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32. 如下图,三角形 ABC 是一个直角三角形,剪去一个直角后得到四边形BCDE,那么$∠ 1+∠ 2=(\quad)°$,并写出思考的过程。(4 分)
答案
32. 270
思考过程:因为$∠\mathrm{A}+∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C}=180°$和$∠\mathrm{A}=90°$,所以$∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C}=180°-90°=90°$。
因为$∠1+∠2+∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C}=360°$,
所以$∠1+∠2=360°-(∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C})=360°-90°=270°$。
思考过程:因为$∠\mathrm{A}+∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C}=180°$和$∠\mathrm{A}=90°$,所以$∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C}=180°-90°=90°$。
因为$∠1+∠2+∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C}=360°$,
所以$∠1+∠2=360°-(∠\mathrm{B}+∠\mathrm{C})=360°-90°=270°$。
解析
【分析】
要计算∠1+∠2的度数，需结合三角形和四边形的内角和知识。首先利用直角三角形的内角和求出∠B与∠C的和，再根据四边形内角和为360°，通过减法运算即可得到∠1+∠2的结果。
【解析】
因为三角形ABC是直角三角形，∠A=90°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 90° = 90°。
又因为四边形BCDE的内角和为360°，即：
∠1 + ∠2 + ∠B + ∠C = 360°，
所以∠1 + ∠2 = 360° - (∠B + ∠C) = 360° - 90° = 270°。
【答案】
270
【知识点】
三角形内角和、四边形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和的应用，核心是利用三角形和四边形的内角和公式进行转化计算，解题思路清晰，属于基础几何题，需要掌握基本的内角和规律。
【难度系数】
0.5
要计算∠1+∠2的度数，需结合三角形和四边形的内角和知识。首先利用直角三角形的内角和求出∠B与∠C的和，再根据四边形内角和为360°，通过减法运算即可得到∠1+∠2的结果。
【解析】
因为三角形ABC是直角三角形，∠A=90°，根据三角形内角和为180°，可得：
∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 90° = 90°。
又因为四边形BCDE的内角和为360°，即：
∠1 + ∠2 + ∠B + ∠C = 360°，
所以∠1 + ∠2 = 360° - (∠B + ∠C) = 360° - 90° = 270°。
【答案】
270
【知识点】
三角形内角和、四边形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和的应用，核心是利用三角形和四边形的内角和公式进行转化计算，解题思路清晰，属于基础几何题，需要掌握基本的内角和规律。
【难度系数】
0.5
33.“单板滑雪男子大跳台”决赛。下表是前三名选手三轮比赛得分。
(1)如果根据三轮比赛中某次最高得分排名,那么,(
(2)如果根据三轮比赛总得分排名,那么,(
(3)事实上,本次比赛获得冠军的是2号选手,你认为比赛排名的规则可能是什么?
(2分)
(1)如果根据三轮比赛中某次最高得分排名,那么,(
1
)号选手获第一名。(1分)(2)如果根据三轮比赛总得分排名,那么,(
3
)号选手获得第一名。(1分)(3)事实上,本次比赛获得冠军的是2号选手,你认为比赛排名的规则可能是什么?
(2分)
答案
33. (1)1 (2)3
(3)1号:$94.00+76.25=170.25$(分)
2号:$89.00+93.50=182.50$(分)
3号:$89.25+82.00=171.25$(分)
$170.25＜171.25＜182.5$
答:可能是根据三轮比赛中得分最高的两轮得分之和进行排名。(合理即可)
(3)1号:$94.00+76.25=170.25$(分)
2号:$89.00+93.50=182.50$(分)
3号:$89.25+82.00=171.25$(分)
$170.25＜171.25＜182.5$
答:可能是根据三轮比赛中得分最高的两轮得分之和进行排名。(合理即可)
解析
【分析】
本题分为三个小问题，需根据题目要求分别分析：
（1）要确定某次最高得分的第一名，需先找出每位选手三轮得分中的最大值，再比较这些最大值的大小，最大的对应的选手即为第一名；
（2）要确定总得分的第一名，需先计算每位选手三轮得分的总和，再比较总和的大小，最大的对应的选手即为第一名；
（3）已知冠军是2号选手，需通过计算各选手不同组合的得分和，找到符合2号为冠军的排名规则，通常可尝试计算最高两轮得分之和，验证是否符合结果。
【解析】
（1）分别提取每位选手三轮比赛的最高得分：
1号选手最高得分：94.00分；
2号选手最高得分：93.50分；
3号选手最高得分：89.25分；
比较得：94.00＞93.50＞89.25，因此1号选手获第一名。
（2）分别计算每位选手三轮比赛的总得分：
1号总得分：28.75 + 94.00 + 76.25 = 199.00（分）；
2号总得分：89.00 + 33.00 + 93.50 = 215.50（分）；
3号总得分：89.25 + 75.75 + 82.00 = 247.00（分）；
比较得：247.00＞215.50＞199.00，因此3号选手获第一名。
（3）已知冠军是2号选手，尝试计算每位选手三轮中最高的两轮得分之和：
1号最高两轮得分和：94.00 + 76.25 = 170.25（分）；
2号最高两轮得分和：89.00 + 93.50 = 182.50（分）；
3号最高两轮得分和：89.25 + 82.00 = 171.25（分）；
