10.利用计算器比较大小：$\sqrt{6}-\sqrt{5}$ $\sqrt{5}-\sqrt{4}$；$\sqrt{7}-\sqrt{6}$ $\sqrt{6}-\sqrt{5}$；$\sqrt{8}-\sqrt{7}$ $\sqrt{7}-\sqrt{6}$……由此可推出$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ $\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$（$n$为正整数）。

10.$＜$ $＜$ $＜$ $＜$

【分析】
解题思路如下：1. 先明确比较方法：题目要求利用计算器比较，因此我们可以先计算每组中两个算式的近似值，再通过近似值的大小判断算式的大小；2. 依次计算前三组具体算式的结果，完成大小比较；3. 观察前三组比较的结果规律，将规律推广到含正整数n的一般式中，即可得到最终结论。
【解析】
1. 比较$\sqrt{6}-\sqrt{5}$和$\sqrt{5}-\sqrt{4}$：
用计算器得$\sqrt{6}\approx2.449$，$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{4}=2$
则$\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx2.449-2.236=0.213$，$\sqrt{5}-\sqrt{4}\approx2.236-2=0.236$
因为$0.213＜0.236$，所以$\sqrt{6}-\sqrt{5}＜\sqrt{5}-\sqrt{4}$
2. 比较$\sqrt{7}-\sqrt{6}$和$\sqrt{6}-\sqrt{5}$：
用计算器得$\sqrt{7}\approx2.646$
则$\sqrt{7}-\sqrt{6}\approx2.646-2.449=0.197$
因为$0.197＜0.213$，所以$\sqrt{7}-\sqrt{6}＜\sqrt{6}-\sqrt{5}$
3. 比较$\sqrt{8}-\sqrt{7}$和$\sqrt{7}-\sqrt{6}$：
用计算器得$\sqrt{8}\approx2.828$
则$\sqrt{8}-\sqrt{7}\approx2.828-2.646=0.182$
因为$0.182＜0.197$，所以$\sqrt{8}-\sqrt{7}＜\sqrt{7}-\sqrt{6}$
4. 归纳规律：观察上述三组比较结果，均为相邻两个正整数算术平方根的差，且被减数、减数越大，差越小。因此对正整数$n$，可得$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＜\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$
【答案】
$＜$；$＜$；$＜$；$＜$
【知识点】
计算器求算术平方根近似值；实数大小比较；规律探究
【点评】
本题通过具体数值计算归纳一般规律，既考察了计算器的操作使用能力，也锻炼了归纳推理的思维，计算近似值时注意保留足够的小数位数，避免因精度不足导致判断错误。
【难度系数】
0.7

三、解答题
11.计算:(1)$|1-\sqrt{6}|-\sqrt{25}+\sqrt{(-3)^2}$； (2)$|-7|+\sqrt{16}-(-3)^2$。

11.解:(1)原式$=\sqrt{6}-1-5+3=\sqrt{6}-3$.
(2)原式$=7+4-9=2$.

【分析】
这两道题均属于实数的混合运算，解题思路是先分别化简式子中的绝对值、算术平方根、乘方部分，再按照从左到右的顺序计算加减即可。对于(1)，首先判断绝对值内1-√6的正负：因为√6＞1，所以1-√6为负数，负数的绝对值等于它的相反数；再分别计算算术平方根√25、√(-3)²，最后合并常数项。对于(2)，先分别化简绝对值、算术平方根、乘方，再依次计算加减。
【解析】
(1) 先化简各运算项：
因为√6＞1，所以|1-√6|=√6-1；
√25=5，√(-3)²=√9=3；
代入原式计算：
原式$=\sqrt{6}-1-5+3=\sqrt{6}-3$
(2) 先化简各运算项：
|-7|=7，√16=4，$(-3)^2=9$；
代入原式计算：
原式$=7+4-9=2$
【答案】
(1)$\sqrt{6}-3$；(2)$2$
【知识点】
实数的运算；绝对值化简；算术平方根计算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查基础运算规则的掌握情况，解题的易错点是化简绝对值时易弄错符号，计算时只要先逐一化简各运算项，再做加减运算即可得分。
【难度系数】
0.8

12.某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是$v=16\sqrt{df}$，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量$d=32$米，$f=2$，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.

12.解:把$d=32,f=2$代入$v=16\sqrt{df}$,
得$v=16\sqrt{32× 2}=128(\mathrm{km/h})$.
$\because 128＞100$,
$\therefore$肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.

【分析】
解题时首先明确题目给出的车速计算公式，以及已知的d、f数值和限速标准。我们的解题思路分为三步：第一步将已知的d和f代入给定的经验公式，第二步正确计算二次根式得到肇事车辆的实际车速，第三步将计算出的车速和规定的最高限速100千米/时比较大小，即可判断是否超速。
【解析】
解：把$d=32$，$f=2$代入经验公式$v=16\sqrt{df}$，
得$v=16\sqrt{32×2}=16\sqrt{64}=16×8=128(\mathrm{km/h})$。
$\because 128＞100$，
$\therefore$肇事汽车当时的速度超出了规定的速度。
【答案】
肇事汽车当时超速了。
【知识点】
二次根式运算、代数式求值、实数大小比较
【点评】
本题是二次根式在实际生活场景中的应用，解题核心是准确代入数值完成二次根式的运算，再结合题意比较数值大小即可得出结论，贴近生活，注重对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.85