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1. 取一个很轻的圆柱形盒盖,在内侧黏上一个较重的铁球,如图所示,放置在不太陡的斜面上,松开手会发现盒盖向上滚动,关于滚动过程,下列说法正确的是（
A.由于整体上移,滚动过程中整体的重力势能增大
B.虽然整体上移,但滚动过程中整体的重力势能不增大
C.向上滚动时动能转化为重力势能
D.向上滚动过程中可以滚过完整的一圈
B
）A.由于整体上移,滚动过程中整体的重力势能增大
B.虽然整体上移,但滚动过程中整体的重力势能不增大
C.向上滚动时动能转化为重力势能
D.向上滚动过程中可以滚过完整的一圈
答案
1. B 提示:盒盖很轻,整体质量集中在铁球上,在整体上升时,整体质量不变,但是铁球降低,整体的重心降低,重力势能减小;整体向上滚动时,铁球的重力势能转化为整体的动能;整体可以看成支点在盒盖和斜面接触点的杠杆,盒盖在铁球重力作用下向斜面上滚动,整体向上只能滚过半圈,由于惯性会继续滚动,但是很快又会滚回到铁球的重力方向和支点在同一条直线的位置,最终静止。
解析
【分析】
要解决本题，需明确：盒盖质量很轻，整体质量集中在铁球上，因此整体重心由铁球位置决定；判断重力势能变化要看重心高度，能量转化需明确能量转移方向，滚动圈数要结合重心和杠杆原理分析。
【解析】
1. 重力势能分析：盒盖很轻，质量集中在铁球上。当盒盖沿斜面向上滚动时，铁球的位置相对斜面降低，导致整体重心降低，重力势能减小。因此选项A（重力势能增大）错误，选项B（重力势能不增大）正确。
2. 能量转化分析：向上滚动时，是铁球的重力势能转化为盒盖和铁球的动能，并非动能转化为重力势能，选项C错误。
3. 滚动圈数分析：整体可看作以盒盖与斜面接触点为支点的杠杆，铁球的重力使盒盖滚动，最多滚过半圈，之后会因重心位置变化往回滚动，无法滚过完整一圈，选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
重心与重力势能、能量转化
【点评】
本题易因“整体向上滚动”误判重心升高，需明确质量集中部分的位置变化对重心的影响，结合杠杆原理分析滚动情况，是考查重心与能量转化的易错题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确：盒盖质量很轻，整体质量集中在铁球上，因此整体重心由铁球位置决定；判断重力势能变化要看重心高度，能量转化需明确能量转移方向，滚动圈数要结合重心和杠杆原理分析。
【解析】
1. 重力势能分析：盒盖很轻，质量集中在铁球上。当盒盖沿斜面向上滚动时，铁球的位置相对斜面降低，导致整体重心降低，重力势能减小。因此选项A（重力势能增大）错误，选项B（重力势能不增大）正确。
2. 能量转化分析：向上滚动时，是铁球的重力势能转化为盒盖和铁球的动能，并非动能转化为重力势能，选项C错误。
3. 滚动圈数分析：整体可看作以盒盖与斜面接触点为支点的杠杆，铁球的重力使盒盖滚动，最多滚过半圈，之后会因重心位置变化往回滚动，无法滚过完整一圈，选项D错误。
【答案】
B
【知识点】
重心与重力势能、能量转化
【点评】
本题易因“整体向上滚动”误判重心升高，需明确质量集中部分的位置变化对重心的影响，结合杠杆原理分析滚动情况，是考查重心与能量转化的易错题。
【难度系数】
0.5
2. (2025·南京鼓楼模拟)某小球被水平抛出后,其部分运动轨迹如图甲所示,其中位置①和③离地高度相等,小球在运动过程中经过M、N两点,其动能和重力势能的参数如图乙所示,且M、N两点分别为图中"①""②"或"③"点中的两点。则小球 （
A.经过的M点就是②点
B.小球在点③的速度比在点②的大
C.在M点的重力势能大于在N点的重力势能
D.小球在点①的动能大于260 J
D
）A.经过的M点就是②点
B.小球在点③的速度比在点②的大
C.在M点的重力势能大于在N点的重力势能
D.小球在点①的动能大于260 J
答案
