frac{6}{7}$.

4[2026四川达州期末,中]已知多项式A,B,且
$A+2B=8ab+3a-8b-14,2B-A=4ab-3a-4b+18.$
阅读材料:我们可以利用整体思想,通过添加括号求出多项式A和B.
例如:$4B=(A+2B)+(2B-A)$,把$A+2B,2B-A$的值整体代入即可求出多项式B.
(1)应用材料:请仿照阅读材料的方法求多项式A.
(2)若$B-A$的值与a的取值无关,求b的值.

4.【解】(1)因为 $A+2B=8ab+3a-8b-14,2B-A=4ab-3a-4b+18$,所以 $2A=(A+2B)-(2B-A)=8ab+3a-8b-14-(4ab-3a-4b+18)=8ab+3a-8b-14-4ab+3a+4b-18=4ab+6a-4b-32$,则 $A=2ab+3a-2b-16$.
(2)因为 $A+2B=8ab+3a-8b-14,2B-A=4ab-3a-4b+18$,所以 $4B=(A+2B)+(2B-A)=8ab+3a-8b-14+4ab-3a-4b+18=12ab-12b+4$,则 $B=3ab-3b+1$,所以 $B-A=3ab-3b+1-(2ab+3a-2b-16)=3ab-3b+1-2ab-3a+2b+16=ab-3a-b+17=(b-3)a-b+17$. 因为 $B-A$ 的值与 a 的取值无关,所以 $b-3=0$,所以 $b=3$.

5 核心素养运算能力[2026江苏镇江期中，较难]阅读材料:我们知道，$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$，类似地，我们把$a + b$看成一个整体，则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
(1) 把$a - b$看成一个整体，合并$3(a - b)^2 - 6(a - b)^2 + 2(a - b)^2$的结果是；
(2) 若$x - y = -1$，则$7(x - y)^2 - (x - y) + 2(x - y)^2 - 4(x - y) + 10 =$；
(3) 已知$a^2 + 2ab = -5$，$ab - 2b^2 = -3$，求$2a^2 + ab + 6b^2$的值。

5.【解】(1)$3(a-b)^2-6(a-b)^2+2(a-b)^2=(3-6+2)(a-b)^2=-(a-b)^2$. 故答案为 $-(a-b)^2$.
(2) 因为 $x-y=-1$,所以 $(x-y)^2=1$,所以 $7(x-y)^2-(x-y)+2(x-y)^2-4(x-y)+10=9(x-y)^2-5(x-y)+10=9×1-5×(-1)+10=9+5+10=24$,故答案为 24.
(3)$2a^2+ab+6b^2=2(a^2+2ab)-3(ab-2b^2)=2×(-5)-3×(-3)=-10+9=-1$.