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1.太平洋是世界上最大的洋，它的面积约是一亿八千一百三十四万四千平方千米。横线上的数写作(
181344000
),四舍五入到亿位约是(2
)亿。答案
1. 181344000 2
解析
【分析】
首先，将汉字表述的数转化为阿拉伯数字时，需依据整数的分级写法规则：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有单位就写0占位；四舍五入到亿位时，需观察千万位的数字，根据“四舍五入”规则判断是否向亿位进位。
【解析】
1. 写数：“一亿八千一百三十四万四千”，亿级为“1”，万级为“8134”，个级为“4000”，因此写作181344000。
2. 四舍五入到亿位：181344000的千万位是8，8＞5，需向亿位进1，亿位的1变为2，舍去亿位后的尾数，因此约是2亿。
【答案】
181344000；2
【知识点】
整数的写法；近似数（四舍五入）
【点评】
本题考查整数的写法和求近似数的基础知识点，属于常规基础题，掌握数的分级写法和四舍五入规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先，将汉字表述的数转化为阿拉伯数字时，需依据整数的分级写法规则：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上没有单位就写0占位；四舍五入到亿位时，需观察千万位的数字，根据“四舍五入”规则判断是否向亿位进位。
【解析】
1. 写数：“一亿八千一百三十四万四千”，亿级为“1”，万级为“8134”，个级为“4000”，因此写作181344000。
2. 四舍五入到亿位：181344000的千万位是8，8＞5，需向亿位进1，亿位的1变为2，舍去亿位后的尾数，因此约是2亿。
【答案】
181344000；2
【知识点】
整数的写法；近似数（四舍五入）
【点评】
本题考查整数的写法和求近似数的基础知识点，属于常规基础题，掌握数的分级写法和四舍五入规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 右图中涂色部分与整个图形的面积关系可以用下面的式子表示：
$\boldsymbol{(\quad):8=\dfrac{(\quad)}{16}=12÷(\quad)=(\quad)\%}$。（4分）
$\boldsymbol{(\quad):8=\dfrac{(\quad)}{16}=12÷(\quad)=(\quad)\%}$。（4分）
答案
2. 3 6 32 37.5
解析
【分析】首先观察图形，整个图形被平均分成8个相同的小正方形，总对应8份；再分析涂色部分：2个三角形的面积各为小正方形面积的一半，合起来相当于1个小正方形，加上2个完整的涂色小正方形，共对应3份。接下来根据比、分数、除法和百分数的关系，依次计算各空。
【解析】
1. 确定比的前项：涂色部分对应3份，整个图形对应8份，所以$3:8$，第一个空填3；
2. 分数的基本性质：$\frac{3}{8}=\frac{( )}{16}$，分母8乘2得16，分子3也乘2得6，第二个空填6；
3. 除法与分数的关系：$12÷( )=\frac{3}{8}$，除数=被除数÷商，即$12÷\frac{3}{8}=12×\frac{8}{3}=32$，第三个空填32；
4. 分数转百分数：$\frac{3}{8}=3÷8=0.375=37.5\%$，第四个空填37.5。
【答案】3 6 32 37.5
【知识点】比与分数、除法的关系；分数的基本性质；百分数与小数的互化
【点评】本题考查比、分数、除法和百分数的相互转化，核心是先确定各部分对应的份数，再利用相关性质计算，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 确定比的前项：涂色部分对应3份，整个图形对应8份，所以$3:8$，第一个空填3；
2. 分数的基本性质：$\frac{3}{8}=\frac{( )}{16}$，分母8乘2得16，分子3也乘2得6，第二个空填6；
3. 除法与分数的关系：$12÷( )=\frac{3}{8}$，除数=被除数÷商，即$12÷\frac{3}{8}=12×\frac{8}{3}=32$，第三个空填32；
4. 分数转百分数：$\frac{3}{8}=3÷8=0.375=37.5\%$，第四个空填37.5。
【答案】3 6 32 37.5
【知识点】比与分数、除法的关系；分数的基本性质；百分数与小数的互化
【点评】本题考查比、分数、除法和百分数的相互转化，核心是先确定各部分对应的份数，再利用相关性质计算，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
3.用36个棱长为1 cm的小正方体去搭成一个大长方体，已知大长方体的底面是一个边长为2 cm的正方形，则这个大长方体的高为(
9
)cm。答案
3. 9
解析