2. D 提示:小球在M点时的机械能为$\dfrac{240\ \mathrm{J}}{75\%}=320\ \mathrm{J}$,小球在N点的机械能为$\dfrac{200\ \mathrm{J}}{40\%}=500\ \mathrm{J}$,重力势能为$500\ \mathrm{J}×60\%=300\ \mathrm{J}$,故小球在M点时的重力势能较小。小球的机械能在逐渐减小,故N点在前面,M只能是③,N点是②。M点的动能为$320\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=80\ \mathrm{J}$,N点的动能为200 J,小球在③点的速度比在点②的小。小球在点①的机械能应大于500 J,而重力势能与③的相同,故动能大于$500\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=260\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决本题，需明确：小球运动过程中受空气阻力，机械能（动能+重力势能）逐渐减小；机械能=动能+重力势能，据此计算M、N两点的机械能，结合机械能变化判断两点对应图中的位置，再逐一分析选项。步骤1：利用“部分能量÷对应占比=总机械能”计算M、N的总机械能；步骤2：根据机械能减小的规律，确定M、N对应的图中点；步骤3：结合动能、重力势能的关系及选项条件，判断各选项正误。
【解析】
1. 计算M点的总机械能：
M点重力势能为240J，占总机械能的75%，因此M点总机械能 $ E_M = \frac{240\ \mathrm{J}}{75\%} = 320\ \mathrm{J} $，M点动能为 $ E_{kM} = E_M - E_{pM} = 320\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 80\ \mathrm{J} $。
2. 计算N点的总机械能：
N点动能为200J，占总机械能的40%，因此N点总机械能 $ E_N = \frac{200\ \mathrm{J}}{40\%} = 500\ \mathrm{J} $，N点重力势能 $ E_{pN} = E_N × 60\% = 500\ \mathrm{J} × 60\% = 300\ \mathrm{J} $。
3. 判断M、N对应的点：
小球运动中机械能逐渐减小，因 $ E_N=500\ \mathrm{J} ＞ E_M=320\ \mathrm{J} $，故N点在运动前期，M点在后期，即N对应②点，M对应③点。
4. 分析选项：
A选项：M点对应③点，而非②点，A错误；
B选项：③点动能80J，②点动能200J，动能越小速度越小，故③点速度比②点小，B错误；
C选项：M点重力势能240J，N点重力势能300J，M点重力势能更小，C错误；
D选项：①和③离地高度相等，故重力势能相等（③的重力势能为240J）；①在N点（②点）之前，机械能比N点（500J）大，因此①的动能 $ E_{k1} = E_{1} - E_{p1} ＞ 500\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 260\ \mathrm{J} $，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能及其转化；动能与重力势能计算
【点评】
本题结合抛体运动考查机械能的变化规律，需掌握总机械能、动能、重力势能的关系，利用能量占比计算总机械能，再结合机械能逐渐减小的特点判断对应点，对逻辑分析和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确：小球运动过程中受空气阻力，机械能（动能+重力势能）逐渐减小；机械能=动能+重力势能，据此计算M、N两点的机械能，结合机械能变化判断两点对应图中的位置，再逐一分析选项。步骤1：利用“部分能量÷对应占比=总机械能”计算M、N的总机械能；步骤2：根据机械能减小的规律，确定M、N对应的图中点；步骤3：结合动能、重力势能的关系及选项条件，判断各选项正误。
【解析】
1. 计算M点的总机械能：
M点重力势能为240J，占总机械能的75%，因此M点总机械能 $ E_M = \frac{240\ \mathrm{J}}{75\%} = 320\ \mathrm{J} $，M点动能为 $ E_{kM} = E_M - E_{pM} = 320\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 80\ \mathrm{J} $。