比较得：170.25＜171.25＜182.50，2号的和最大，符合冠军为2号的情况，因此比赛排名规则可能是：根据三轮比赛中得分最高的两轮得分之和进行排名（合理即可）。
【答案】
(1)1；(2)3；(3)比赛排名的规则可能是根据三轮比赛中得分最高的两轮得分之和进行排名（合理即可）
【知识点】
小数加减法、数据的分析与比较
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查小数加减法的计算及数据的分析比较，需要根据不同的排名规则分别计算和比较，培养学生的数据分析能力和逻辑推理能力，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.5
本题分为三个小问题，需根据题目要求分别分析：
（1）要确定某次最高得分的第一名，需先找出每位选手三轮得分中的最大值，再比较这些最大值的大小，最大的对应的选手即为第一名；
（2）要确定总得分的第一名，需先计算每位选手三轮得分的总和，再比较总和的大小，最大的对应的选手即为第一名；
（3）已知冠军是2号选手，需通过计算各选手不同组合的得分和，找到符合2号为冠军的排名规则，通常可尝试计算最高两轮得分之和，验证是否符合结果。
【解析】
（1）分别提取每位选手三轮比赛的最高得分：
1号选手最高得分：94.00分；
2号选手最高得分：93.50分；
3号选手最高得分：89.25分；
比较得：94.00＞93.50＞89.25，因此1号选手获第一名。
（2）分别计算每位选手三轮比赛的总得分：
1号总得分：28.75 + 94.00 + 76.25 = 199.00（分）；
2号总得分：89.00 + 33.00 + 93.50 = 215.50（分）；
3号总得分：89.25 + 75.75 + 82.00 = 247.00（分）；
比较得：247.00＞215.50＞199.00，因此3号选手获第一名。
（3）已知冠军是2号选手，尝试计算每位选手三轮中最高的两轮得分之和：
1号最高两轮得分和：94.00 + 76.25 = 170.25（分）；
2号最高两轮得分和：89.00 + 93.50 = 182.50（分）；
3号最高两轮得分和：89.25 + 82.00 = 171.25（分）；
比较得：170.25＜171.25＜182.50，2号的和最大，符合冠军为2号的情况，因此比赛排名规则可能是：根据三轮比赛中得分最高的两轮得分之和进行排名（合理即可）。
【答案】
(1)1；(2)3；(3)比赛排名的规则可能是根据三轮比赛中得分最高的两轮得分之和进行排名（合理即可）
【知识点】
小数加减法、数据的分析与比较
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查小数加减法的计算及数据的分析比较，需要根据不同的排名规则分别计算和比较，培养学生的数据分析能力和逻辑推理能力，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.5
34. 同一等级的水蜜桃包装成两种不同礼盒出售(如下图)。(5分)
王叔叔要买 整 盒 的水蜜桃送给敬老院。敬老院有52位老人,如果每人一个水蜜桃,王叔叔最少要花多少钱?
王叔叔要
答案
34. A包装:$100÷12=8$(元)……4(元)
B包装:$75÷8=9$(元)……3(元)
$8＜9$,尽量买A包装的:$52÷12=4$(盒)……4(个)
买4盒A包装和1盒B包装:$100×4+75×1=475$(元)
买3盒A包装和2盒B包装的礼盒刚好52个桃子:$100×3+75×2=450$(元)
$475＞450$
答:王叔叔最少要花450元。
B包装:$75÷8=9$(元)……3(元)
$8＜9$,尽量买A包装的:$52÷12=4$(盒)……4(个)
买4盒A包装和1盒B包装:$100×4+75×1=475$(元)
买3盒A包装和2盒B包装的礼盒刚好52个桃子:$100×3+75×2=450$(元)
$475＞450$
答:王叔叔最少要花450元。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先比较A、B两种包装单个水蜜桃的价格，判断哪种包装更划算，优先选择划算的包装；但需刚好凑够52个水蜜桃，因此要尝试不同购买组合，计算各组合总花费，找到最少花费。
【解析】
1. 计算两种包装单个水蜜桃的价格：
A包装：$100÷12=8$（元）……4（元），单个约8元多；
B包装：$75÷8=9$（元）……3（元），单个约9元多；
因为$8＜9$，所以A包装更划算，优先多买A包装。
2. 尝试优先买A包装的组合：
$52÷12=4$（盒）……4（个），买4盒A包装后剩4个，需再买1盒B包装，总花费：$100×4 +75×1=475$（元）。
3. 调整组合，减少A包装数量搭配B包装：
买3盒A包装，共$3×12=36$个，还需$52-36=16$个，16个刚好是2盒B包装（$2×8=16$），总花费：$100×3 +75×2=450$（元）。
4. 比较花费：$450＜475$，因此最少花费为450元。
【答案】
450元
【知识点】
优化方案、单价计算、整数四则运算
【点评】
本题是生活中的数学应用问题，需通过比较单价确定优先购买的包装，再调整组合找到最优方案，考查学生的逻辑分析和方案优化能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先比较A、B两种包装单个水蜜桃的价格，判断哪种包装更划算，优先选择划算的包装；但需刚好凑够52个水蜜桃，因此要尝试不同购买组合，计算各组合总花费，找到最少花费。
【解析】
1. 计算两种包装单个水蜜桃的价格：
A包装：$100÷12=8$（元）……4（元），单个约8元多；
B包装：$75÷8=9$（元）……3（元），单个约9元多；
因为$8＜9$，所以A包装更划算，优先多买A包装。
2. 尝试优先买A包装的组合：
$52÷12=4$（盒）……4（个），买4盒A包装后剩4个，需再买1盒B包装，总花费：$100×4 +75×1=475$（元）。
3. 调整组合，减少A包装数量搭配B包装：
买3盒A包装，共$3×12=36$个，还需$52-36=16$个，16个刚好是2盒B包装（$2×8=16$），总花费：$100×3 +75×2=450$（元）。
4. 比较花费：$450＜475$，因此最少花费为450元。
【答案】
450元
【知识点】
优化方案、单价计算、整数四则运算
【点评】
本题是生活中的数学应用问题，需通过比较单价确定优先购买的包装，再调整组合找到最优方案，考查学生的逻辑分析和方案优化能力。
【难度系数】
0.5