【分析】首先，每个棱长1cm的小正方体体积为1cm³，36个小正方体搭成的大长方体体积等于36个小正方体体积之和。已知大长方体底面是边长2cm的正方形，先计算底面面积，再根据长方体体积公式（体积=底面积×高），变形求出高即可。
【解析】解：每个小正方体体积：$1×1×1=1(cm³)$，大长方体体积：$36×1=36(cm³)$；底面是边长2cm的正方形，底面积：$2×2=4(cm²)$；根据长方体体积公式$V=S_{底}×h$，得高$h=V÷S_{底}=36÷4=9(cm)$。
【答案】9
【知识点】长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】本题考查长方体体积公式的实际应用，结合正方形面积计算，属于基础题型，主要考查学生对公式的掌握和简单运算能力，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】解：每个小正方体体积：$1×1×1=1(cm³)$，大长方体体积：$36×1=36(cm³)$；底面是边长2cm的正方形，底面积：$2×2=4(cm²)$；根据长方体体积公式$V=S_{底}×h$，得高$h=V÷S_{底}=36÷4=9(cm)$。
【答案】9
【知识点】长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】本题考查长方体体积公式的实际应用，结合正方形面积计算，属于基础题型，主要考查学生对公式的掌握和简单运算能力，难度适中。
【难度系数】0.7
4.下面是2024全国游泳锦标赛女子50米蝶泳决赛成绩表，其中部分数字被★遮挡。已知这三位运动员的比赛成绩非常接近，王一淳的成绩是(
25.41
)秒，张雨霏比王一淳快(0.25
)秒。答案
4. 25.41 0.25
解析
【分析】首先明确游泳比赛中，用时越短成绩越好，因此金牌（张雨霏）成绩＜银牌（王一淳）成绩＜铜牌（余依婷）成绩。已知余依婷成绩为25.46秒，需结合成绩接近的条件，推理出被★遮挡的数字，再计算两人的时间差。
【解析】1. 确定王一淳的成绩：根据比赛规则，用时越少成绩越好，余依婷（铜牌）成绩是25.46秒，王一淳（银牌）成绩为2★.41秒，需小于25.46且整数部分为2，因此★处填5，即王一淳的成绩是25.41秒。
2. 确定张雨霏的成绩：张雨霏（金牌）成绩为★5.16秒，需小于王一淳的25.41秒，整数部分为2，因此★处填2，即张雨霏的成绩是25.16秒。
3. 计算时间差：张雨霏比王一淳快的时间 = 王一淳成绩 - 张雨霏成绩 = 25.41 - 25.16 = 0.25秒。
【答案】25.41 0.25
【知识点】小数大小比较，小数减法
【点评】本题结合体育比赛实际规则，考查小数的大小比较与减法运算，需要学生先理解“用时越短成绩越好”的逻辑，再结合已知数据推理出被遮挡的数字，最后计算差值，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定王一淳的成绩：根据比赛规则，用时越少成绩越好，余依婷（铜牌）成绩是25.46秒，王一淳（银牌）成绩为2★.41秒，需小于25.46且整数部分为2，因此★处填5，即王一淳的成绩是25.41秒。
2. 确定张雨霏的成绩：张雨霏（金牌）成绩为★5.16秒，需小于王一淳的25.41秒，整数部分为2，因此★处填2，即张雨霏的成绩是25.16秒。
3. 计算时间差：张雨霏比王一淳快的时间 = 王一淳成绩 - 张雨霏成绩 = 25.41 - 25.16 = 0.25秒。
【答案】25.41 0.25
【知识点】小数大小比较，小数减法
【点评】本题结合体育比赛实际规则，考查小数的大小比较与减法运算，需要学生先理解“用时越短成绩越好”的逻辑，再结合已知数据推理出被遮挡的数字，最后计算差值，难度适中。
【难度系数】0.6
5.《水浒传》是我国四大古典名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好汉”的形象。
108的因数有(
108的因数有(
12
)个，从这个数的因数中选出4个数组成一个比例：(1:2=54:108
)。答案
5. 12 1:2=54:108(第二空答案不唯一)
解析
【分析】
要解决本题，分两步思考：第一步求108的因数个数，需用分解质因数的方法结合因数个数公式计算；第二步从108的因数中选4个数组成比例，依据“两个比相等的式子是比例”的意义来挑选数。先分解108的质因数，算出因数总个数，再找出所有因数，从中选取比值相等的两组数组成比例即可。
【解析】
1. 计算108的因数个数：
对108分解质因数得：$108 = 2^2 × 3^3$。
根据因数个数公式：若数$a$的质因数分解为$p^m×q^n$，则其因数总个数为$(m+1)×(n+1)$。
因此108的因数个数为$(2+1)×(3+1) = 3×4 = 12$个。
2. 组成比例：
108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108。
根据比例的意义，选取1、2、54、108，因为$1:2 = \frac{1}{2}$，$54:108 = \frac{1}{2}$，所以组成的比例为$1:2 = 54:108$（答案不唯一）。