2. 计算N点的总机械能：
N点动能为200J，占总机械能的40%，因此N点总机械能 $ E_N = \frac{200\ \mathrm{J}}{40\%} = 500\ \mathrm{J} $，N点重力势能 $ E_{pN} = E_N × 60\% = 500\ \mathrm{J} × 60\% = 300\ \mathrm{J} $。
3. 判断M、N对应的点：
小球运动中机械能逐渐减小，因 $ E_N=500\ \mathrm{J} ＞ E_M=320\ \mathrm{J} $，故N点在运动前期，M点在后期，即N对应②点，M对应③点。
4. 分析选项：
A选项：M点对应③点，而非②点，A错误；
B选项：③点动能80J，②点动能200J，动能越小速度越小，故③点速度比②点小，B错误；
C选项：M点重力势能240J，N点重力势能300J，M点重力势能更小，C错误；
D选项：①和③离地高度相等，故重力势能相等（③的重力势能为240J）；①在N点（②点）之前，机械能比N点（500J）大，因此①的动能 $ E_{k1} = E_{1} - E_{p1} ＞ 500\ \mathrm{J} - 240\ \mathrm{J} = 260\ \mathrm{J} $，D正确。
【答案】
D
【知识点】
机械能及其转化；动能与重力势能计算
【点评】
本题结合抛体运动考查机械能的变化规律，需掌握总机械能、动能、重力势能的关系，利用能量占比计算总机械能，再结合机械能逐渐减小的特点判断对应点，对逻辑分析和计算能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
3. 如图所示，粗糙程度相同的斜面与水平面在$M$点相连，弹簧左端固定在竖直墙壁上，弹簧处于自
由状态时右端在$N$点，小物块从斜面的$P$点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到斜面上，最高到达$Q$点。下列说法正确的是 （
A.弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能等于小物块减小的重力势能
B.小物块从$P$点向$M$点运动的过程中，重力势能减小，动能增大
C.小物块从$N$点向$M$点运动的过程中，它的动能增大，重力势能减小
D.小物块在整个运动过程中，机械能守恒
由状态时右端在$N$点，小物块从斜面的$P$点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到斜面上，最高到达$Q$点。下列说法正确的是 （
B
）A.弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能等于小物块减小的重力势能
B.小物块从$P$点向$M$点运动的过程中，重力势能减小，动能增大
C.小物块从$N$点向$M$点运动的过程中，它的动能增大，重力势能减小
D.小物块在整个运动过程中，机械能守恒
答案
3. B 提示:小物块下滑时,由于要克服摩擦力做功,减小的重力势能会有一部分转化为内能,因此,弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能小于小物块减小的重力势能,A错误。小物块从$P$点向$M$点运动的过程中,质量不变,高度减小,重力势能减小,同时速度增大,所以动能增大,B正确。小物块从$N$点向$M$点运动的过程中,小物块不再受到弹力作用,由于受到摩擦力的作用,其速度会逐渐减小,所以其动能会减小,同时高度不变,重力势能不变,C错误。小物块在整个运动过程中,由于受到摩擦力的作用,其机械能减小,即机械能不守恒,D错误。
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需结合动能、重力势能、弹性势能的影响因素，以及机械能守恒的条件分析。首先明确：动能与质量、速度有关，重力势能与质量、高度有关，弹性势能与弹性形变程度有关；机械能守恒的前提是只有重力或弹力做功，若存在摩擦力，机械能会转化为内能而减小。再逐一分析每个选项的能量变化情况。
