五、想一想,算一算(共21分)
1. 右图是小明家的住房平面图。
(1)请你帮小明计算一下他家客厅的面积。(4分)
(2)爸爸打算用边长为5分米的正方形地砖铺洗手间和厨房的地面,他至少需要购买多少块这样的地砖?(4分)

1.(1)4×(3+2+6-2)=36(平方米)
(2)2米=20分米 3米=30分米 4米=40分米 20÷5=4(块)
30÷5=6(块) 40÷5=8(块) 4×6=24(块) 4×8=32(块)
24+32=56(块)

【分析】
（1）计算客厅面积需先确定长方形客厅的长和宽：已知客厅的宽是4米，房子横向总长度为次卧、洗手间、主卧的长度之和，减去厨房占的2米即可得到客厅的长，再根据长方形面积公式就能算出客厅面积。
（2）计算地砖数量首先要统一单位，因为地砖边长单位是分米，所以先将图中的长度单位米换算成分米；再分别计算洗手间、厨房的长和宽方向各能铺多少块地砖，相乘得到单个区域需要的地砖数，最后将两个区域的地砖数相加，就是总共需要购买的地砖数。
【解析】
(1) 先计算客厅的长：
$3+2+6-2=9$（米）
根据长方形面积=长×宽，可得客厅面积：
$4×9=36$（平方米）
(2) 先统一长度单位：
$2米=20分米$，$3米=30分米$，$4米=40分米$
计算洗手间需要的地砖数：
洗手间宽方向可铺地砖：$20÷5=4$（块）
洗手间长方向可铺地砖：$30÷5=6$（块）
洗手间共需要地砖：$4×6=24$（块）
计算厨房需要的地砖数：
厨房宽方向可铺地砖：$20÷5=4$（块）
厨房长方向可铺地砖：$40÷5=8$（块）
厨房共需要地砖：$4×8=32$（块）
总共需要地砖：$24+32=56$（块）
【答案】
(1)$4×(3+2+6-2)=36$(平方米)
(2)$2米=20分米$ $3米=30分米$ $4米=40分米$ $20÷5=4$(块)
$30÷5=6$(块) $40÷5=8$(块) $4×6=24$(块) $4×8=32$(块)
$24+32=56$(块)
【知识点】
长方形面积计算，长度单位换算，铺砖问题
【点评】
本题结合生活中的住房平面图场景，考查了长方形面积公式的应用和实际铺砖问题的计算，解题时需注意先统一单位，准确找到各区域的长宽再进行计算，能有效锻炼解决实际数学问题的能力。
【难度系数】
0.7

2. 小军从下面这6件商品中选购了两件商品，付的钱在6元到8元之间。请你用列式的方法举例说明，小军可能选购了哪两种商品？（至少写出3种不同的选购方法）（6分）

2.①面包+饮用水:6.3+1.5=7.8(元)
②薯条+牛奶:4.8+2=6.8(元)
③蛋糕+饮用水:5.2+1.5=6.7(元)
④蛋糕+牛奶:5.2+2=7.2(元)
⑤薯条+饮用水:4.8+1.5=6.3(元)

【分析】
解题时首先明确要求：选购2件商品，总价格在6元到8元之间。我们可以按顺序先固定一件商品，再搭配另一件商品，计算两者的总价，判断总价是否符合6元＜总价＜8元的要求，有序列举就能找到符合条件的选购方案，不会出现重复或遗漏的情况。
【解析】
我们分别计算不同搭配的总价，筛选符合要求的方案：
1. 选面包和饮用水：$6.3 + 1.5 = 7.8$（元），7.8元在6元到8元之间，符合要求；
2. 选薯条和牛奶：$4.8 + 2 = 6.8$（元），6.8元在6元到8元之间，符合要求；
3. 选蛋糕和饮用水：$5.2 + 1.5 = 6.7$（元），6.7元在6元到8元之间，符合要求；
除此之外还有蛋糕+牛奶、薯条+饮用水等方案也符合要求，任选3种即可。
【答案】
① 面包+饮用水：$6.3+1.5=7.8$（元）
② 薯条+牛奶：$4.8+2=6.8$（元）
③ 蛋糕+饮用水：$5.2+1.5=6.7$（元）
（答案不唯一，任选3种符合要求的即可）
【知识点】
小数加法计算，搭配问题，小数大小比较
【点评】
本题结合生活中的购物场景，考查小数加法的实际应用，解题时只要按照有序枚举的思路搭配商品，准确计算总价后判断范围即可，需要注意计算时不要出错。
【难度系数】
0.7

3.(1)妈妈买头饰中的一种用去160元,买花中的一种用去108元。妈妈买了哪种头饰,哪种花？各买了多少？(4分)

(2)如果用这些钱只买发夹,那么可以买多少个？(3分)