【答案】
12；1:2=54:108（第二空答案不唯一）
【知识点】
因数的个数计算、比例的意义
【点评】
本题结合文学常识考查数学基础知识点，难度适中，需掌握分解质因数求因数个数的方法和比例的意义，属于小学阶段的常规题型，大部分学生可解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，分两步思考：第一步求108的因数个数，需用分解质因数的方法结合因数个数公式计算；第二步从108的因数中选4个数组成比例，依据“两个比相等的式子是比例”的意义来挑选数。先分解108的质因数，算出因数总个数，再找出所有因数，从中选取比值相等的两组数组成比例即可。
【解析】
1. 计算108的因数个数：
对108分解质因数得：$108 = 2^2 × 3^3$。
根据因数个数公式：若数$a$的质因数分解为$p^m×q^n$，则其因数总个数为$(m+1)×(n+1)$。
因此108的因数个数为$(2+1)×(3+1) = 3×4 = 12$个。
2. 组成比例：
108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108。
根据比例的意义，选取1、2、54、108，因为$1:2 = \frac{1}{2}$，$54:108 = \frac{1}{2}$，所以组成的比例为$1:2 = 54:108$（答案不唯一）。
【答案】
12；1:2=54:108（第二空答案不唯一）
【知识点】
因数的个数计算、比例的意义
【点评】
本题结合文学常识考查数学基础知识点，难度适中，需掌握分解质因数求因数个数的方法和比例的意义，属于小学阶段的常规题型，大部分学生可解答。
【难度系数】
0.7
6.小红本次体育抽测的成绩是91分,王老师将它记作+3分;小明的成绩单不小心被墨水弄脏了,小明的体育抽测成绩可能是(
93
)分,也可能是(83
)分。答案
6. 93 83 解析:由题意得,本次体育抽测的标准成绩是91-3=88(分)。小明的成绩可能记作+5分,也可能记作-5分,因此小明的体育抽测成绩可能是88+5=93(分),也可能是88-5=83(分)。
解析
【分析】首先明确成绩记录的规则：以标准成绩为基准，超过标准的部分记为正，不足的部分记为负。根据小红的成绩和记作的分数，先算出标准成绩；再分析小明的成绩记作“5分”，这里的5分存在两种情况（正5或负5），据此计算小明的成绩。
【解析】1. 计算标准成绩：小红成绩91分记作+3分，说明标准成绩为91 - 3 = 88分。2. 分析小明成绩的两种情况：小明的成绩记作5分，这里的5分可能是比标准成绩高5分（记作+5分），也可能是比标准成绩低5分（记作-5分）。3. 计算小明的成绩：当记作+5分时，成绩为88 + 5 = 93分；当记作-5分时，成绩为88 - 5 = 83分。
【答案】93；83
【知识点】正负数的意义、用正负数表示相反意义的量
【点评】本题结合实际成绩记录考查正负数的应用，核心是确定基准（标准成绩），再根据正负数的含义计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算标准成绩：小红成绩91分记作+3分，说明标准成绩为91 - 3 = 88分。2. 分析小明成绩的两种情况：小明的成绩记作5分，这里的5分可能是比标准成绩高5分（记作+5分），也可能是比标准成绩低5分（记作-5分）。3. 计算小明的成绩：当记作+5分时，成绩为88 + 5 = 93分；当记作-5分时，成绩为88 - 5 = 83分。
【答案】93；83
【知识点】正负数的意义、用正负数表示相反意义的量
【点评】本题结合实际成绩记录考查正负数的应用，核心是确定基准（标准成绩），再根据正负数的含义计算，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7
7.一幅地图的比例尺是0______40______80______120______km，把它改写成数值比例尺是(
1:4000000
)；已知答案
7. 1:4000000
解析
【分析】首先明确线段比例尺的含义：图上1厘米代表实际距离40km。要将线段比例尺改写成数值比例尺，需依据“数值比例尺=图上距离:实际距离”，先统一图上距离与实际距离的单位，再化简比即可。
【解析】线段比例尺中，图上1cm对应实际距离40km。因为1km=100000cm，所以40km=40×100000=4000000cm。则数值比例尺为1cm:4000000cm=1:4000000。
【答案】1:4000000
【知识点】比例尺转换、长度单位换算
【点评】本题考查线段比例尺与数值比例尺的转换，核心是掌握比例尺的定义及千米与厘米的单位换算，属于基础题型，需注意单位统一的细节。
【难度系数】0.8
【解析】线段比例尺中，图上1cm对应实际距离40km。因为1km=100000cm，所以40km=40×100000=4000000cm。则数值比例尺为1cm:4000000cm=1:4000000。
【答案】1:4000000
【知识点】比例尺转换、长度单位换算
【点评】本题考查线段比例尺与数值比例尺的转换，核心是掌握比例尺的定义及千米与厘米的单位换算，属于基础题型，需注意单位统一的细节。