【解析】
选项A：小物块从P点下滑到弹簧最短的过程中，需要克服斜面和水平面的摩擦力做功，小物块减小的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分转化为内能，因此弹簧被压缩到最短时的弹性势能小于小物块减小的重力势能，A错误。
选项B：小物块从P点向M点运动时，质量不变，高度降低，故重力势能减小；同时下滑过程中重力势能转化为动能和内能，速度增大，所以动能增大，B正确。
选项C：小物块从N点向M点运动时，在水平面上受到摩擦力作用，速度逐渐减小，动能减小；且水平面高度不变，重力势能不变，C错误。
选项D：整个运动过程中，小物块始终受到摩擦力作用，不断克服摩擦做功，机械能转化为内能，因此机械能不守恒，D错误。
【答案】
B
【知识点】
动能与势能、机械能守恒、摩擦力做功
【点评】
本题考查机械能相关的基础知识点，需要学生掌握动能、重力势能的影响因素，理解摩擦力对机械能的影响，通过逐一分析选项中的能量变化来判断正误，是对基础概念的灵活应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正误，需结合动能、重力势能、弹性势能的影响因素，以及机械能守恒的条件分析。首先明确：动能与质量、速度有关，重力势能与质量、高度有关，弹性势能与弹性形变程度有关；机械能守恒的前提是只有重力或弹力做功，若存在摩擦力，机械能会转化为内能而减小。再逐一分析每个选项的能量变化情况。
【解析】
选项A：小物块从P点下滑到弹簧最短的过程中，需要克服斜面和水平面的摩擦力做功，小物块减小的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分转化为内能，因此弹簧被压缩到最短时的弹性势能小于小物块减小的重力势能，A错误。
选项B：小物块从P点向M点运动时，质量不变，高度降低，故重力势能减小；同时下滑过程中重力势能转化为动能和内能，速度增大，所以动能增大，B正确。
选项C：小物块从N点向M点运动时，在水平面上受到摩擦力作用，速度逐渐减小，动能减小；且水平面高度不变，重力势能不变，C错误。
选项D：整个运动过程中，小物块始终受到摩擦力作用，不断克服摩擦做功，机械能转化为内能，因此机械能不守恒，D错误。
【答案】
B
【知识点】
动能与势能、机械能守恒、摩擦力做功
【点评】
本题考查机械能相关的基础知识点，需要学生掌握动能、重力势能的影响因素，理解摩擦力对机械能的影响，通过逐一分析选项中的能量变化来判断正误，是对基础概念的灵活应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
4. (2025·南通模拟)如图甲所示,小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球接触弹簧开始直至将弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度$v$和弹簧被压缩的长度$\Delta l$之间的关系如图乙所示,其中$b$点为曲线的最高点。不计空气阻力,弹簧在整个过程中始终发生弹性形变。则下列说法正确的是（
A.小球在$b$点时重力大于弹力
B.小球接触弹簧后动能就开始减小
C.在运动过程中小球的重力势能一直在减小
D.小球在最低点时,速度为0,处于平衡状态
C
）A.小球在$b$点时重力大于弹力
B.小球接触弹簧后动能就开始减小
C.在运动过程中小球的重力势能一直在减小
D.小球在最低点时,速度为0,处于平衡状态
答案
4. C 提示:小球从$a$点运动到$b$点的过程中,重力大于弹力,做加速运动;小球到达$b$点时,重力等于弹力,速度达到最大;小球再向下运动时,重力小于弹力,做减速运动,直至速度减小为0,故小球的动能先变大后变小。在运动过程中,小球的质量不变,高度始终减小,故重力势能一直在减小。小球在最低点时,弹力大于重力,处于非平衡状态。
解析
【分析】