3.(1)160÷5=32(根) 108÷6=18(朵) 妈妈买了32根头绳,18朵百合花
(2)(160+108)÷7=38(个)……2(元) 可以买38个

【分析】
(1) 要确定购买的头饰和花的种类，依据“数量=总价÷单价”，购买的商品数量一定是整数，即总价能被对应商品的单价整除，没有剩余的钱。我们分别用买头饰的总钱数160元除以两种头饰的单价，找到能整除的对应头饰，商就是购买数量；同理用买花的总钱数108元除以两种花的单价，找到能整除的对应花的种类，商就是购买花的数量。
(2) 求总钱数能买多少个发夹，先把买头饰和花的钱相加得到总钱数，再用总钱数除以发夹的单价，得到的商就是能买的发夹数量，余数是剩下的不够买1个发夹的钱，直接舍去即可。
【解析】
(1) 先判断头饰种类：
若买7元的发夹：$160÷7=22$（个）$\dots\dots6$（元），有余数，不符合；
若买5元的头绳：$160÷5=32$（根），无余数，符合要求，即买了32根头绳。
再判断花的种类：
若买8元的康乃馨：$108÷8=13$（朵）$\dots\dots4$（元），有余数，不符合；
若买6元的百合花：$108÷6=18$（朵），无余数，符合要求，即买了18朵百合花。
(2) 先计算总钱数：$160+108=268$（元）
再计算能买发夹的数量：$268÷7=38$（个）$\dots\dots2$（元），剩余2元不够买1个发夹，因此最多买38个。
【答案】
(1) 妈妈买了32根头绳，18朵百合花；
(2) 可以买38个。
【知识点】
除法的实际应用，总价单价数量关系，有余数的除法
【点评】
本题结合日常购物场景，考查除法在实际问题中的应用，解题核心是理解购买商品的数量为整数，因此总价需能被对应商品的单价整除，同时在计算最多可购买商品数量时，余数小于单价时要舍去，不能计入购买数量。
【难度系数】
0.7

一个长方形的长是9厘米(宽不知道),剪去一个最大的正方形后,剩下的小长方形的面积可能是多少？请在下面的表格中举例解决。(可以先在草稿纸上画一画)
| 长方形的长/厘米 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 剪掉最大正方形的边长/厘米 | | | | | |

【分析】
要解决这道题，首先我们要明确：在长方形中剪去最大的正方形，正方形的边长和原长方形的宽相等。已知原长方形的长固定是9厘米，所以原长方形的宽一定小于9厘米，我们可以将宽（也就是剪掉的正方形边长）依次取1~8厘米来计算剩下小长方形的面积。剩下的小长方形的两条边分别是正方形的边长、（9-正方形边长），用这两个数相乘就能得到剩下的面积。
【解析】
1. 当剪掉的正方形边长为1厘米时：剩下小长方形的另一条边长为$\mathrm{<br>}$9−1=8厘米，面积=$\mathrm{<br>}$1×8=8平方厘米；
2. 当剪掉的正方形边长为2厘米时：剩下小长方形的另一条边长为$\mathrm{}$9−2=7厘米，面积=$\mathrm{}$2×7=14平方厘米；
3. 当剪掉的正方形边长为3厘米时：剩下小长方形的另一条边长为9−3=6厘米，面积=$$3×6=18平方厘米；
4. 当剪掉的正方形边长为4厘米时：剩下小长方形的另一条边长为$$9−4=5厘米，面积=$\mathrm{}$4×5=20平方厘米；
5. 当剪掉的正方形边长为5厘米时：剩下小长方形的另一条边长为$\mathrm{<br>}$9−5=4厘米，面积=$\mathrm{<br>}$5×4=20平方厘米；
6. 当剪掉的正方形边长为6厘米时：剩下小长方形的另一条边长为$\mathrm{<br>}$9−6=3厘米，面积=$\mathrm{}$6×3=18平方厘米；
7. 当剪掉的正方形边长为7厘米时：剩下小长方形的另一条边长为$\mathrm{}$9−7=2厘米，面积=$\mathrm{}$7×2=14平方厘米；
8. 当剪掉的正方形边长为8厘米时：剩下小长方形的另一条边长为$\mathrm{}$9−8=1厘米，面积=$\mathrm{<br>}$8×1=8平方厘米。
将上述结果对应填入表格即可。
【答案】

【知识点】
1. 长方形与正方形的特征
2. 长方形面积计算
3. 图形切拼规律
【点评】
本题核心是理解长方形内剪最大正方形时，正方形边长等于长方形的宽这一规律，结合长方形面积公式即可求解，计算时要注意剩下小长方形的两条边的长度关系，还可以通过结果发现面积随边长变化的对称规律。
【难度系数】
0.7