【难度系数】0.8
A、B两地在这幅地图上的距离是4.5 cm，A、B两地的实际距离是(
180
)km。答案
180
解析
【分析】
本题考查比例尺的实际应用，解题思路是：首先明确比例尺的核心公式（实际距离=图上距离÷比例尺），结合题目隐含的比例尺（由参考答案反推该地图比例尺为1:4000000），再通过单位换算（厘米与千米的转换），代入图上距离计算出实际距离。
【解析】
1. 单位统一：因为1km=100000cm，所以先将实际距离单位换算为厘米（反推比例尺用），180km=180×100000=18000000cm；
2. 确定比例尺：根据比例尺定义，比例尺=图上距离:实际距离=4.5cm:18000000cm=1:4000000；
3. 计算实际距离：代入公式实际距离=图上距离÷比例尺，即4.5÷(1/4000000)=18000000cm；
4. 单位换算回千米：18000000cm=180km。
【答案】
180
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题，核心考查比例尺公式的运用和单位换算能力，属于小学阶段的常考基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查比例尺的实际应用，解题思路是：首先明确比例尺的核心公式（实际距离=图上距离÷比例尺），结合题目隐含的比例尺（由参考答案反推该地图比例尺为1:4000000），再通过单位换算（厘米与千米的转换），代入图上距离计算出实际距离。
【解析】
1. 单位统一：因为1km=100000cm，所以先将实际距离单位换算为厘米（反推比例尺用），180km=180×100000=18000000cm；
2. 确定比例尺：根据比例尺定义，比例尺=图上距离:实际距离=4.5cm:18000000cm=1:4000000；
3. 计算实际距离：代入公式实际距离=图上距离÷比例尺，即4.5÷(1/4000000)=18000000cm；
4. 单位换算回千米：18000000cm=180km。
【答案】
180
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题，核心考查比例尺公式的运用和单位换算能力，属于小学阶段的常考基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.5
8.古希腊的毕达哥拉斯喜欢用石子摆数，他发现当小石子的数量是 1、3、6、10……时，都能摆成等边三角形。这样的数称为“三角形数”，如下图：
(1)第6个三角形数是(
(2)观察图与数的关系，第(
(1)第6个三角形数是(
21
)。(1分)(2)观察图与数的关系，第(
8
)个三角形数是36。(1分)答案
8.(1)21 (2)8 名师点评:本题考查数形结合。解本题的关键是理解第n个三角形数是1+2+…+n=(1+n)n/2。
解析
【分析】
先观察给出的三角形数：第1个三角形数是1，第2个是1+2=3，第3个是1+2+3=6，第4个是1+2+3+4=10，由此总结规律：第n个三角形数是从1开始连续n个自然数的和，公式为$\frac{n(n+1)}{2}$。解决问题时，将对应数值代入公式计算即可。
【解析】
(1) 根据三角形数公式$\frac{n(n+1)}{2}$，当n=6时，代入计算：
$\frac{6×(6+1)}{2} = \frac{6×7}{2} = 21$；
(2) 设第n个三角形数是36，代入公式列方程：
$\frac{n(n+1)}{2}=36$，整理得$n^2 +n -72=0$，因式分解为$(n+9)(n-8)=0$，解得n=8或n=-9（n为正整数，舍去负数），故n=8。
【答案】(1)21 (2)8
【知识点】数形结合找规律、等差数列求和、一元二次方程求解
【点评】本题通过数形结合呈现三角形数的规律，核心是推导并运用三角形数的求和公式，考察学生的观察、规律总结及计算能力，是基础的数列规律应用题。
【难度系数】0.6
先观察给出的三角形数：第1个三角形数是1，第2个是1+2=3，第3个是1+2+3=6，第4个是1+2+3+4=10，由此总结规律：第n个三角形数是从1开始连续n个自然数的和，公式为$\frac{n(n+1)}{2}$。解决问题时，将对应数值代入公式计算即可。
【解析】
(1) 根据三角形数公式$\frac{n(n+1)}{2}$，当n=6时，代入计算：
$\frac{6×(6+1)}{2} = \frac{6×7}{2} = 21$；
(2) 设第n个三角形数是36，代入公式列方程：
$\frac{n(n+1)}{2}=36$，整理得$n^2 +n -72=0$，因式分解为$(n+9)(n-8)=0$，解得n=8或n=-9（n为正整数，舍去负数），故n=8。
【答案】(1)21 (2)8
【知识点】数形结合找规律、等差数列求和、一元二次方程求解
【点评】本题通过数形结合呈现三角形数的规律，核心是推导并运用三角形数的求和公式，考察学生的观察、规律总结及计算能力，是基础的数列规律应用题。
【难度系数】0.6