要解决这道题，需分析小球接触弹簧后的受力变化：小球受向下的重力和向上的弹簧弹力，弹力随弹簧压缩量增大而增大。合力方向决定加速度方向，加速度与速度方向的关系决定速度变化，进而分析动能、重力势能的变化，以及平衡状态的判断。具体步骤：1. 明确弹力与重力的大小关系随压缩量的变化；2. 根据合力与速度方向判断速度变化，进而分析动能；3. 根据高度变化判断重力势能；4. 平衡状态需合力为0，据此判断最低点状态。
【解析】
小球接触弹簧后，受重力$ G=mg $（向下）和弹簧弹力$ F_{\mathrm{弹}}=k\Delta l $（向上，$ k $为弹簧劲度系数）：
1. a到b段：弹簧压缩量$ \Delta l $增大，$ F_{\mathrm{弹}} $增大，此时$ G ＞ F_{\mathrm{弹}} $，合力向下，加速度向下，与速度方向（向下）相同，小球做加速运动，速度增大，动能增大；b点时$ G=F_{\mathrm{弹}} $，速度达到最大。
2. b到c段：$ F_{\mathrm{弹}} ＞ G $，合力向上，加速度向上，与速度方向相反，小球做减速运动，速度减小，动能减小。因此小球动能先变大后变小，故A（b点重力大于弹力）、B（接触弹簧后动能就减小）错误。
3. 重力势能：整个过程中小球持续向下运动，质量不变，高度不断减小，因此重力势能一直在减小，C正确。
4. 平衡状态：最低点（c点）速度为0，但此时$ F_{\mathrm{弹}} ＞ G $，合力不为0，处于非平衡状态，D错误。
【答案】
C
【知识点】
弹力、动能与重力势能变化、平衡状态
【点评】
本题结合v-Δl图像考查小球与弹簧相互作用的受力分析，核心是明确弹力与重力的关系对运动状态的影响，需区分速度最大点的受力特点，易错点是误将最低点视为平衡状态，整体属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分析小球接触弹簧后的受力变化：小球受向下的重力和向上的弹簧弹力，弹力随弹簧压缩量增大而增大。合力方向决定加速度方向，加速度与速度方向的关系决定速度变化，进而分析动能、重力势能的变化，以及平衡状态的判断。具体步骤：1. 明确弹力与重力的大小关系随压缩量的变化；2. 根据合力与速度方向判断速度变化，进而分析动能；3. 根据高度变化判断重力势能；4. 平衡状态需合力为0，据此判断最低点状态。
【解析】
小球接触弹簧后，受重力$ G=mg $（向下）和弹簧弹力$ F_{\mathrm{弹}}=k\Delta l $（向上，$ k $为弹簧劲度系数）：
1. a到b段：弹簧压缩量$ \Delta l $增大，$ F_{\mathrm{弹}} $增大，此时$ G ＞ F_{\mathrm{弹}} $，合力向下，加速度向下，与速度方向（向下）相同，小球做加速运动，速度增大，动能增大；b点时$ G=F_{\mathrm{弹}} $，速度达到最大。
2. b到c段：$ F_{\mathrm{弹}} ＞ G $，合力向上，加速度向上，与速度方向相反，小球做减速运动，速度减小，动能减小。因此小球动能先变大后变小，故A（b点重力大于弹力）、B（接触弹簧后动能就减小）错误。
3. 重力势能：整个过程中小球持续向下运动，质量不变，高度不断减小，因此重力势能一直在减小，C正确。
4. 平衡状态：最低点（c点）速度为0，但此时$ F_{\mathrm{弹}} ＞ G $，合力不为0，处于非平衡状态，D错误。
【答案】
C
【知识点】
弹力、动能与重力势能变化、平衡状态
【点评】
本题结合v-Δl图像考查小球与弹簧相互作用的受力分析，核心是明确弹力与重力的关系对运动状态的影响，需区分速度最大点的受力特点，易错点是误将最低点视为平衡状态，整体属于中等难度的力学综合题。
【难度系数】
0.5
5.（2024·常州新
·M
北期中）如图所
示,小芳设想利
用升降台让球
越弹越高。将球从M点竖直向下以某一
速度抛出,球经静止在位置a的台面反弹
后,到达的最高点为N;经台面反弹后上升
过程中球的动能
变”或“减小”),N点
“不可能”)比M点高。球从N点下降时,台
面已升至合适的位置b并保持静止,球再次经
台面反弹后,到达的最高点P
能”或“不可能”)比N点高。
·M
北期中）如图所
示,小芳设想利
用升降台让球
越弹越高。将球从M点竖直向下以某一
速度抛出,球经静止在位置a的台面反弹
后,到达的最高点为N;经台面反弹后上升
过程中球的动能
减小
(填“增大”“不变”或“减小”),N点
可能
(填“可能”或“不可能”)比M点高。球从N点下降时,台
面已升至合适的位置b并保持静止,球再次经
台面反弹后,到达的最高点P
不可能
(填“可能”或“不可能”)比N点高。
答案
5. 减小 可能 不可能 提示:球经位置$a$台面反弹上升过程中,球的重力势能增大,动能减小。若小球克服阻力做的功小于抛出时的动能,到达的最高点比$M$点高;若小球克服阻力做的功大于抛出时的动能,到达的最高点比$M$点低。小球从$N$点下降,再次经位置$b$的台面反弹后,由于要克服阻力做功,小球的机械能减小,到达的最高点$P$比$N$点低。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合动能与重力势能的转化、阻力对机械能的影响来分析：
1. 分析上升过程的动能变化：球反弹后上升时，高度增加，重力势能增大，速度减小，且受空气阻力，动能会转化为重力势能和内能，据此判断动能变化。
2. 判断N点与M点的高度关系：球从M点抛出有初动能，反弹过程中虽有能量损失，但如果初始动能足够大，克服阻力做的功小于初始动能，反弹后最高点的机械能可能大于M点的机械能，对应高度可能更高。
3. 判断P点与N点的高度关系：球运动过程中始终受空气阻力，每次运动都要克服阻力做功，机械能不断减小，因此反弹后的最高点机械能一定小于前一位置，高度不可能更高。
【解析】
1. 球经台面反弹后上升过程中，质量不变，速度逐渐减小，高度逐渐增大，动能转化为重力势能，同时需要克服空气阻力做功，动能进一步减小，因此动能减小。
2. 球从M点竖直向下抛出时具有一定的初动能，经台面反弹后上升过程中，需要克服空气阻力和重力做功。若球的初始动能足够大，使得克服阻力做的功小于初始动能，那么反弹后到达的最高点N的机械能（动能+重力势能）会大于M点的机械能，因此N点可能比M点高。
3. 球从N点下降至位置b的台面，再反弹上升的过程中，始终需要克服空气阻力做功，机械能不断减小，因此反弹后到达的最高点P的机械能一定小于N点的机械能，对应的高度不可能比N点高。
【答案】
减小；可能；不可能
【知识点】
动能与势能转化；机械能及其变化
【点评】
本题考查机械能的转化规律，核心是理解空气阻力会导致机械能持续减小，分析高度关系时需结合初始动能和阻力做功的影响，需灵活运用动能、重力势能的影响因素分析能量变化，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合动能与重力势能的转化、阻力对机械能的影响来分析：
1. 分析上升过程的动能变化：球反弹后上升时，高度增加，重力势能增大，速度减小，且受空气阻力，动能会转化为重力势能和内能，据此判断动能变化。
2. 判断N点与M点的高度关系：球从M点抛出有初动能，反弹过程中虽有能量损失，但如果初始动能足够大，克服阻力做的功小于初始动能，反弹后最高点的机械能可能大于M点的机械能，对应高度可能更高。
3. 判断P点与N点的高度关系：球运动过程中始终受空气阻力，每次运动都要克服阻力做功，机械能不断减小，因此反弹后的最高点机械能一定小于前一位置，高度不可能更高。
【解析】
1. 球经台面反弹后上升过程中，质量不变，速度逐渐减小，高度逐渐增大，动能转化为重力势能，同时需要克服空气阻力做功，动能进一步减小，因此动能减小。
2. 球从M点竖直向下抛出时具有一定的初动能，经台面反弹后上升过程中，需要克服空气阻力和重力做功。若球的初始动能足够大，使得克服阻力做的功小于初始动能，那么反弹后到达的最高点N的机械能（动能+重力势能）会大于M点的机械能，因此N点可能比M点高。
3. 球从N点下降至位置b的台面，再反弹上升的过程中，始终需要克服空气阻力做功，机械能不断减小，因此反弹后到达的最高点P的机械能一定小于N点的机械能，对应的高度不可能比N点高。
【答案】
减小；可能；不可能
【知识点】
动能与势能转化；机械能及其变化
【点评】
本题考查机械能的转化规律，核心是理解空气阻力会导致机械能持续减小，分析高度关系时需结合初始动能和阻力做功的影响，需灵活运用动能、重力势能的影响因素分析能量变化，难度适中。
【难度系数】
0.6
